ANALISIS INSTRUMENTAL Calibración y Límite de Detección …

1 ANALISIS INSTRUMENTAL . Calibraci n y L mite de Detecci n en T cnicas instrumentales . Objetivos Aprender la metodolog a para la determinaci n de la concentraci n de un analito a partir de los datos obtenidos por t cnicas instrumentales . Evaluar el error involucrado en dicha determinaci n. Estimar el l mite de detecci n de t cnicas instrumentales . Obtener las herramientas para la correcta confecci n de informes. Conocimientos previos Se considera que t rminos como exactitud, precisi n, error aleatorio, error sistem tico, poblaci n, muestra, media de la poblaci n ( ), desviaci n est ndar de la poblaci n ( ), varianza de la poblaci n ( 2), media de la muestra ( x ), desviaci n est ndar de la muestra (s), varianza de la muestra (s2), distribuci n normal de error, ANOVA son conocidos por el alumno. Informaci n sobre su significado puede encontrarse en Skoog, Leary, An lisis INSTRUMENTAL , 4ta.

2 Edici n, Ap ndice 1. L mites de confianza. La media de la poblaci n o media verdadera ( ) de una medici n es una constante que es siempre desconocida. Sin embargo, en ausencia de errores sistem ticos, pueden estimarse ciertos l mites dentro de los cuales cabe esperar que caiga la media de la poblaci n con una cierta probabilidad. Los l mites as obtenidos se llaman l mites de confianza de la media muestral. Los l mites de confianza derivan de la desviaci n est ndar de la muestra, s y dependen de la certidumbre con que se la conozca. Si sta desviaci n est ndar se obtiene a partir de una buena cantidad de r plicas, ser una buena aproximaci n de la desviaci n est ndar de la poblaci n, , y entonces los l mites de confianza ser n mas estrechos que si la estimaci n de s se basa en s lo dos o tres mediciones. La Figura 1 muestra una curva de distribuci n normal de error en la que la abscisa representa la desviaci n respecto de la media en unidades de desviaci n est ndar de la poblaci n.

3 La columna de n meros del centro de la Figura indica el tanto por ciento del rea total de la curva inclu da entre los valores indicados de -z y +z. Por ejemplo, el 80% del rea de cualquier curva gaussiana (distribuci n normal) est entre incluida entre -1,29 y + 1,29 . El 80% de las mediciones caer n en este intervalo y en este caso se dice que el nivel de confianza es del 80% y el intervalo de confianza para una nueva se al es z = 1,29 . El l mite de confianza de la media muestral para N mediciones repetidas se calcula como: z . = x (1). N. donde x es el valor promedio de la muestra y la media de la poblaci n. Los l mites de confianza basados en la ecuaci n (1) son v lidos en ausencia de errores sistem ticos, es decir, cuando las mediciones son exactas. La Tabla I da los valores de z para distintos niveles de confianza. En la mayor a de las situaciones experimentales, se realizan pocas r plicas y por lo tanto, no es verificable que la distribuci n de probabilidad de las se ales sea Normal, o pueda aproximarse a una Normal.

4 Por este motivo, se esta lejos de tener una estimaci n exacta de y el valor de s calculado a partir de un conjunto peque o de datos puede estar sujeto a una incertumbre considerable; y el l mite de confianza debe ampliarse. En este caso no se utiliza el par metro estad stico z de la distribuci n Normal sino que se utiliza el par metro estad stico t denominado de la distribuci n t de Student y la ecuaci n (1) se transforma en: calibracion 1. ts = x (2). N. El valor de t depende tanto del valor de N-1, que se conoce como grados de libertad asi como del nivel de confianza requerido. La Tabla II muestra los valores de t para varios niveles de confianza. La distribuci n de probabilidad de las se ales se utiliza en la determinaci n del L mite de detecci n, como veremos luego. Figura 1: Distribuci n Normal de Probabilidad. calibracion 2. Calibraci n de Instrumentos utilizados en el An lisis Qu mico INSTRUMENTAL .

5 Calibraci n. Se entiende por calibraci n al conjunto de operaciones que establece, bajo condiciones espec ficas, la relaci n entre las se ales producidas por un instrumento anal tico y los correspondientes valores de concentraci n o masa del juego de patrones de calibrado. Calidad de una Calibraci n. La calidad de la determinaci n de una concentraci n no puede ser mejor que la calidad intr nseca de la calibraci n. Los factores que determinan la calidad de una calibraci n son: La precisi n de las medidas: estimada a trav s de la repetitividad y la reproducibilidad de las medidas. La repetitividad se eval a a trav s del c lculo de la desviaci n est ndar relativa (RSD%) de la medida de los patrones de calibrado. En la pr ctica puede ocurrir que la repetitividad para los patrones sea m s peque a que para las muestras, por lo que ser necesario fabricar patrones similares a las muestras o agregar el analito a las mismas.

