C H A P I T R E 1 1 S T A T I S T I Q U E S P O U R C E N ...

1 Cours de math matiquesClasse de Troisi me C H A P I T R E 1 1 S T A T I S T I q u e s ; P O U R C e n t A G E S ; M O Y E N N E S Le but de ce chapitre est de porter une r flexion sur le traitement habituel de l'informationchiffr e. L'usage que l'on fait au quotidien dans la presse, dans "l'information" desstatistiques est souvent source de confusions et quelque fois d' s'agit donc ici de prendre le temps de se poser quelques questions sur des probl mes quirec lent parfois des fausses STATIQUES ET POURCENTAGES DE VARIATION .. 234 POURCENTAGES "INVERSES" .. 236 VARIATIONS SUCCESSIVES .. 238 MOYENNES POND R ES : LES COEFFICIENTS.

2 240 MOYENNES PARTIELLES ET MOYENNES GLOBALES .. 242 REPR SENTATION VISUELLE DE LA MOYENNE DE DEUX NOMBRES .. 243 MOYENNE DES VITESSES ET VITESSE MOYENNE .. 244 INFLUENCE DE L'EFFECTIF TOTAL SUR LA MOYENNE .. 245 VARIATION DE LA MOYENNE PAR L'AJOUT D'UNE VALEUR SUPPL MENTAIRE 246 STATISTIQUES .. 247 Cours de math matiques Classe de troisi meFiche d'activit P O U R C e n t A G E S S T A T I q u e s E T P O U R C e n t A G E S D E V A R I A t i o n Un pourcentage est un rapport exprim d'une mani re particuli re; il s'agit de comparerune quantit parle de pourcentage statique ou instantan lorsque l'on compare des quantit s prises un moment donn , quand il n'y a pas de un pourcentage :Pour exprimer simplement un pourcentage, il suffit de placer clairement le probl me dansun tableau de proportionnalit quatre nombres, dont l'un est exemple :Sur 835 lancers au panier au cours des matchs d'une saison, un basketteur en a r ussi144.

3 Ce qui repr sente un pourcentage p que l'on de r ussites144pNombre total d'essais835100 Donc : p = 144835100 17,25 %Appliquer un pourcentageAppliquer un pourcentage p% une quantit , c'est multiplier cette quantit par p et diviserpar exemple 12% de 25 000 m_ repr sentent : 25 000 12100 = 250 12 = 3 000m_Expression d cimale d'un pourcentage :Un pourcentage est donc avant tout une criture particuli re d'un nombre qui peut treexprim d'une autre mani re; en particulier, on peut en donner une simple critured cimale, ou encore une criture exemple, 50 % = 0,5. Donc pour calculer 50 % d'une quantit , on peut la multiplierpar 0, 50 % = 12 (un demi, la moiti ). On peut donc tout aussi bien diviser la quantit par est bon de conna tre les quivalences suivantes :1%00110%0120%021525%0251450%051275%0753 433%1367%23========== ,,,,,,Remarques :Il est habituel d'exprimer un pourcentage instantan en comparant la partie l'ensemble(le tout) auquel elle appartient, et on obtient donc un pourcentage inf rieur 100%.

4 De m me si on compare deux grandeurs ind pendantes (l'une n'est pas une partie del'autre), il est plut t habituel de comparer la petite la grande plut t que le exemple si on compare deux salaires, l'un de 8 000 Fr. et l'autre de 10 000 fr., on diraque le premier repr sente les 80% du second. Et on dira rarement (mais rien ne l'interdit)que le second repr sente les 125% du de math matiques Classe de troisi meFiche d'activit Augmentation, diminutionAugmenter une quantit d'un certain pourcentage, c'est ajouter ce pourcentage aux 100%initiaux.

5 C'est donc calculer un pourcentage sup rieur 100% de la quantit exemple ajouter 10 %, c'est calculer (100 + 10), c'est dire 110 % de la quantit contraire, retirer 10 %, c'est calculer (100 - 10), soit 90 % de la quantit ces pourcentages de variation, on compare toujours la situation finale la situationinitiale. (le nouveau par rapport l'ancien).Augmenter deRevient multiplier parRetirerRevient multiplier par10%110% = 1,110%90% = 0,920%120% = 1,220%80% = 0,835%135% = 1,3535%65% = 0,65100%200% = 2100%0% = 0 (annuler)125%225% = 2,25125% 25% = 0,25 (rendre n gatif)18,6%118,6% = 1,18618,6%81,4 % = 0,8140,2%100,2% = 1,0020,2%99,8% = 0,998 Pour calculer une variation en pourcentage, il suffit de calculer le rapport du nouveau l'ancien et ensuite de comparer 1 :Ancien prix = 250 Fr.

