Apostila de Resistˆencia dos Materiais I - ufjf.br

1 Universidade Federal de Juiz de ForaFaculdade de EngenhariaDepartamento de Mec anica Aplicada e ComputacionalApostila de Resist encia dosMateriais IProf. Jo ao Chafi HallackProf. Afonso Celso de Castro Fl avio de Souza Barbosa Patr cia Habib Hallak de 20121 Sum ario1 Introdu c Aspectos gerais do curso .. Objetivos Gerais .. Ementa .. Programa e distribui c ao das aulas .. Vis ao geral do conte udo do curso .. Um conceito de c alculo estrutural .. Pressupostos e hip oteses b asicas da Resist encia dos Materiais .. Exerc cios .. 142 O M etodo das Se c oes e Esfor cos O M etodo das Se c oes .. Esfor cos Internos .. Classifica c ao dos Esfor cos Simples .. Casos Particulares Importantes.

2 Exerc cios: .. 243 Introdu c ao `a An alise de Tens oes e Deforma c Estudo das tens oes .. Introdu c ao .. Exerc cios .. O Tensor de tens oes .. Exerc cios .. Estudo das deforma c oes: .. Introdu c ao .. Componentes de Deforma c ao .. Rela c oes entre tens oes e deforma c oes .. O Teste ou Ensaio de Tra c ao: .. Ensaio de Compress ao .. O ensaio de tor c ao .. Lei de Hooke generalizada .. Exerc cios .. Tens oes e Deforma c oes em Barras de Eixo Reto .. Introdu c ao .. Rela c oes gerais entre esfor cos e tens oes .. Exemplos .. 5224 Solicita c ao por esfor co Introdu c ao .. Exemplos .. Exerc cios .. 615 Solicita c ao por momento Introdu c ao.

3 An alise de tens oes e deforma c oes na tor c ao .. C alculo do angulo de tor c ao .. Torque Aplicado ao eixo na Transmiss ao de Pot encia .. Exerc cios .. Tor c ao em tubos de paredes delgadas .. Exerc cios .. 856 Solicita c ao por momento Introdu c ao .. C alculo das Tens oes Normais .. Exerc cios .. V arias formas da se c ao transversal .. Se c oes sim etricas ou assim etricas em rela c ao `a LN .. Se c oes sim etricas `a LN - Se c oes I .. Exerc cios .. Vigas de dois Materiais .. Exemplo .. Exerc cios .. Flex ao Inel astica .. Exemplos de aplica c ao .. Exerc cios .. 1237 Solicita c ao por Esfor co Cortante em Introdu c ao.

4 Tens oes de Cisalhamento em Vigas de Se c ao Retangular Constante .. Tens oes de Cisalhamento em Vigas de Se c ao de Diferentes Formas .. Exerc cios .. 1358 Deflex ao em vigas de eixo Defini c ao .. Equa c ao diferencial da LE .. Exerc cios .. 1549 Problemas estaticamente Exemplos .. Exerc cios .. 1643 AgradecimentosEsta Apostila possui diversas partes extra das da Apostila de Resist enciados Materiais do Prof. Jo ao Chafi Hallack que dedicou parte de sua vidaacad emica ao magist erio da disciplina Resist encia dos Materiais na UFJFe a quem gostar amos de agradecer pelas diversas contribui c oes presentesneste material. O Estudante Diego Fernandes Balbi contribuiu na revis aodesta Apostila realizada no primeiro semestre de tulo 1 Introdu c Aspectos gerais do Objetivos GeraisFornecer ao aluno conhecimentos b asicos das propriedadesmec anicas doss olidos reais, com vistas `a sua utiliza c ao no projeto e c alculo de objetivos do curso s ao: Capacitar o aluno ao c alculo de tens oes e de-forma c oes causadas pelos esfor cos simples, no regime daelasticidade, bemcomo `a resolu c ao de problemas simples de dimensionamento, avalia c ao everifica c EmentaPrinc pios e Objetivos da Resist encia dos Materiais .

5 M etodos de An oes e Deforma c oes. Tra c ao e Compress ao Sim-ples. Tor c ao. Flex ao Pura em Vigas. Tens oes de Cisalhamento em c oes em Programa e distribui c ao das aulas1. Introdu c ao (2 aulas)2. Tens oes (4 aulas)3. Deforma c oes (2 aulas)4. Rela c oes entre tens oes e deforma c oes (2 aulas)5. Tens oes e deforma c oes em barras(a) Solicita c ao por esfor co normal (6 aulas)(b) Solicita c ao por momento torsor ( 6 aulas)5(c) Solicita c ao por momento fletor (10 aulas)(d) Solicita c ao por esfor co cortante (6 aulas)6. Linha el astica em vigas sujeitas `a flex ao (6 aulas)7. Provas, atividades extras (12 aulas) Vis ao geral do conte udo do cursoEste cap tulo visa dar uma vis ao geral sobre o estudo de resist encia dosmateriais e suas hip oteses b asicas, da organiza c ao deste texto e da formacom que cada cap tulo abrange o conte udo da estudo da Resist encia dos Materiais tem por objetivo fornecer co-nhecimentos b asicos das propriedades mec anicas de s olidos reais, visandoutiliz a-los no projeto, modelagem e c alculo de esta raz ao, em muitos cursos de Engenharia (Civil, Mec anica, Naval,El etrica, etc)

