cônicas e quádricas - geometriaanalitica.com.br

1 Na internet voc encontra integralmente os tr s livros do autor:1) lgebra Vetorial e Geometria Anal tica ( 9 ed.)2) C nicas e Qu dricas ( 5 ed.) 3) Da Sabedoria Cl ssica Popular ( 3 ed.)Site (com acesso gratuito) nicasequ dricas5. edi o(atualizada) FICAVENTURI,JacirJ.,1949-C nicaseQu nicaseQu o/Desenhos:HericaYamamotoCapa/ProjetoGr fico:BeatrizSusanaImpress oeAcabamento:ArtesGr Eliana,F bio,D boraeEduardo:companheirosdejornadaeraz m spessoasquev oal mdoseudever. ndiceCAP TULO1 CAP TULO2 CAP TULO3 TRANSFORMA odastransla eserota esnoestudodeumaequa odo2. escan nicasdapar odapar ogeom tricadapar espr ticasdepar esdapar boladeVO'=(x,y)..Equa odapar boladeVO'=(x,y)ecujoeixodesimetrian o ocan espr odaelipsecujocentro O'=(x,y)ecujoseixoss odaelipsecujocentro O'=(x,y)ecujoseixosn os 2325284142424445465063696970717375758287 CAP TULO4 CAP TULO5 CAP TULO6 CAP TULO7 AHIP ODATANGENTEAUMAC NICA1.

2 Problema2. Problema:3. DRICASD efini ocan nicadahip ntotasdahip rboleeq il odahip espr ticasdeumahip odahip rbolecujocentro O'=(x,y)ecujoseixoss odahip rbolecujocentro O'=(x,y)ecujoseixosn os esc ocompletado2. odo2. :Atangente odatangenteporumpontoexterno par odatangenteemumpontoP=(x,y)pertencente par TULO8 CAP TULO9 CAP TULO10 CAP TULO11AP NDICEQU CIEESF CIECIL CIEC esdasuperf odasuperf odasuperf ciecil ciecil odasuperf ciec ciec nicaec lculodov NICASEQU DRICASPREF CIOC ontaumaf bulaqueosdeusesdoOlimpoestavampreocupado scomaevolu nciaqueembrevealcan ,senhordosdeusesedomundo,vociferou:"Vamo sesconderdohomemoseutalento,eelejamaisno salcan ar ".Masondeesconderotalentodohomem?Posseid on,deusdosmares, ,deusdaluz, ter,deusadaterra,emvalesrec nditos,Hefesto,deusdofogo,emmagmasvulc ,deusdaguerra, vido,Zeusdeclara:"Nadadisso,omelhorescon derijodohomem odopr deprocuraroqueest dentrodesi".

3 Estaf bulan os enalteceabuscadoautoconhecimentoedodesen volvimentodaspr priaspotencialidades,mastamb fitos,acultu-rahelen sticaensejaumextraordin riofasc osistem tica,racionalecriativanorteiasuasativida desna(Hip crates,Anax goras,Zen o,Dem crito,H pias,Tales,Hipasus,Pit goras,Euclides,Arquimedes,Apol nio,Eudoxo,Aristarco,Erat stenes,Ptolomeu,Hiparco,Diofanto,Papus); na(S crates,Plat o,Arist steles,Anax menes,Anaximandro,Prot goras,Zen o,Epicuro);na(Her doto,Xenofonte,Tuc dides);na(Homero,P ndaro,Hes odo,Safo);no( squilo,S focles,Arist fanes,Eur pides);nas(F dias,M ron,Ict nio,Cal crates);na(Hip crates,Emp docles,Alcm on).Aosgregos(pornascimentoe/ouforma o),,edeve-sepraticamentetodoodesenvolvim entogeom ,ensejaramatransi odafaseintuitivaeemp ricadaMatem ticadosantigoseg pciosebabil niosparaafasededaMatem ,daGeometria,"ummundodeinfinitaharmonia" ,confor-measseveraorenomadoescritorargen tinoErnestoS ,,tratamosdeequa eslineares,isto ,equa esques possu amtermosdo1.