6 Nouveau prix = 270 : 270250 = 1,08. Il y a une augmentation de 1,08 - 1 = 0,08 soit 8%Exemple 2 :Ancien prix = 250 Fr. Nouveau prix = 235 : 235250 = 0,94. Il y a une baisse de 1- 0,94 = 0,06 soit 6%Cours de math matiques Classe de troisi meFiche d'activit P O U R C e n t A G E S " I N V E R S E S " Exemple 1 :Un casse-t te assez fr quent est le calcul de la TVA sur un produit achet TTC (c'est dire incluant cette TVA).Il est simple de calculer le prix TTC si l'on conna t le prix HT (hors taxe, avant d'y inclurela TVA) et le taux de la un article co te 1 500 Fr.

7 HT et qu'on lui applique une TVA au taux de 20,6%, le prixTTC se calcule par : 1 500 1,206 (soit une augmentation de 20,6%), ce qui donne unprix TTC de 1 revanche, retirer 20,6% ce prix TTC ne permettra pas de retrouver le prix initial(HT). En effet, ces 20,6% tant calcul s sur une valeur plus grande que 1 500 FR., onretirera donc plus que ce que l'on avait ajout .1 809 0,794 (soit une baisse de 20,6%) donne 1 436,35 Fr. environ, et non 1 500 retrouver le pourcentage "inverse" (celui qu'il faut retirer pour retrouver la valeurinitiale), il est plus prudent de faire le petit sch ma suivant :| + 20,6% | 1,206 Prix HT 1,206 |Prix TTCLe prix TTC est donc divis par 1,206.

8 On peut dire aussi qu'il est multipli par 11,206 , cequi vaut environ 0,829 et qui correspond une baisse de 1 - 0,829 = 0,171, soit 17,1%Exemple 2 :Un homme gagne 25% de plus que sa femme; peut-on dire qu'elle gagne 25% de moinsque lui?Prenons un exemple avec des valeurs le salaire de la femme est de 10 000 Fr. , celui du mari est donc de 10 000 1,25 c'est dire 12 500 on compare l'inverse le salaire de la femme celui de l'homme, on obtient 1000012500 quivaut 0,8. Et donc le salaire de la femme repr sente les 80% de celui de son mari. C'est dire qu'il faut retirer 20% au salaire de l'homme pour trouver celui de femme.| - 20% Mari +25% |Femme(Remarque : 10,8 = 1,25 et 11,25 = 0,8)Cours de math matiques Classe de troisi meFiche d'activit Exemple 3 :Si le prix des communications t l phoniques baisse de 30%, peut-on en conclure quel'on pourra t l phoner 30% de temps en plus pour le m me prix?

9 (on oublie ici le prix del'abonnement et les autres frais divers)Le prix payer pour ces communications se calcule en multipliant le nombre d'unit s (quid pend du temps pass t l phoner) par le prix d'une unit . Appelons T le nombre d'unit set P le prix d'une unit .Le nouveau prix de l'unit est gal 0,7 P pour une baisse de 30%. Appelons T' lenouveau nombre d'unit on d pense la m me somme globale, il y a donc galit entre T P et T' (0,7 P).T P = 0,7 T' Pdonc T = 0,7 T'd'o T' = 10,7 T 1,43 temps de communication a t multipli par 1,43 ce qui repr sente une augmentationnon pas de 30%, mais bien de 43%. Ce qui n'est pas prix| - 30% Nouveau prixAncienne dur e| + 43% Nouvelle dur eCours de math matiques Classe de troisi meFiche d'activit V A R I A t i o n S S U C C E S S I V E S Un probl me classique : le n nupharUn n nuphar double de taille tous les jours.

10 En cinquante jours, il a enti rement recouvertune mare. En combien de temps avait-il recouvert la moiti de la mare?Ce probl me est tr s 'il double de taille chaque jour, il va de soi que la veille du jour o il a recouvertenti rement la mare, il en recouvrait seulement la moiti . Il lui faut donc 49 jours serait peut- tre moins rapide de retrouver en combien de jours il n'avait recouvert qu'untiers ou un dixi me de la de taille, c'est l'augmenter de 100%, c'est dire multiplier par 2. Inversement, sion retourne en arri re, il faut diviser la taille par deux pour chaque jour "en arri re".Le 48 me jour il ne couvrait donc que le quart de la mare. C'est entre le 48 me et le 49 mejour qu'il couvrait le tiers de la 47 me jour, il couvrait un huiti 46 me jour, il; couvrait un seizi me de la 'est entre le 46 me et le 47 me jour qu'il couvrait le dixi me de la successives1.