6 Esta disciplina e intituladaIntrodu c ao `a Mec anica dos S olidosou simplesmenteMec anica dos S boa compreens ao dos conceitos que envolvem a mec anicas de s olidosest a intimamente ligada ao estudo de duas grandezas f sicas: que s ao atens ao e a deforma c ao, que ser ao abordadas durante todoo tempo duas grandezas f sicas s ao fundamentais nos procedimentos queenvolvem o c alculo de uma estrutura. Mas o que e uma estrutura? Es-trutura e a parte resistente de uma constru c ao e e constitu da de diversoselementos estruturais que podem ser classificados como: blocos - os blocos s ao elementos estruturais nos quais tem-se as tr esdimens oes (imaginando-se um ret angulo envolvente) com valores sig-nificativos numa mesma ordem de grandeza.

7 Alguns exemplos s aomostrados nas Figuras placas - s ao elementos estruturais para os quais uma das dimens oes(espessura) e bastante inferior `as demais. Alguns exemplos s ao mos-trados nas Figuras e As placas curvas s ao denominadas decascas. Exemplos nas Figuras barras - s ao elementos estruturais para os quais duas das dimens oes(largura e altura) s ao bastante inferiores `a terceira (comprimento).Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).Alguns exemplos s ao mostrados na Figura onde tem-se a concep c ao6(a) Forma e arma c ao de um bloco decoroamento(b) Bloco de coroamento concretado Cortesia do Prof. Pedro KopschitzFigura : Exemplos de elementos estruturais do tipo bloco(a) Laje maci ca de uma edifica c ao Cortesia do Prof.

8 Pedro Kopschitz(b) Laje nervurada de uma edifica c ao Cortesia do Prof. Pedro KopschitzFigura : Exemplos de elementos estruturais do tipo placa(a) Museu de Arte Moderna de S aoPaulo - Vista 1(b) Museu de Arte Moderna de S aoPaulo - Vista 2 Figura : Exemplos de elementos estruturais do tipo placa7(a) Avi ao Embraer 190(b) Lata de refrigerante(c) NavioFigura : Exemplos de elementos estruturais do tipo cascaestrutural de um edif cio resindencial com elementos de barras e placasno mesmo modelo e, na onde tem-se a concep c ao estrutural de umedif cio industrial modelado com elementos de barras met alicas. elementos de forma geom etrica de dif cil defini c ao - estes elementos es-truturais apresentam dificuldades na descri c ao de seu comportamentof sico mas n ao s ao menos numerosos que os demais.

9 Num conceitoamplo de estrutura estes elementos podem fazer parte da estruturade uma turbina de um avi ao, um esqueleto humano ou a estrutura deum est adio de futebol. Os exemplos s ao mostrados nas Figuras engenharia de estruturas e Materiais aliadas ao desenvolvimentodos ecursos computacionais de alto desempenho t em tornadoposs vela concep c ao e execu c ao de projetos de alta complexidadecomo osedif cios de grandes alturas. Alguns deles j a constru dos s ao mostra-dos na Figura Da esquerda para a direita, tem-se os seguintesedif cios:1 - Burj Khalifa, Dubai, Emirados Arabes, 828 m;2 - TaipeiWorld Financial Center, Taipei, China, 508 m; 3 - Shangai World Fi-nancial Center, Shangai, China, 492 m; 4 - International Commerce8(a) Configura c ao estrutural de umedif cio residencial(b) Configura c ao estrutural de umedif cio industrialFigura : Exemplos de elementos estruturais do tipo barra(a) Barras curvas - ponte JK sobre olago Parano a - Bras lia(b) Ponte com viga de se c ao vari avel -Rouen, Fran caFigura : Exemplos de elementos estruturais do tipo barraCenter, Kowloon, Hong Kong, 484 m; 5 - Petronas Tower, KualaLumpur, Malaysis, 452 m.

10 6 - Nanjing Greeland Financial Complex,Nanjing, China, 450m; 7 - Willis Tower, Chicago, EUA, 442 m; 8-Trump International Hotel and Tower, Chicago, EUA, 423 m; 9 -Jin9 Mao Building, Shangai, China, 421 m.(a) Turbina do avi ao Airbus A380)(b) Est adio Ol mpico de PequimFigura : Exemplos de elementos estruturais complexosFigura : Edif cios altos ao redor do curso de Resist encia dos Materiais I procura dar enfase ao estudo doelemento estrutural do tipo barra conforme se observa no cap Um conceito de c alculo estruturalA id eia de c alculo estrutural pode ser dividida em tr es frentes de trabalhon ao independentes:10 Fase 1 - Ante-projeto da estrutura: Nesta fase uma concep c aoinicial do projeto e criada. A estrutura pode ser um edif cio, um navio,um avi ao, uma pr otese ossea, uma ponte, etc.