APPLICAZIONI DEL QBASIC A VARI ARGOMENTI MATEMATICI …

1 APPLICAZIONI DEL QBASIC A VARI ARGOMENTI MATEMATICI E RIFLESSIONI PER VIVERE SANI E PIU A GUIDO CAROLLA Sunto. Dopo una breve introduzione che fa riferimento al linguaggio Basic, all avvento del QBASIC , a come scaricarlo dalla rete ed iniziare a programmare sia con l ausilio della guida on line che mediante manuali cartacei, si entra in argomento con la Didamatica e in particolare con l originaria Digidattica matematica, proponendo nella prima parte questi listati in QBASIC con i relativi esempi: numeri perfetti, numeri binari, terne pitagoriche ( ), numeri primi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, serie armoniche divergenti e convergenti (n.)

2 3), teorema di Fermat, equazioni indeterminate (n. 2), integrale definito. Nella seconda parte si entra in argomento dapprima con due listati Salute e Quanto vivrai? che possono in qualche aiutarci a vivere meglio; segue poi la parte relativa alla Digidattica matematica, in cui si propongono i seguenti listati in QBASIC (di cui alcuni con i relativi esempi): velocit tangenziale di rotazione in qualunque punto del globo terrestre; numeri grandi a partire dal googol; equivalenze aritmetiche; poligoni regolari e (con commento); regola di Ruffini; divisione di due polinomi; sistema lineare di due equazioni; equazione di II grado con radici reali e complesse; serie geometriche convergenti; radici reali approssimate di un polinomio di grado qualunque; equazione differenziale di qualunque ordine.

3 Introduzione. Il Basic stato per lungo tempo il linguaggio pi usato dagli aspiranti programmatori, che, in virt della sua notevole semplicit d uso, se ne servivano facilmente per operare sui loro home computer. L avvento del QBASIC , grazie all accresciuta espressivit e all aumentata ricchezza di costrutti propri della nuova definizione del linguaggio Basic, ha permesso di ampliare notevolmente la rete degli utenti che ne fanno uso, sia in ambiente professionale per APPLICAZIONI software, sia in ambienti orientati alla formazione. E possibile scaricare QBASIC dalla rete1 ed iniziare subito a programmare, sia con l ausilio della Guida on line2, sia mediante l apporto pi completo di manuali cartacei come quello pubblicato nel 1991 da David I.

4 SCHNEIDER e Peter NORTON ed ora anche in traduzione italiana3, o quello pubblicato nel 1992 da R. ARNSON, Ch. GEMMELL, H. HENDERSON per la McGraw-Hill Libri Italia srl nella traduzione in italiano di Laura Saggini con il titolo MS-DOS del programmatore ( , ISBN 88-386-0257-3). Navigando on line possibile incontrare siti in italiano che suggeriscono facili utilizzazioni di QBasic4. 1 Per esempio da etc. 2 Piccoli accorgimenti sono necessari nell uso della tastiera per le combinazioni diverse delle funzioni dei tasti per Windows ME. 3 Programmare in QBASIC , JacksonLibri ed., , ISBN 8825604440. Molto utile anche il pi maneggevole (pp. 94) Programmare in QBASIC . Teoria ed esercizi svolti, a cura di A.

5 MACII-E. MACII-R. SCARSI, volume adottato presso il Politecnico di Torino come guida per le prove d esame di programmazione dei vari corsi di Fondamenti di Informatica. Si veda anche STEPHEN TORY TOUPIN, E facile QBASIC , Jackson Libri ed., pp. 192, ISBN 8825608179. 4 Ved. ad esempio . Ved. inoltre pier/ . Gi da tempo, infatti, si diffusa anche in Italia la Didamatica 5, didattica dell Informatica e Matematica, cio quel complesso di procedure, di artifici e di programmi che consentono un apprendimento nuovo della stesse discipline, attraverso la risoluzione di numerosi problemi. Sul tema della Digidattica della Matematica fu gi presentata dal sottoscritto una comunicazione nel Convegno Nazionale ( Matematica o Matematica del Calcolatore , 26-28 Aprile 1984, Cosenza Universit della Calabria), organizzato dalla Sezione di Cosenza, presieduta dal compianto Prof.

6 Vito Costantini, che sollecit la stesura di un articolo per la pubblicazione degli Atti. Il sottoscritto, suo malgrado, non ne fece mai pervenire il testo scritto, per cui il contenuto rimasto inedito. La comunicazione originaria fu condotta sul TI 99/4A Home Computer della TEXAS INSTRUMENTS, tuttora funzionante a conferma della bont tecnologica degli stessi prodotti. Ora di quei listati (allora presentati in TIBASIC) si ripropongono alcuni, adattabili alle calcolatrici TI89, TI92 Plus e ad ogni computer, perch , per questi ultimi, i listati sono redatti in QBASIC ; se ne propongono anche altri, nuovi e non meno interessanti, fra i quali il n. 9, cio il secondo sulle serie armoniche convergenti, col quale listato possibile trovare un numero illimitato di serie, i cui valori di convergenza sono verificabili con l ultimo listato, il , sul valore dell integrale definito da zero ad uno della funzione: F(X)=X^(1/A1-1)/(1+X^(1/D)), nella quale A1, D sono rispettivamente il primo termine e la ragione della relativa progressione armonica, da cui scaturiscono i termini della omonima serie a segni alternati.

