Calcul d'incertitudes

1 Calcul d'incertitudes Application aux sciences exp rimentales Mathieu ROUAUD. Professeur Agr g de Sciences Physiques en classes pr paratoires aux grandes coles d'ing nieurs Dipl m en Physique Th orique Pour un meilleur partage de la connaissance et l'acc s au plus grand nombre, le livre est en licence libre, le livre num rique est gratuit et pour minimiser le co t de la version papier, il est imprim en noir et blanc et sur papier conomique. Livres complets num rique et papier, avec tous les exercices corrig s : sur Pour contacter l'auteur : Boudiguen 29310 Querrien Ce livre est sous licence Creative Commons Attribution-Non Commercial Vous tes libres : de reproduire, distribuer et communiquer de modifier cette cette cr ation au public , cr ation.

2 Selon les conditions suivantes : Attribution. Vous devez citer le nom de l'auteur original de la mani re indiqu e par l'auteur de l' uvre ou le titulaire des droits qui vous conf re cette autorisation (mais pas d'une mani re qui sugg rerait qu'ils vous soutiennent ou approuvent votre utilisation de l' uvre). Pas d'Utilisation Commerciale. Vous n'avez pas le droit d'utiliser cette cr ation des fins commerciales. A chaque r utilisation ou distribution de cette cr ation, vous devez faire appara tre clairement au public les conditions contractuelles de sa mise.

3 Disposition. La meilleure mani re de les indiquer est un lien vers cette page web : Chacune de ces conditions peut tre lev e si vous obtenez l'autorisation du titulaire des droits sur cette uvre. Rien dans ce contrat ne diminue ou ne restreint le droit moral de l'auteur ou des auteurs. Date de parution : juillet 2013 R vision : janvier 2017. ISBN 978-2-9549309-0-9. Ouvrage bas sur les deux premiers chapitres prolong s et augment s du livre Probabilit s, statistiques et analyses multicrit res. Avant-propos Cet ouvrage se veut accessible et p dagogique.

4 Il est le fruit d'interrogations personnelles sur la nature probabiliste des mesures en sciences. Dans un cursus classique ces aspects ne sont pas, ou peu, abord s. Il est important que les fondements exp rimentaux et pratiques des sciences soient compl mentaires d'une science au tableau en cours magistraux. Il existe une beaut scientifique qui na t de l'interaction entre la th orie et l'exp rience. Tout en introduisant les principes fondamentaux de la statistique, cet ouvrage explique comment d terminer les incertitudes dans diff rentes situations exp rimentales.

5 Beaucoup d'exemples sont issus de cours et travaux pratiques r alis s en math sup. Bonne lecture ! Remerciements : Je remercie ric NOIZET (professeur Agr g de Chimie en pr pa) et Gr goire BONNET (ing nieur charpentier). pour leurs multiples apports la clart p dagogique de l'ouvrage. Un grand merci Reine pour sa relecture pr cise et consciencieuse. Pleins de mercis, Aur lien SEMACH. ( tudiant) et, aux enseignants de sciences-physiques Fran oise MARCADET (pour ses contributions en m trologie) et Julien BONVALET.

6 Merci la vie et tous ceux qui m'ont pr c d . Table des mati res I. VARIABLE AL A. Grandeurs et B. Centre d'une C. Dispersion d'une D. Exemples de E. Th or me central 1) Population et 2) Le th or me central 3) Coefficient de Student et 4) F. Distribution de 1) D finition d'une distribution 2) Courbe de 3) Loi normale G. Test d'hypoth H. Test du I. Sources des J. II. CORR LATIONS ET IND A. Coefficient de corr B. Formule de propagation des 1) Formule de propagation des 2) Calcul d' C. R gression lin 1) Principe et 2) D termination du z ro 3) R gression avec barres d' 4) Lin 5) Comparaison des m D.

7 R gression g n ralis 1) 2) R gression 3) R gression non lin E. III. LOIS DE PROBABILIT A. Lois discr 1) Loi 2) Loi g om 3) Loi de B. Lois 1) Loi 2) Loi 3) Loi 4) Loi de 5) Loi du C. Fonctions de variables densit ..115. D. Simulation num E. IV. A. Qualit d'un 1) 2) B. Construction d' 1) M thode des 2) M thode du maximum de C. Estimation par D. V. COMPL A. Mesure avec une r B. M C. D. Ind pendance des VI. A. Devoir B. Devoir VII. TRAVAUX A. Mesure d'un indice B. Le miroir sph C. Relation de conjugaison d'une D.

8 Dioptres et lentilles minces sph VIII. OUTILS MATH IX. X. Bibliographie / Sources / Logiciels / XI. TABLES / A. Loi normale centr e r B. Coefficients de C. Valeurs critiques de I. VARIABLE AL ATOIRE. A. Grandeurs et mesures Soit X une variable al atoire et n r alisations {x i} de cette variable. Nous pouvons simplement estimer une grandeur classique : par exemple, combien y-a-t-il de jours dans une semaine ? La r ponse est sans ambigu t . Par contre pour une grandeur statistique l'approche est plus subtile.

9 Imaginons des tudiants qui font des exp riences de calorim trie pour mesurer la capacit thermique de l'eau1. Les diff rents groupes mesurent les valeurs suivantes : {5100; 4230; 3750; 4560; 3980} J/K/kg. Que vaut alors la capacit ? Nous donnerons dans ce chapitre une r ponse . cette question. Elle sera de nature probabiliste. B. Centre d'une distribution Nous cherchons une caract ristique du centre de la distribution des observations {xi}. Il en existe plusieurs, le mode, par exemple, est facile d terminer, il s'agit de la valeur la plus repr sent e (illustrations page 4).

10 Nous avons 1 PHYSIQUE : Quantit d' nergie fournir un kilogramme d'eau pour que sa temp rature s' l ve de 1 C. L'eau emmagasine ainsi de l' nergie et peut la restituer par la suite en diminuant sa temp rature. Tables : ceau = 4180 Joules par degr Celsius et par kilogrammes. 1. aussi la m diane qui correspond la valeur qui s pare la distribution en deux parties gales. Mais la plus utilis e est la moyenne qui repr sente au mieux le centre d'une distribution : n x 1 x 2 .. x i .. x n xi i=1. x =. n soit x = 2.