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1 2010 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECyT WILFRIDO MASSIEU Departamento de Unidades de Aprendizaje Del rea B sica ALFONSO RONDERO G. C LCULO INTEGRALSOLUCI N DE PROBLEMAS propuestos EN GU AS Y PROBLEMASESPECIALES INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 2 PROBLEMAS resueltos DE INTEGRALES INMEDIATAS.
2 Verificaci n por derivaci n INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 3 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 4 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR.
3 LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 5 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 6 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 7 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR.
4 LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 8 ACTIVIDAD I. PROBLEMAS propuestos EN LA GU A II INTEGRALES QUE SE RESUELVEN EMPLEANDO IDENTIDADES TRIGONOM TRICAS FUNDAMENTALES PARA INTEGRAR POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOM TRICAS Y PRODUCTOS DE POTENCIAS TRIGONOM TRICAS. La siguiente tabla de identidades trigonom tricas es fundamental para realizar todas las transformaciones necesarias para simplificar las expresiones trigonom tricas contenidas en las integrales. Identidades trigonom tricas problema 1 xdxxdxdxdxxxdxxdxxsenxdxsen2cos412cos214 12cos2cos21412cos121222224 dududxduxu 222 dxdvdxdvxv 222 1) dxsen4 6) xdx3tan 11) dxxxsen32cos 16) xdxxtg4sec443 2) dxsen5 7) xdx3tan4 12) dxxxsen43cos 17) xdxxsen23cos 3) xdx3cos4 8) xdxctg2 13) xdxxsen2cos235 18) xdxx43sectan 4) xdx2cos5 9) xdxctg3 14) xdxx53sectan 19) xdxx35sectan 5) xdx2tan 10) dxxctg4 15) xdxx63sectan 20)
5 Xdxxsen33cos INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 9 dvvsenuxvdvuduxdvvduux2cos121814141cos81 cos41412cos412cos214122 vdvdvxsenxdvvxsenx2cos161161241412cos116 124141 dvdwdvdwvw 222 xsenxxsenxsenwxxsenxdwwvxsenx43218124141 3212161241412cos16116124141 cxsenxsenx 432124183 problema 2 xsenxdxxsenxdxsenxdxdxxsenxxsenxsenxsenx dxxxsenxdxxdxxsensenxxdxsenxsenxdxsen 424242222245coscos2coscos2coscos21cos1
6 532cos2cos2cos534242vuxdvvduuxduvduux cxxx 5coscos32cos53 senxdxdusenxdxduxu cossenxdxdvsenxdxdvxv cos INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 10 problema 3 problema 4 problema 5 dxxdxdxxxdx222sec1sectan cxx tan problema 6 xdxxdxxxdxxxdxxxdxtantansectan1sectantan tan2223 xdxduxu2sectan cxLnucxLnudu sec2sec2cxLnx sec2tan2 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR.
7 LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 11 problema 7 duuuuduuxdx1sectan31tantan313tan22224 duuduuu222tan31sectan31 v = tg u ; dv = sec2u du )3(313tan313tan9131tan9131319131sec31331 1sec31313332322xxxcxvuuutgvduuduvduudvv cxxx 3tan313tan913 problema 8 dxxdxdxxxdx222csc1csccot cxctgx problema 9 senxLnduuxdxxdxxdxxxxdxxxdxcotcsccot1csc cotcotcotcot2223 xdxduxdxductgxu22csccsc senxLnusenxLnudu 22 csenxLnxctg 22 problema 10 xdxxdxxdxxxxdxxxdx22222224cotcsccot1cscc otcotcotcot xdxduxdxduxu22csccsccot dxduxu 313 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR.
8 LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 12 cxxctgudxxdxduudxxduu 3csc1csc32222cxxx cot3cot3 problema 11 problema 12 problema 13 = problema 14 INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 13 dxxx53sectancxx 57sec51sec71 problema 15 dxxxxxdxxxxdxxxxdxxxxxdxx242322232223243 63sec)tantan21(tansectan1tansecsectansec sectansectan xdxxxdxxxdxx272523sectansectan2sectan cuuuuduuduu 86242864753 cxxx 8tan3tan4tan864 problema 16 = problema 17 dxsenxxdxsenxxdxsenxxxdxsenxxxsenxdxxsen 42222223coscoscoscos1coscos senxdxdusenxdxduxu cos cuuduuduu 535342cxx 5cos3cos53 xdxduxu2sectan INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica
9 PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 14 problema 18 dxxxdxxxdxxxxdxxxxdxxx252322322343sectan sectansectan1tansecsectansectan cuuduuduu 646453 cxx 6tan4tan64 problema 19 dxxxxxxdxxxxxdxxxxxdxxxxxdxxxtansecsec1s ec2sectansecsec1sectansecsectantansecsec tansectan2242222222435 dxxxxdxxxdxxxxtansecsectansecsec2tansecs ec246 cuuuduuduuduu 35272357246 cxxx 357sec31sec52sec71
10 problema 20 dxxxsendxxxsendxxxsenxsendxxxxsendxxxsen coscoscos1coscoscos53232333 cuuduuduu 646453 cxsenxsen 6464 xdxdusenxucos xdxduxu2sectan xxduxutansecsec INSTITUTO POLIT CNICO NACIONAL CECYT WILFRIDO MASSIEU P REZ Departamento de Unidades de Aprendizaje del rea B sica PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARC A P gina 15 ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA I . PROBLEMAS propuestos EN LA GU A II INTEGRALES QUE SE RESUELVEN EMPLEANDO IDENTIDADES TRIGONOM TRICAS FUNDAMENTALES PARA INTEGRAR POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOM TRICAS Y PRODUCTOS DE POTENCIAS TRIGONOM TRICAS.
