Appunti di Struttura della Materia - fabiograzioso.net

1 Appunti di Struttura della Materia (docente: Vincenzo Marigliano Ramaglia). Anno Accademico 1998-99. Indice Note .. v Convenzioni Tipografiche .. vi 1 La Struttura Atomica 1. L'atomo di idrogeno .. 1. Sistemi di particelle identiche .. 5. Atomi a due elettroni .. 9. Autostato di Singola Particella .. 9. Autostati dei Sistemi di due Particelle .. 9. Modello a Particelle non Interagenti .. 10. Modello a Particelle Interagenti .. 11. Autostati Eccitati .. 16. Atomi a molti elettroni (Introduzione) .. 22. Modello di Thomas Fermi .. 24. Gas di Particelle in una Scatola .. 24. Modello di Thomas Fermi.

2 26. Modello di Hartree e di Hartree Fock .. 31. Metodo di Hartree .. 32. Metodo di Hartree Fock .. 37. Applicazione del Metodo di Hartree Fock .. 39. Propriet delle soluzioni delle equazioni di Hartree Fock .. 43. Dalle configurazioni ai termini .. 48. Interazione elettrostatica residua .. 53. Interazione spin-orbita .. 58. Effetto Zeeman anomalo .. 66. 2 L'Interazione Atomo-Radiazione 79. Teoria classica di Lorentz .. 79. Teoria perturbativa semiclassica. Parte I .. 85. Perturbazione armonica .. 90. Teoria perturbativa semiclassica. Parte II .. 96. Regole di selezione .. 99. Approssimazione di Dipolo Elettrico.

3 99. Approssimazione di Dipolo Magnetico e Quadrupolo Elettrico .. 101. Teoria fenomenologica di Einstein .. 104. Densit di energia della radiazione in una cavit .. 104. Transizioni spontanee e indotte .. 108. Il Modello di Einstein .. 109. Il .. 112. Popolazione dei livelli .. 113. Attenuazione e amplificazione della radiazione .. 116. Appunti raccolti ed elaborati da F. Grazioso e V. Barassi - 2009-2010. iii Introduzione al .. 119. Distribuzione spettrale dei fotoni .. 123. Forza dell'oscillatore .. 131. 3 La Struttura Molecolare 137. Introduzione. Metodo di Born Oppenheimer .. 137. Struttura elettronica della molecola ione idrogeno H2+.

4 145. Introduzione .. 145. Diagonalizzazione della matrice Hamiltoniana .. 148. Calcolo degli autovalori dell'energia E .. 150. L'Integrale Coulombiano .. 150. L'Integrale di Ricoprimento .. 151. L'Integrale di Risonanza. Origine del legame chimico.. 151. Forma esplicita degli autovalori E . Il legame chimico.. 153. Notazione degli stati molecolari .. 156. Stati Eccitati .. 157. Struttura elettronica della molecola di idrogeno H2 .. 158. Introduzione .. 158. Applicazione del metodo variazionale .. 159. Note e difetti del metodo variazionale .. 163. Miglioramento del metodo variazionale: metodo di Heitler London.

5 164. Miglioramento del metodo di Heitler London .. 167. Notazione degli stati molecolari .. 168. Orbitali ibridi .. 169. Spettri di vibrazione e rotazione delle molecole biatomiche .. 169. Equazione di Schr dinger per il sistema dei nuclei .. 170. La funzione d'onda .. 171. Risoluzione dell'equazione .. 174. Un calcolo pi accurato .. 177. Conseguenze della simmetria per scambio dei nuclei .. 179. Molecole a molti atomi .. 180. Passaggio a coordinate normali .. 180. Trasformazione delle coordinate .. 181. Frequenze di oscillazione .. 183. Orbitali molecolari .. 184. Molecola dell'acqua H2 O.

6 184. Molecola di metano CH4 .. 185. Molecola di etilene C2 H4 .. 186. Molecola di acetilene C2 H2 .. 187. Molecola di benzene C6 H6 .. 187. Interazione molecole radiazione .. 188. Numeri quantici e classificazione degli stati .. 188. Transizioni e regole di selezione .. 191. Spettro rotazionale .. 192. Spettro vibrazionale .. 195. Difficolt legate al momento angolare .. 196. 4 La Struttura dello Stato Solido 199. Teorema di Bloch .. 199. Introduzione .. 199. Teorema di Bloch .. 200. Relazione di dispersione .. 203. Alcune considerazioni sulla relazione di dispersione .. 206. Modello di Kronig Penney.

7 207. Introduzione al modello .. 207. Appunti raccolti ed elaborati da F. Grazioso e V. Barassi - 2009-2010. iv Stati legati della buca a delta .. 208. Spettro del modello di Kronig e Penney .. 209. Studio dello spettro (bande e gap) .. 212. Vibrazioni elastiche dei reticoli .. 217. Modello Classico .. 217. Calcolo della relazione di dispersione .. 219. Modi Normali .. 222. Formalismo Hamiltoniano .. 228. Cenni sui reticoli tridimensionali .. 230. Elettrone fortemente legato .. 231. Propriet di conducibilit dei solidi .. 234. Evoluzione della particella libera .. 235. Evoluzione della funzione di Bloch.

8 236. Comportamento in presenza di campo elettrico .. 237. Riempimento delle bande .. 238. Un modello pi accurato .. 239. 5 Meccanica Statistica 241. Distribuzioni statistiche .. 241. Distribuzioni Classiche: Maxwell Boltzmann .. 242. Distribuzioni quantistiche: Fermi Dirac e Bose Einstein .. 245. Distribuzioni di particelle classiche: calcolo standard .. 246. Gas perfetto .. 250. Approccio Quantistico .. 251. Densit degli stati in energia .. 251. Significato fisico di e .. 251. Approccio Classico .. 253. Teorema di Equipartizione di energia .. 254. Calori specifici: isolanti .. 255. Modello di Einstein.

9 255. Un'applicazione del modello: il gas biatomico .. 258. Modello di Debye .. 262. Calori specifici: metalli .. 268. Il modello del gas di fermioni .. 268. Calcolo del livello di Fermi .. 271. Calcolo dell'energia totale .. 272. Calcolo del calore specifico .. 273. Gas di bosoni non interagenti .. 276. Temperatura critica .. 276. Magnetismo .. 280. Paramagnetismo .. 280. Ferromagnetismo .. 286. Domini di Weiss .. 287. Modello di Ising .. 292. Cenni sul diamagnetismo .. 296. A Teorema di Wigner-Eckart 299. Appunti raccolti ed elaborati da F. Grazioso e V. Barassi - 2009-2010. Note v Note Il presente lavoro costituito dagli Appunti raccolti durante il corso di Struttura della Materia tenuto dal prof.

10 Vincenzo Marigliano Ramaglia nell'Anno Accademico 1998-99 presso la Facolt di Fisica dell'Universit di Napoli Federico II . Queste note non possono tuttavia essere considerate come una trattazione esaustiva dell'argomen- to. Il materiale presentato basato sulle registrazioni delle lezioni trascritte, ampliate e dettagliate da Fabio Grazioso e messe in forma strutturata e completate da Valeriano Barassi. Questo lavoro distribuito liberamente nella speranza che possa essere utile nella preparazione degli esami, con la sola condizione che si citi il nome degli autori. Anche se verificato in ogni parte, errori residui sono sicuramente presenti.