Appunti del corso INTRODUZIONE ALLA FISICA QUANTISTICA

1 Appunti del corsoINTRODUZIONE ALLA FISICA QUANTISTICAA lessandro PapaDipartimento di FISICA , Universit`a della CalabriaAnno Accademico 2009-102 IndicePrefazione71 Le origini della teoria QUANTISTICA : quantizzazione della La fine del periodo classico .. La FISICA teorica classica .. Stato delle conoscenze microscopiche a fine 800 .. Teoria della radiazione nera .. Esistenza di una funzione universaleu ( ,T) .. Legge di Stefan-Boltzmann .. Legge di Wien .. Legge di spostamento di Wien .. Formula dell irraggiamento di Rayleigh-Jeans.

2 Formula dell irraggiamento di Planck .. Effetto fotoelettrico .. Effetto Compton .. La doppia fenditura di Young .. Esercitazioni .. Riflessione alla Bragg .. 32A Appendice: interferenza tra onde elettromagnetiche .. 33B Appendice: diffrazione .. 352 Le origini della teoria QUANTISTICA : quantizzazione nella Atomo di Thomson e atomo di Rutherford .. L atomo di Bohr .. L esperimento di Franck-Hertz .. Esperienza di Stern-Gerlach e quantizzazione nello spazio .. Il principio di corrispondenza .. Cenni sull antica teoria dei quanti.

3 Esercitazioni .. Atomo di idrogeno secondo Thomson .. Atomo di elio secondo Thomson .. Diffusione Rutherford su atomo di Thomson .. Diffusione Rutherford su atomo con nucleo puntiforme .. Instabilit`a dell atomo di Rutherford .. Buca di potenziale infinita nell antica teoria dei quanti .. L oscillatore armonico unidimensionale nell antica teoria dei quanti .. 563 I princ` pi della meccanica INTRODUZIONE .. Ipotesi di de Broglie. Natura ondulatoria della materia.. Velocit`a di fase e velocit`a di gruppo .. Dualismo onda-corpuscolo.

4 Interpretazione statistica .. Incertezza della misura e indeterminazione di Heisenberg .. Complementarit`a. Variabili compatibili. Causalit`a.. Funzione d onda e densit`a di probabilit`a .. Dimensione di una funzione d onda .. Funzioni non normalizzabili in senso stretto .. Valori medi di osservabili .. Sistemi di pi`u particelle .. Concetto di operatore. Regole di commutazione .. Operatori hermitiani .. Coniugazione hermitiana .. Osservabili fisiche ed operatori hermitiani .. Operatori con spettro continuo .. Postulato della misura.

5 Osservabili compatibili .. Enunciato formale della relazione di indeterminazione di Heisenberg .. Relazione di indeterminazione tempo-energia .. Esercitazioni .. Determinazione delle autofunzioni simultanee di due operatori che commutano Applicazioni della relazione di indeterminazione di Heisenberg .. 904 L equazione di Schr Aspetti generali dell evoluzione temporale .. Equazione di Schr odinger per una particella .. Equazione di Schr odinger per il caso generale .. Alcune osservazioni sull equazione di Schr odinger .. Equazione di Schr odinger indipendente dal tempo e stati stazionari.

6 Propriet`a generali dell equazione di Schr odinger dipendente dal tempo .. Conservazione della norma .. 1005 Sistemi quantistici Premessa .. Equazione di Schr odinger indipendente dal tempo per una particella libera in motounidimensionale .. Equazione di Schr odinger indipendente dal tempo per sistemi unidimensionali .. Potenziali costanti a tratti .. Altre propriet`a del moto unidimensionale .. Buca di potenziale .. Barriera di potenziale .. Buca di potenziale infinita .. Coefficiente di trasmissione .. L oscillatore armonico unidimensionale.

7 Sistemi in tre dimensioni con Hamiltoniane separabili.. Esercitazioni .. Sparpagliamento di un pacchetto d onde gaussiano .. Particella in buca unidimensionale infinita .. Riflessione da barriera di potenziale rettangolare .. Trasmissione attraverso una barriera di potenziale a dente .. 1226 Momento angolare Relazioni di commutazione e operatori di salita e di discesa .. Autovalori e autostati del momento angolare .. Il momento angolare orbitale .. 1297 Il potenziale centrale e l atomo di Moto in un campo a simmetria centrale .. Atomo di idrogeno.

8 137A Appendice: formule utili .. 142 Appendici generali145A Costanti fisiche .. 145B Onde piane nel vuoto .. 146C Serie di Fourier .. Funzioni periodiche .. Sviluppi in serie di Fourier .. Serie di Fourier di esponenziali complessi .. 151D Trasformata di Fourier .. Definizione e propriet`a .. Relazione di indeterminazione per la trasformata di Fourier .. Esempi .. 156E Delta di Dirac .. Definizione .. Propriet`a della delta di Dirac .. Altre rappresentazioni della delta di Dirac .. Trasformata di Fourier della delta di Dirac.

9 Integrale della delta di Dirac .. Derivate della delta di Dirac .. La delta di Dirac in tre dimensioni .. 1635 INDICE6 PrefazioneIn queste pagine sono raccolti gli Appunti delle lezioni ed una selezione di esercitazioni del corsointitolatoIntroduzione alla FISICA QUANTISTICA . Questo corso `e rivolto agli studenti del II annodel corso di Laurea in FISICA e del corso di Laurea in Scienza dei Materiali (nuovo ordinamento)dell Universit`a della Calabria, a partire dall 2001 corso si articola in 24 ore di teoria ed altrettante di esercitazione ed `e strutturato in due parti,fortemente correlate tra prima parte, in cui predomina l approccio storico-fenomenologico, vengono presentati i pi`uimportanti esperimenti alla scala microscopica compiuti a cavallo del XIX e del XX secolo e vieneevidenziata l inadeguatezza dello schema classico all interpretazione dei loro risultati.

10 Viene sotto-lineata, in particolare, la necessit`a di introdurre una nuova meccanica, basata su concetti estraneial paradigma classico, come quelli diquantizzazionee diinterpretazione seconda parte del corso , pi`u formale, questa nuova meccanica viene presentata nella formu-lazione dellameccanica ondulatoria. Dopo averne enunciato i princ` pi generali ed aver introdottol equazione di Schr odinger, se ne considerano le applicazioni ai sistemi in una dimensione e a quelliin tre dimensioni con simmetria centrale, fino a discutere l atomo di raccolta di appuntinondeve rappresentare in nessun modo l unica fonte di informazioneper lo studente sulla materia oggetto del corso .