Análise Descritiva de Dados - Universidade Federal de ...

1 Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ci ncias Exatas Departamento de Estat stica An lise Descritiva de Dados Edna Afonso Reis Ilka Afonso Reis Primeira Edi o Junho/2002 Esta uma obra de consulta e uso gratuitos. Pede-se apenas preservar e citar a fonte. Reis, , Reis (2002) An lise Descritiva de Dados . Relat rio T cnico do Departamento de Estat stica da UFMG. Dispon vel em: NDICE I - Tabelas e Gr ficos 5 1. Introdu o 5 2. Coleta e Armazenamento de Dados 5 3. Tipos de Vari veis 7 4. Estudando a Distribui o de Freq ncias de uma Vari vel 8 Vari veis Qualitativas Nominais e Ordinais 8 Vari veis Quantitativas Discretas 13 Vari veis Quantitativas Cont nuas 15 Outros Gr ficos para Vari veis Quantitativas 19 Aspectos Gerais da Distribui o de Freq ncias 20 5.

2 Gr fico para S ries Temporais 23 6. O Diagrama de Dispers o 26 II- S ntese Num rica 31 1. Introdu o 31 2. Medidas de Tend ncia Central 31 M dia Aritm tica Simples 32 Mediana 33 Moda 33 Moda, Mediana ou M dia: Como escolher ? 34 A Forma da Distribui o de Freq ncias e as Medidas de Tend ncia Central 36 3. Medidas de Variabilidade 38 Amplitude Total 39 Desvio Padr o 39 Coeficiente de Varia o 42 Regra do Desvio Padr o para Distribui es Sim tricas 44 4. Medidas de Posi o 46 Percentis 46 Escores Padronizados 48 5. O Boxplot 53 Exemplo de Constru o do Boxplot 54 Outras Aplica es do Boxplot 55 Vantagens e Desvantagens do Boxplot 56 Outros Exemplos de Constru o de Boxplot 57 6. Compara o Gr fica de Conjuntos de Dados 59 Refer ncias Bibliogr ficas 61 Anexo I: Conjunto de Dados do Exemplo dos Ursos Marrons 62 Anexo II: Passos para Constru o da Tabela de Distribui o de Freq ncias de uma Vari vel Cont nua 64 An lise Descritiva de Dados 5 I- Tabelas e Gr ficos 1.

3 Introdu o A coleta de Dados estat sticos tem crescido muito nos ltimos anos em todas as reas de pesquisa, especialmente com o advento dos computadores e surgimento de softwares cada vez mais sofisticados. Ao mesmo tempo, olhar uma extensa listagem de Dados coletados n o permite obter praticamente nenhuma conclus o, especialmente para grandes conjuntos de Dados , com muitas caracter sticas sendo investigadas. A An lise Descritiva a fase inicial deste processo de estudo dos Dados coletados. Utilizamos m todos de Estat stica Descritiva para organizar, resumir e descrever os aspectos importantes de um conjunto de caracter sticas observadas ou comparar tais caracter sticas entre dois ou mais conjuntos. As ferramentas descritivas s o os muitos tipos de gr ficos e tabelas e tamb m medidas de s ntese como porcentagens, ndices e m dias.

4 Ao se condensar os Dados , perde-se informa o, pois n o se t m as observa es originais. Entretanto, esta perda de informa o pequena se comparada ao ganho que se tem com a clareza da interpreta o proporcionada. A descri o dos Dados tamb m tem como objetivo identificar anomalias, at mesmo resultante do registro incorreto de valores, e Dados dispersos, aqueles que n o seguem a tend ncia geral do restante do conjunto. N o s nos artigos t cnicos direcionados para pesquisadores, mas tamb m nos artigos de jornais e revistas escritos para o p blico leigo, cada vez mais freq ente a utiliza o destes recursos de descri o para complementar a apresenta o de um fato, justificar ou referendar um argumento. Ao mesmo tempo em que o uso das ferramentas estat sticas vem crescendo, aumenta tamb m o abuso de tais ferramentas.

5 Muito comum vermos em jornais e revistas, at mesmo em peri dicos cient ficos, gr ficos voluntariamente ou intencionalmente enganosos e estat sticas obscuras para justificar argumentos pol micos. 2. Coleta e Armazenamento de Dados Exemplo Inicial: Ursos Marrons Pesquisadores do Instituto Amigos do Urso t m estudado o desenvolvimento dos ursos marrons selvagens que vivem em certa floresta do Canad . O objetivo do projeto estudar algumas caracter sticas dos ursos, tais como seu peso e altura, ao longo da vida desses animais. A ficha de coleta de Dados , representada na Figura , mostra as caracter sticas que ser o estudadas na primeira fase do projeto. Na primeira parte do estudo, 97 ursos foram identificados (por nome), pesados e medidos. Os Dados foram coletados atrav s do preenchimento da ficha de coleta mostrada na Figura Para que os ursos possam ser identificados, medidos e avaliados, os pesquisadores precisam anestesi -los.