6 Exactitud de los patrones. El valor de concentraci n o masa asignado a cada patr n trae aparejado un error peque o si es preparado a partir de reactivos puros (grado anal tico) con estequiometr a bien definida. Este error en general se desprecia, frente al error en las medidas de las se ales producidas por el instrumento. Validez de la calibraci n. Generalmente es el factor m s importante. Cuando se calibra un instrumento se debe tener una razonable certeza de que ste responder de igual manera a los patrones as como a las muestras, aunque estas tengan una matriz relativamente diferente*. Si estas diferencias son muy grandes, pueden llegar a invalidar el proceso de calibraci n. Es necesario estar completamente seguro de que el calibrado es v lido antes de utilizarlo para obtener el valor de concentraci n de muestras inc gnita. En caso contrario, pueden cometerse serios errores en la determinaci n.

7 Modelos de calibraci n. La forma de calibraci n m s sencilla es la que utiliza un solo patr n. Este modelo es til s lo cuando el patr n es absolutamente confiable. Adem s, se supone que la se al cero del instrumento corresponde al cero de concentraci n de la especie que se quiere determinar. Entre el cero y valor obtenido para el patr n se realiza una interpolaci n lineal, pero la extrapolaci n m s all de la concentraci n de patr n no es recomendada. El modelo correspondiente es: se al = constante x concentraci n y=mx (3). La constante m es llamada sensibilidad y corresponde a la constante de proporcionalidad entre la se al y la concentraci n. Esta proporcionalidad es til sobre un restringido intervalo de valores. A valores muy bajos de concentraci n la se al es demasiado peque a y est sujeta a una gran incertidumbre. A valores muy altos la proporcionalidad dada en ecuaci n (3) puede dejar de ser v lida.

8 Este modelo es utilizado en muy pocos casos. Si la respuesta a concentraci n cero de analito no es conocida de antemano, es necesaria una calibraci n con un m nimo de dos puntos. Para esta calibraci n se utiliza un modelo lineal con un t rmino constante: se al = se al del blanco + constante x concentraci n *. Se entiende por matriz, a todos los componentes de la muestra que acompa an al analito. calibracion 3. y= b + mx (4). El t rmino b indica la magnitud de la se al estimada del blanco, mientras que m es la pendiente de la recta de calibrado e indica nuevamente la sensibilidad. Estad sticamente, una calibraci n realizada a partir de dos puntos es muy pobre y su construcci n a partir de un n mero mayor de patrones es obligatoria. El procedimiento estad stico para determinar los coeficientes b y m de la ecuaci n (4) se denomina regresi n por cuadrados m nimos. La regresi n por cuadrados m nimos es una herramienta muy til, sin embargo, deben conocerse sus limitaciones.

9 Adem s de la regresi n por cuadrados m nimos siempre debe hacerse una inspecci n gr fica de los datos obtenidos, para detectar puntos an malos o fallas en la linealidad. Las ecuaciones mediante las que se obtienen los coeficientes de la ecuaci n (4) se detallan en la pr xima secci n. Regresi n por cuadrados m nimos Este m todo es ampliamente utilizado en todas las ramas de las ciencias, encontr ndose incorporado en muchas calculadoras y planillas de c lculo. Para el modelo de la ecuaci n (4) los coeficientes pueden ser calculados de la siguiente manera: N. ( xi x )( yi y ). i =1. m= N. (5). ( xi x ) 2. i =1. b = y mx (6). donde x , y son los promedio aritm ticos de los valores de x (patrones de concentraci n) y valores de y (se ales). En la ecuaci n (5), el numerador es simbolizado Sxy y el denominador Sxx . La N. expresi n ( yi y ) 2 se denota con el s mbolo Syy.

10 I =1. La calidad de la calibraci n se eval a prediciendo el valor de la se al, y , para los distintos patrones a trav s del modelo utilizado (ecuaci n. 4). Las diferencias entre la se ales observadas y las predichas se denominan residuos. A partir de estos valores se calcula: sy =. (y i y i ) 2. =. S yy m 2 S xx (7). N 2 N 2. sy es llamada desviaci n est ndar residual y tiene unidades correpondientes a la se al observada. Tambi n se la conoce como sy/x en el texto de Miller o como se en otros textos. Es importante conocer las limitaciones del m todo de cuadrados m nimos. Al deducir las ecuaciones anteriores fueron realizadas algunas suposiciones. Estas no siempre se cumplen en un problema de qu mica anal tica, por lo que debemos estar atentos. Las suposiciones que se realizan son: La incertidumbre en la concentraci n de los patrones es despreciable frente a la desviaci n est ndar de la se al medida.