4 Grauemx, (edespretensio-gregainteriorMatem ticaFilosofiaHist riaPoesiaTeatroArtesMedicinaPit gorasEuclidesArquimedesApol nioC nicasaxiomatiza o lgebraVetorialeGeometriaAnal )livro-texto,tratar-se- deequa esdo2. grau, ,apar bola,aelipse,ahip rboleeacircunfer ocurvasobtidaspelainterse ,s ochamadasdese esc tamb mdesuperf ciequ dricas,queganhamumaimport nciacadavezmaiorna reacomputacional(Fractais,porexemplo).Um a oconjuntodepontosE,cujascoordena-dascart esianas,verificamumaequa odo2. graua,nom ximo,tr svari ,parabol ides,elips ides,hiperbol ides,cilin-dros(do2. grau)econes(do2. grau)constituemasmaisconheci-dassuperf ciequ merodeilustra esfacilitaoentendimentodotextoe imprescind velquandosealmejaumaconsp cuaforma ogeom indica esdeaplicabilidadepr tica,sinopseshist -ricasesugest esparaaresolu odeexerc cios,nointuitodemoti-varoalunonaquiloque est tico,osexerc ciosest resolu odosexerc ,preferiu-seaapresenta ointuitivaaosrefinamentoste ricos,queviessemobstaculizaracompreens odonoveluniversit lisecriteriosaeassugest ncia,aprendemosaadmir -lon oapenascomoprofissionalexigenteedeextrao rdin rioconte domastamb mcomoexemplodecoer nciaejusti ,cumprimosoelementardeverdegratid opelodesprendimentocomqueosprofessoresFl orindaMiya ka, ,D cioKrause, ,LuizCarlosDom nicoeAdilsonLongensedispuseramaleromanus critoeapre-sentarsugest oestendemos pl ticadaUFPR.

5 Quenospro-piciaramumaconviv manossaprofundaesinceragratid sWiggerspelosensinamentosdeMatem tica,LatimeGregonoEnsinoFundamentaleM dioemLages(SC)eantesdetudoexemplosdealtr u smoededica ticasesugest esh nicasqu drica3 OautorC NICASEQU DRICASC NICAS:RESENHAHIST RICAINTRODU OPIT GORAS(560(?) 500(?) )"Namaiorpartedasci ncias,asseveraHermanHankel,umagera- op eabaixooqueaoutraconstruiu, tica queumagera oconstr iumnovoandarsobreaantigaestrutura."Comon aforma odeumaestruturageo-l gica,asdescobertasmatem ticassesedimentameseestratificamaolongod oss oseinfiraqueaMatem tica umaci n-ciaest ticaesimemcont nuaevolu esinicialmentet nu-esedifusaspercorremumespinhosocaminho at tomehist rico,vamo-nosateraoper odoconside-radopormuitoshistoriadorescom oadaMatem ticadaanti-g odoseiniciacomaEscolaPitag rica(s ),temseq nciacomEuclideseArquimedeseterminacomApo l nio(s ).

6 Esteapan gio,porsis ,n ojustificariaestaresenhahist , justamentenesseper odoquesed praticamentetodoodesenvolvimentogeom tricodasc m,oenfoqueanal ticodasc nicass acontececom(1601-1665),umavezqueosmatem ticosgregosn opossu amumanota oalg :-oestabelecimentodoprinc piofundamentaldequeumaequa- odo1. grau,noplano,representaumaretaequeumaequ a odo2. grau,noplano,representaumac nica;-adetermina odasequa esmaissimplesdareta,dacircunfe-r ncia,daelipse,dapar bolaedahip rbole;-aaplica odarota odeeixosparareduzirumaequa odo2. grau tica(,emgrego)surgiucomPit goras,quefoioprimeiroaconceb -lacomoumsistemadepensamen-to, ,noentanto,ind ciosdequeochamadofase ureaC goras(a=b+c)j eraconhecidodosbabil osexagesimalnamedidadotempoenamedidados gorasnasceuna siaMenor, ,Babil nia,S ria,Fen ciaequi ndiaeP rsia,ondeacu-mulouecl ticosconhecimentos:astronomia,matem tica,ci ncia,filoso-fia,misticismoereligi o.

7 OportunolembrarasuacontemporaneidadecomB uda,Conf cioeLao-Ts .RetornandoaSamos,indisp s-secomotiranoPol crateseemi-grouparaomeridi odaIt lia,naIlhadeCrotona,dedomina fundouaEscolaPitag rica,aquemseconcedeagl riadesera"primeiraUniversidadedomundo".A EscolaPitag ricaesuasatividadesseviramdesdeent oenvol-tasporumv :-pr ticaderituaisdepurifica oecren anadoutrinadame-tempsicose,isto ,natransmigra odaalmaap samorte, ,advogavamareencarna oeaimortalidadedaalma;-lealdadeentreosse usmembrosedistribui ocomunit riadosbensmateriais;-austeridade,ascetis moeobedi ncia hierarquiadaEscola;-proibi odebebervinhoecomercarne(portanto falsaainfor-ma oqueseusdisc pulostivessemmandadomatar100boisquandoda demonstra ododenominadoTeoremadePit goras);-purifica odamentepeloestudodeGeometria,Aritm tica,M sicaeAstronomia;-classifica oaritm ticadosn merosempares, mpares,primosefator veis.

