Armonía Musical - Departament de Matemàtiques

1 1 AArrmmoonn aaMMuussiiccaallDDeeffiinniiccii nneeHHiissttoorriiaaTrabajo realizado por:Thais Mart nez MolinaRub n Garc a Mu oz2 Contenido del trabajo1. Introducci La armon a en la historia .. Los or genes de la armon a .. La armon a en la Edad Media .. Siglo XVIII .. Siglo XIX .. Siglo XX .. 113. Definici n de armon a En qu consiste la Armon a Musical ?.. Qu es un tono? .. La frecuencia de un sonido .. C mo siente el ser humano una armon a? .. Ondas sonoras y An lisis de Tonalidad .. Estudio de las ondas sonoras en la creaci n de arm nicos .. Interpretaci n de melod as en diferentes tonalidades .. Qu es una escala? .. Acordes, tr adas y Bloque arm nico superior y bajo independiente .. 354. Bibliograf INTRODUCCI N Hoy en d a todo el mundo sabe qu es la m sica, sin embargo, no es tan f cil comprender enqu consiste o porqu se produce. El sonido, que percibimos a trav s del o do, se produce a causade determinados procesos f sicos que, a pesar de ser muy variados y diferentes entre ellos, se rigenpor un mismo modelo matem tico.

2 As , cuando hablamos de distintos sonidos, una de las caracter sticas m s importantes de laque podemos hablar es de su frecuencia, que medimos en Hertz, que es lo que determina la alturadel sonido que escuchamos en un momento m s alta es la frecuencia de un sonido, m s alto ser el sonido o la nota que resulta delmismo, es decir, m s aguda. Sin embargo, cuando hablamos de m sica no solemos referirnos a una nota en concreto, sinoa un conjunto de notas que, relacionadas entre si crean lo que denominamos melod a o canci que nos importa a la hora de definir las melod as es la relaci n que tiene cada una de las notascon las otras, o lo que es lo mismo, las relaciones de frecuencia entre notas, y a esto podemosllamarlo intervalos. En definitiva, podemos decir que la m sica es un conjunto de sonidos que se emitenorganizadamente de manera que resultan agradables al o do. Dentro de esta organizaci n, podemosdistinguir tres elementos principales:- La melod a: Consiste en la organizaci n que se le da a un sonido tras otro, con una altura yduraci n espec ficas, que se interpretan continuadamente en un tiempo determinado.

3 Es el conjuntode notas que conforman una pieza La armon a: Es una combinaci n de notas producidas simult neamente, y vendr a a ser lacontraposici n de la melod a (donde los sonidos se emiten uno detr s de otro).- El ritmo: Es la distribuci n de diferentes sonidos o notas en el tiempo, formando una piezamusical. En nuestro trabajo, profundizaremos en el tema de la armon a Musical , haciendo primero una4peque a introducci n hist rica sobre la armon a, para explicar despu s en qu consiste, porqu ycuando la usamos, explicando matem ticamente el porqu de que se produzca esta armon a ennuestros o LA ARMON A EN LA Los or genes de la armon a El sistema organizado de la armon a occidental, practicado desde el a o 1650 al 1900aproximadamente, evolucion a partir de la m sica estrictamente mel dica de la Edad Media quedio origen a la polifon a.

4 La organizaci n de la m sica medieval deriva de los conocimientosfragmentarios de la m sica griega antigua por parte de los te ricos medievales. La m sica de Grecia consist a en las melod as cantadas al un sono o a la octava, el t rminoarmon a lo encontramos frecuentemente en los escritos sobre m sica de la poca. Los principaleste ricos nos muestran una visi n clara de un estilo Musical que consiste en una elecci n amplia de harmon as , y Plat n y Arist teles discuten el valor moral y tico de una harmon a sobre la otra. En la m sica griega una harmon a era la sucesi n de sonidos dentro de una octava. Elsistema griego contemplaba siete harmon as o tipos de escala, distinguidos unos de otros por suorden de tonos y semitonos. M s tarde, estas harmon as fueron llamadas modos, un t rmino m samplio que inclu a la l nea caracter stica de una melod a, as como tambi n la escala La armon a en la Edad Media Hacia El siglo IX la pr ctica de la armon a se inici en muchas iglesias por la interpretaci nde fragmentos de melod as de canto llano con un a adido, la armonizaci n de la voz o refuerzo delsonido para llevarlo a las iglesias m s grandes.

5 Esta t cnica de armonizar,orgarum, es el primerejemplo de armon a. Los primeros eran sumamente simples. Consist an en agregar una vozexactamente igual a la melod a original a intervalo de cuarta o quinta (orgarum paralelo).6 La nueva t cnica evolucion hacia una gran diversidad. Las l neas a adidas adquirieronindependencia mel dica, frecuentemente en movimiento contrario a sta (orgarum libre). En talescasos era imposible mantener en todo momento las armon as aceptadas de cuarta, quinta y intervalos eran considerados consonancias, implicaban reposo o resoluci n de tensi n. El orgarum libre es un ejemplo temprano del movimiento arm nico del reposo- tensi n-reposo, b sico en la armon a occidental. El nfasis en las consonancias al final de lascomposiciones, destacaba los puntos finales de llegada y reforzaban la idea de la cadencia o lafinalidad de la nota de un EL AUGE DE LOS INTERVALOS DE TERCERA Y SEXTA Hasta el siglo XIV, la actitud hacia la consonancia entre compositores continentales se uni alideal pitag rico, que acept como consonancias s lo las relaciones num ricas m s simples (cuartas,quintas y octavas).