7 Detta verifica possibile anche per i valori di ln2 e 1/4pigreca del n. 8, sostituendo nella F(X), al posto di A1 e D, rispettivamente 1, 1 e 1, 1/2. Lo stesso discorso di adattabilit vale anche per i listati della seconda parte. Tutti i programmi riportano nei listati il titolo dell argomento ed alcuni anche un breve commento che, con l input ed output relativi ai vari esempi, ne agevolano la comprensione. Prima parte 1. Programma Numeri perfetti CLS: DEFDBL P PRINT "NUMERI PERFETTI (somma di tutti i loro divisori, escluso il stesso)" PRINT "CON LA FORMULA DI EUCLIDE :" PRINT "2^(N-1)*(2^N-1)," PRINT "con N e (2^N-1) che siano NUMERI PRIMI." PRINT "Attualmente non si sa se il loro insieme sia finito o meno.

8 " DIM N(7) FOR I = 1 TO 7 READ N(I) A = 2 ^ (N(I) - 1) B = 2 * A - 1 P = A * B PRINT A; "*"; B; "="; P NEXT I DATA 2,3,5,7,13,17,19 PRINT PRINT "Ad esempio,i primi tre NUMERI PERFETTI sono riportati con le somme dei" PRINT "loro divisori 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14; 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248." END L output risulta: 5 Consultare i siti (dell Associazione per la Didattica con le Tecnologie), (dell Associazione Italiana per l Informatica del Calcolo Automatico). NUMERI PERFETTI (somma di tutti i loro divisori, escluso il stesso) CON LA FORMULA DI EUCLIDE : 2^(N-1)*(2^N-1), con N e (2^N-1) che siano NUMERI PRIMI. Attualmente non si sa se il loro insieme sia finito o meno.

9 2 * 3 = 6 4 * 7 = 28 16 * 31 = 496 64 * 127 = 8128 4096 * 8191 = 33550336 65536 * 131071 = 8589869056 262144 * 524287 = 137438691328 Ad esempio,i primi tre NUMERI PERFETTI sono riportati con le somme dei loro divisori 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14; 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248. 2. Numeri binari 10 CLS: PRINT "TRASFORMA I NUMERI A BASE 10 IN BINARI (DIGITA 1) E VICEVERSA(2) INPUT W IF W = 2 THEN 100 INPUT "DIGITA IL NUMERO DECIMALE "; N PRINT PRINT ; N; "IN BINARIO E'= "; ; FOR I = 15 TO 0 STEP -1 B = INT(N / 2 ^ I) N = N - B * 2 ^ I A$ = STR$(B) PRINT A$; NEXT I PRINT GOTO 10 100 INPUT "DIGITA IL NUMERO BINARIO "; C$ IF C$ = "F" THEN 300 N = 1 D = 0 FOR J = 1 TO LEN(C$) B$ = MID$(C$, LEN(C$) - J + 1, 1) IF B$ = "0" THEN 200 D = D + N 200 N = N * 2 NEXT J PRINT ; C$; " IN DECIMALE E'= "; D: : 300 END Esempi TRASFORMA I NUMERI A BASE 10 IN BINARI (DIGITA 1) E VICEVERSA (2) ?

10 1 DIGITA IL NUMERO DECIMALE ? 153 153 IN BINARIO E'= 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 TRASFORMA I NUMERI A BASE 10 IN BINARI (DIGITA 1) E VICEVERSA (2) ? 2 DIGITA IL NUMERO BINARIO ? 101001 101001 IN DECIMALE E'= 41 3. Terne pitagoriche con metodi Pitagora e Platone CLS : PRINT " LE TERNE PITAGORICHE DETERMINATE ALTERNATAMENTE" PRINT "CON I METODI DI PITAGORA E DI PLATONE" INPUT "DIGITA L'INTERV. DI VARIAZ.,DA DISPARI A PARI,DEL CATETO X "; A, B PRINT FOR X = A TO B Y = (X ^ 2 - 1) / 2 IF Y = INT(Y) THEN 10 ELSE 40 10 Z = (X ^ 2 + 1) / 2 PRINT "CON "; Z; ";"; X; ";"; Y X = X + 1 Y = (X / 2) ^ 2 - 1 IF Y = INT(Y) THEN 30 ELSE 40 30 Z = (X / 2) ^ 2 + 1 PRINT "CON "; Z; ";"; X; ";"; Y X = X - 1 40 NEXT X PRINT END Esempi LE TERNE PITAGORICHE DETERMINATE ALTERNATAMENTE CON I METODI DI PITAGORA E DI PLATONE DIGITA L'INTERV.