8 -"cria odeummodelodedefini es,axiomas,teoremasepro-vas,segundooqual aestruturaintrincadadaGeometria obtidadeumpequenon merodeafirma esexplicitamentefeitasedaa odeumracio-c niodedutivorigoroso"(GeorgeSimmons);-gra ndeceleumainstalou-seentreosdisc pulosdePit oalg brica,aequa ox=2n oadmitiasolu onum ricaparaospitag ricos,poisestess admi-tiamosn om sticaatribu daa,comenta-seque,quandooinfelizHipasusd eMetapontumprop sumasolu oparaoimpasse,osoutrosdisc pulosoexpulsaramdaEscolaeoafogaramnomar; 222222C NICASEQU DRICAS-naAstronomia,id iasinovadoras,emboranemsempreverdadei-ra s:aTerra esf rica,osplanetasmovem-seemdiferentesveloc idadesemsuasv rias odosastroscristalizou-seaid iadequeh umaordemquedominaoUniverso;-aospitag ricosdeve-seprovavelmenteaconstru odocubo,tetraedro,octoedro,dodecaedroeab emconhecida"se o urea";-naM sica,umadescobertanot veldequeosintervalosmusicaissecolocamdem odoqueadmitemexpress esatrav sdepropor esarit-m ticas:Noentanto,Pit gorasdeveserconsideradoumafiguraimprecis ahistoricamente,j quetudooquedelesabemosdeve-se tradi ,eosprimeirostrabalhossobreomesmodeve-se aFilolau,quase100anosap samortedePit o f cilnegaraospitag ricos-asseveraCarlBoyer-"opapelprimordia lparaoestabele-cimentodaMatem ticacomodisciplinaracional".

9 Adespeitodealgumexa-gero,h s culoscunhou-seumafrase:"Sen ohouvesseo'teoremaPit goras',n oexistiriaaGeometria".AEscolaPitag ricaensejouforteinflu ncianapoderosavervedeEuclidesePlat o,naantigaeracrist ,naIdadeM dia,naRenascen aeat ,tenharecebidoosprimeirosensinamentosdeM atem ticadosdisc pulosdePlat niofavoritodeAlexandre,oGrande, pcianolitoralmediterr neoecentroecon micoeintelectualdomundohelen ticanarenomadaBibliotecadeAlexandria,que podeteralcan (papirosepergaminhos).Alexandria,apartir deEuclidesat os ,reinouquaseabsolutan os comoamaisecl ticaecosmopolitacidadedaantig ida-de,mastamb mcomoprincipalcentrodeprodu omatem cuaobradeEuclides,( ),constituiumdosmaisnot veiscomp ndiosdeMatem ticadetodosostempos,commaisdemiledi esdesdeoadventodaimprensa(aprimeiravers oimpressadeapareceuemVenezaem1482).

10 Temsido-segundoGeorgeSimmons- consideradocomorespons velporumainflu nciasobreamentehumanamaiorquequalquerout rolivro,comexce odaB blia".OsElementosOsElementosEUCLIDES( )123/,/,/. ,tenhofolheado,per-guntouesperan osamenteaEuclidessen nico,Euclidesteriarespondido:"N oh umaestradarealparaaGeometria".s oumacompila omet dicaeordenadade465proposi stica origordasdemonstra es,oencadeamentol gicodosteoremas,axiomasepostula-doseacla rezanaexposi umaGeometriadedutiva,despreocupadadaslim ita espr ticas,contrastandocomaGeometriaeg pcia,decar ,os6primei-rostratamdaGeometriaPlanaElem entar;os3seguintes,daTeoriadosN meros,olivroXtratadosIncomensur veis(n merosirracionais)eos3 ltimos,daGeometrianoEspa (dogregopoli(muitas)+edro(faces)) ums lidocujasuperf cie constitu regu-larsesuasfacesforempol apenas5poliedrosregula-res:otetraedro(4f acestriangulares),ocuboouhexaedro(6faces quadra-das),ooctaedro(8facestriangulares ),ododecaedro(12facespentagona-is)eoicos aedro(20facestriangulares).