6 Pero en Inglaterra el intervalo de tercera hab a sido de uso com n desde hacetiempo, aunque no fuera expresable como tal relaci n simple. La sexta, un intervalo estrechamente7relacionado con la tercera, era tambi n com n a la m sica inglesa. Estos dos intervalos sonaronmucho m s dulces que el hueco sonido de las cuartas, quintas y octavas. A principios del siglo XV, la tercera y la sexta llegaron a ser aceptadas en la m sica europeacomo intervalos consonantes. El resultado fue un enriquecimiento de la armon a en composicionesmusicales. Esta fue una poca de inicio de la conciencia de tonalidad. El concepto de desarrollar unacomposici n con una t nica definitiva se us como un punto de partida al principio y como unpunto de llegada en la cadencia final. Tambi n comenz la tendencia de los compositores a pensar en la armon a como unfen meno vertical, observando el sonido de las notas simult neas como una entidad el estilo b sico era principalmente lineal, los acordes que surgieron de las coincidencias denotas en las l neas contrapunt sticas, tomaron su propia EL DEBILITAMIENTO DE LOS MODOS Un fen meno de principios del siglo XV: la pr ctica arm nica presagiaba el fin del antiguosistema modal a favor de los modos mayores y menores del per odo posterior.

7 Los modos antiguoseran usados por compositores de la poca y persistieron en cierto modo hasta finales del siglo su pureza lleg a ser minada por una tendencia a introducir notas adicionales extra as al se logr escribiendo un sostenido o bemol en el manuscrito o dejando al int rprete que se dieracuenta de lo que deb a improvisar. El efecto de estam sica ficta, como la t cnica introductoria denotas no modales fue romper la distinci n entre los modos. Un modo debe su car cter distintivo almodelo espec fico de tonos y semitonos. Introduciendo sostenidos y bemoles, se transforma elmodelo normal del modo situando semitonos en lugares inusuales. El cambio resultante hizo que unmodo recordara a otro. Como esta pr ctica fue cada vez mas frecuente, el modo mayor y menor llegaron a serpredominantes sobre los modos medievales eclesi sticos de manera gradual. El proceso esespecialmente notable en la m sica de finales del NUEVOS USOS DE LA DISONANCIA A la vez surgi una actitud m s sofisticada hacia la disonancia, favoreciendo su uso paraprop sitos expresivos.

8 Durante la poca de Josquin Des Prez, compositor principal delRenacimiento, la m sica contrapunt stica hab a asumido una textura m s resonante por medio de laescritura a cuatro, cinco y seis partes en lugar de las tres marcadas anteriormente. El n mero devoces aumentado, fomentaba el enriquecimiento de la armon a. Un recurso t pico de Josquin era lasuspensi n, un tipo de armon a disonante que resolv a en la consonancia. Las suspensionestuvieron su origen en los acordes que surgen de la m sica contrapunt stica. En la suspensi n, unanota de un acorde se mantiene mientras la otra cambia a un nuevo acorde. En el acorde nuevo lanota mantenida es disonante. Uno o dos tiempos despu s, la voz suspendida cambia de nota demodo que resuelve q se convierte en consonante con el acorde de las voces restantes. La suspensi n crea tensi n porque la armon a esperada se decora hasta que la voz mantenidaresuelve.

9 Su uso pr ximo al ltimo acorde de una cadencia apunto de reposo era favorecido porcompositores como una manera de mejorar el sentido de plenitud del acorde final. El uso desuspensiones indica una conciencia creciente de acordes como entidades m s que comocoincidencias, que tiene potencialidad expresiva y del concepto que la armon a se mueve medianteacordes individuales hacia un fin. Este concepto fue desarrollado en la armon a de la poca. A finales del siglo XVI, hubo una revoluci n del estilo Musical . La escritura contrapunt sticafue abandonada y los compositores buscaban un estilo que pusiera mayor nfasis en una l neamel dica expresiva acompa ada por las armon as. Este estilo, llamadomonod a, no trajo ning nmarcado cambio en el lenguaje arm nico, aunque tales compositores experimentaron con un mayoruso de a disonancia en sentido expresivo. El principal cambio en esta poca estuvo en la concepci nde la armon a.

10 La l nea del bajo lleg a ser la fuerza generadora sobre la que se constru an lasarmon as. Se escribi frecuentemente con cifras para representar las armon as superiores. Desdeesta l nea simple se esperaba que los instrumentistas acompa antes improvisaran una base arm nicacompleta para la melod a de la voz o las voces superiores. Hab a as una polarizaci n entre la melod a y la l nea del bajo, concibiendo todo el materialintermedio como relleno arm nico. Esto contrasta con el concepto m s antiguo, en el que todas lasvoces ten an igual importancia, con la armon a resultante de la interrelaci n de todas las Barroco El enfoque de la armon a seg n que acordes se construyen de manera intencionada a partir dela nota del bajo, marc el inicio del periodo de pr ctica com n de la armon a occidental. Latransici n comenz alrededor de 1600, hasta 1650. Algunos conceptos nuevos llegaron a serimportantes.