Bestimmung des Effektivwerts - hhcuno.de

1 AnalogelektronikDr. 1 des EffektivwertsDefinition:F r die Messung von Wechselspannungen oder Str men mit nicht sinusf rmigerWellenform mu der Effektivwert benutzt werden. Er ist definitionsgem der Wertder Gleichspannung, welche im Verbraucher den gleichen Effekt (Leistung) hervor-ruft. Grunds tzlich ist f r die Bestimmung des Effektivwerts eine zeitliche Mittelungn tig, welche auch die untere Grenzfrequenz festlegt. Ohne zeitliche Mittelung w rdejeweils der Augenblickswert Bestimmung des Effektivwerts mu also zuerst die Momentanleistung Pmom desSignals errechnet werden. Durch Filterung mit einer ausreichend langen Zeitkon-stanten werden die Schwankungen der Momentanleistung beseitigt.

2 Diese gemittelteLeistung P wird in die Effektivspannung zur ;R= momP=P; effU=P*R; Insgesamt also: 2effUU*R;R = R ist zeitlich konstant und f llt heraus zur bekannten Formel:Dies spiegelt sich in der englischsprachigen Bezeichnung des Effektivwerts wieder:rms = root mean sqare, also Wurzel aus dem Mittelwert des wichtiger Begriff beim Effektivwert ist der Crestfaktor, das ist die maximale Span-nung einer Wellenform dividiert durch die Effektivspannung. Bei Sinussignalen hatder Crestfaktor den Wert 2=1,4, einige andere Wellenformen enth lt die Rauschen ist der Crestfaktor . Die Wahrscheinlichkeit daf r, da die Momen-tanspannung gr er wird, als Ueff * Crestfaktor sinkt mit wachsendem Crestfaktordrastisch ab.

3 F r Me ger te des Effektivwerts wird ein Crestfaktor von 5 allgemeinals ausreichend > ( Ueff * CF )Sinus21,41=132%SymmetrischesRechteck124 ,8%S gezahn, Dreieck31,732=30,37%Rauschen 3,9100 ppm4,91 ppmMessung von Wechselspannung: Gew hnliche Multimeter mit Wechselspannungsmessung richten die Eingangsspan-nung einfach gleich und skalieren das Ergebnis f r Anzeige des Effektivwerts bei si-nusf rmigen Messung von abweichenden Wellenformen, insbesondere Rauschen, d rfen nurMe ger te mit exakter Bestimmung des Effektivwerts eingesetzt werden. Diese sindoft mit echter Effektivwert oder TRMS (true rms) 2 mit analogen Funktionsmodulen:Zur Berechnung des Effektivwerts mit analogen Funktionsmodulen k nnte man dieEingangsspannung quadrieren, den zeitlichen Mittelwert bilden und dann daraus dieWurzel ziehen.

4 Diese Anordnung hat aber den gravierenden Nachteil der Verdoppe-lung der Dynamik beim Quadrieren der Spannungsbereich von 10 mV 10V bei einem Crestfaktor von 5 erfordert dielineare Verarbeitung eines Dynamikbereichs von 1 : 5000. Nach dem Quadrierenbetr gt die Dynamik von 1 : 25000000 mit Spannungen von 0,4 V 10V. Diese Dy-namik ist nur bei Einsatz von logarithmischer Technik beherrschbar, was in einigenEffektivwert IC's diskretem Aufbau verwendet man in der Regel ein Modul mit einen 3. Eingang Z,das die Funktion X*Y/Z ausf hrt und die Wurzel implizit bestimmt. Hier wird gleichbei der Multiplikation durch den Effektivwert geteilt und die Dynamik Verst ndnis der Funktion nehmen wir an, da am Ausgang Ueff erscheint.

5 AmAusgang des X*Y/Z- Moduls liegt dann U2/Ueff, nach dem RC-Glied ist diese Span-nung gemittelt 2effU / U. Der Spannungsfolger am Ausgang erzwingt demnach:2effeffU / U = U. Da effeffU = U ist, kann man damit erweitern und erh lt zuerst:22effU = U und letztlich: 2effU = tzliche Pegelspr nge f hren bei dieser Anordnung vor bergehend zu sehr gro enoder sehr kleinen Spannungen am Ausgang des X*Y/Z-Moduls, bis der Tiefpa ein-geschwungen ist. Dies bedeutet aber keinen Nachteil, da bei der Messung immer dieMittelungszeit abgewartet werden mu .Thermische Messung:Die Grenzfrequenz der Funktionsmodule liegt um 100 kHz. Das thermische Verfah-ren mi t die Erw rmung eines Widerstands durch die Me spannung. Das einfachsteVerfahren leitet die Me spannung auf einen Widerstand und heizt einen zweiten,thermisch v llig identisch eingebauten Widerstand mit der Ausgangsspannung einesOpAmps.

6 Wenn dieser auf pr zise gleiche Temperaturen regelt, ist die Spannung amVergleichswiderstand gleich Ueff. Nimmt man zwei 50 Widerst nde und f hrt dieZuleitungen als 50 Striplines aus, so kann man bis zu Frequenzen im GHz-Bereichmessen.