6 Mesmo assim, medidas como a do peso s o dif ceis de serem feitas (qual ser o tamanho de uma balan a para pesar ursos?). Desse modo, os pesquisadores gostariam tamb m de encontrar uma maneira de estimar o peso do urso atrav s de outra medida mais f cil de obter, como uma medida de comprimento, por exemplo, (altura, circunfer ncia do t rax, etc.). Nesse caso, s seria necess ria uma grande fita m trica, o que facilitaria muito a coleta de Dados das pr ximas fases do projeto. Geralmente, as coletas de Dados s o feitas atrav s do preenchimento de fichas pelo pesquisador e/ou atrav s de resposta a question rios (o que n o foi o caso dos ursos ). Alguns Dados s o coletados atrav s de medi es (altura, peso, press o sang nea, etc.), enquanto outros s o coletados atrav s de avalia es (sexo, cor, ra a, esp cie, etc.).

7 Depois de coletados, os Dados devem ser armazenados e sistematizados numa planilha de Dados , como mostra a Figura Hoje em dia, essas planilhas s o digitais e essa a maneira de realizar a entrada dos Dados num programa de computador. A planilha de Dados composta por linhas e colunas. Cada linha cont m os Dados de um 6 Edna A. Reis e Ilka A. Reis urso (elemento), ou seja de uma ficha de coleta . As caracter sticas (vari veis) s o dispostos em colunas. Assim, a planilha de Dados cont m um n mero de linhas igual a n mero de participantes do estudo e um n mero de colunas igual ao n mero de vari veis sendo estudadas. Figura Ficha de coleta de Dados dos ursos marrons. INSTITUTO AMIGOS DO URSO Nome do animal: Allen Sexo: macho Idade: 19 (meses) Cabe a: - comprimento: 25,4 cm - largura: 17,7 cm Pesco o: - per metro: 38,1 cm T rax: - per metro: 58,4 cm Altura: 114,3 cm Peso: 29,51 kg Data da coleta : 02 / 07 / 98 Nome do funcion rio respons vel pela coleta: Peter Smith Figura Representa o parcial da planilha de Dados do exemplo dos ursos.

8 V A RI V E I S E L E M E N T O S Nome M s Obs. Idade Sexo Cabe a Comp. Cabe a Larg. Pesco o Peri. Altura T rax Peri. Peso 1 Allen jul 19 macho 25,4 12,7 38,1 114,3 58,4 29,5 2 Berta jul 19 f mea 27,9 16,5 50,8 120,7 61,0 31,8 3 Clyde jul 19 macho 27,9 14,0 40,6 134,6 66,0 36,3 4 Doc jul 55 macho 41,9 22,9 71,1 171,5 114,3 156,2 5 Quincy set 81 macho 39,4 20,3 78,7 182,9 137,2 188,9 6 Kooch out * macho 40,6 20,3 81,3 195,6 132,1 196,1 M M M M M M M M M M M 93 Sara ago * f mea 30,5 12,7 45,7 142,2 82,6 51,8 94 Lou ago * macho 30,5 14,0 38,1 129,5 61,0 37,2 95 Molly ago * f mea 33,0 15,2 55,9 154,9 101,6 104,4 96 Graham jul * macho 30,5 10,2 44,5 149,9 72,4 58,1 97 Jeffrey jul * macho 34.

9 3 15,2 50,8 157,5 82,6 70,8 An lise Descritiva de Dados 7 3. Tipos de Vari veis Vari vel a caracter stica de interesse que medida em cada indiv duo da amostra ou popula o. Como o nome diz, seus valores variam de indiv duo para indiv duo. As vari veis podem ter valores num ricos ou n o num ricos. Vari veis Quantitativas: s o as caracter sticas que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores num ricos que fazem sentido. Podem ser cont nuas ou discretas. Vari veis cont nuas: caracter sticas mensur veis que assumem valores em uma escala cont nua (na reta real), para as quais valores n o-inteiros (com casas decimais) fazem sentido. Usualmente devem ser medidas atrav s de algum instrumento. Exemplos: peso (balan a), altura (r gua), tempo (rel gio), press o arterial, idade.

10 Vari veis discretas: caracter sticas mensur veis que podem assumir apenas um n mero finito ou infinito cont vel de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente, s o o resultado de contagens. Exemplos: n mero de filhos, n mero de bact rias por litro de leite, n mero de cigarros fumados por dia. Vari veis Qualitativas (ou categ ricas): s o as caracter sticas que n o possuem valores quantitativos, mas, ao contr rio, s o definidas por v rias categorias, ou seja, representam uma classifica o dos indiv duos. Podem ser nominais ou ordinais. Vari vel nominais: n o existe ordena o entre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/n o fumante, doente/sadio. Vari veis ordinais: existe uma ordena o entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), est gio da doen a (inicial, intermedi rio, terminal), m s de observa o (janeiro, fevereiro.)