CAPÍTULO 1 Grandezas, Unidades e Dimensões - …

1 Est tica 2003/04 P g. 4 CAP TULO 1 Grandezas, Unidades e Dimens es Medidas Uma grandeza f sica uma propriedade de um corpo, ou particularidade de um fen meno, suscept vel de ser medida, qual se pode atribuir um valor num rico. A medi o de uma grandeza pode ser efectuada por compara o directa com um padr o ou com um aparelho de medida (medi o directa), ou ser calculada, atrav s de uma express o conhecida, custa das medi es de outras grandezas (medi o indirecta). Contudo mesmo este ltimo caso engloba medidas directas, pelo que importante ter alguns conhecimentos b sicos sobre este tipo de medi es. A medi o de uma grandeza ent o a compara o dessa grandeza com outra da mesma esp cie, um padr o, a que chamamos unidade por conven o. Grandezas Fundamentais e Sistemas de Unidades Grandezas fundamentais e grandezas derivadas Unidades fundamentais e Unidades derivadas Aos quatro conceitos introduzidos anteriormente est o associadas as Unidades fundamentais de comprimento (m), tempo (s) e massa (kg), que podem ser definidas arbitrariamente, e a unidade derivada de for a (N).

2 Chamada newton (N), definida como a for a que imprime uma acelera o de 1m/s2 massa de 1 kg. Est tica 2003/04 P g. 5 A partir da equa o F = ma escrevemos: 1 N = (1 kg) (1 m/s2) = 1 Como qualquer outra for a, o peso de um corpo (ou for a gravitacional exercida sobre o corpo) expresso em newton (N). Da equa o P = mg com g = m/s2 segue-se que o peso de um corpo de massa 1 kg P = (1 kg) ( m/s2) = N Sistema Internacional de Unidades (SI de Unidades ) 11 Confer ncia Geral de Pesos e Medidas, Paris, 1960 O objectivo de um Sistema de Unidades escolher um n mero m nimo de grandezas (grandezas fundamentais) custa das quais se podem exprimir todas as outras grandezas (grandezas derivadas) e definir as suas Unidades . As Unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI de Unidades ) formam um sistema absoluto de Unidades , o que significa que as tr s Unidades b sicas escolhidas s o independentes do local onde as medi es s o efectuadas. O metro, o quilograma e o segundo podem ser utilizados em qualquer parte da Terra; podem mesmo ser utilizados noutro planeta.

3 Ter o sempre o mesmo significado. Os m ltiplos e subm ltiplos das Unidades do SI podem ser obtidos atrav s do uso de prefixos (Tabela ), evitando-se assim escrever n meros muito grandes ou muito pequenos ( 424,2 km em vez de 424 200 m). Pode obter-se o mesmo resultado usando a nota o cient fica: 424,2 km = 424,2 103 m. m=1 kg m=1 kg Est tica 2003/04 P g. 6 Os m ltiplos da unidade de tempo s o o minuto (min), a hora (h), Como 1 min = 60 s e 1 h = 60 min = 3 600 s, esses m ltiplos n o s o t o facilmente convertidos. Tabela Prefixos SI Factor de multiplica o Prefixo S mbolo 1 000 000 000 000 = 1012 tera T 1 000 000 000 = 109 giga G 1 000 000 = 106 mega M 1 000 = 103 quilo k 100 = 102 hecto h 10 = 101 deca da 0,1 = 10 1 deci d 0,01 = 10 2 centi c 0,001 = 10 3 mili m 0,000 001 = 10 6 micro 0,000 000 001 = 10 9 nano n 0,000 000 000 001 = 10 12pico p 0,000 000 000 000 001 = 10 15femto f 0,000 000 000 000 000 001 = 10 18atto a Unidades de rea e de Volume ( Unidades derivadas) A unidade de rea o metro quadrado (m2)

4 , que representa a rea de um quadrado de 1 m de lado; a unidade de volume o metro c bico (m3), igual ao volume de um cubo de 1 m de lado. A fim de evitar valores num ricos excessivamente pequenos ou elevados, no c lculo de reas e de volumes utilizam-se sistemas de Unidades secund rias, obtidas, respectivamente, quadrando ou elevando ao cubo o mil metro e tamb m os dois subm ltiplos intermedi rios do metro a saber, o dec metro (dm) e o cent metro (cm). rea: 1 mm2 = (1 mm)2 = (10 3 m)2 = 10 6 m2 Volume 1 dm3 = (1 dm)3 = (10 1 m)3 = 10 3 m3 Est tica 2003/04 P g. 7 Note-se a seguinte regra: quando uma unidade derivada obtida dividindo uma unidade base por outra, um prefixo pode ser utilizado no numerador da unidade derivada, por m nunca no seu denominador. Por exemplo, a constante k de uma mola que se distende 20 mm sob a carga de 100 N ser expressa como: k = 100 N/ 20 mm = 100 N/ m = 5 000 N/m ou k = 5 kN/m mas nunca como k = 5 N/mm Dimens es e Princ pio da Homogeneidade Dimensional Aos tr s conceitos fundamentais de comprimento, tempo e massa, est associada a no o de dimens o; dimens o de comprimento L, dimens o de tempo T e dimens o de massa M, respectivamente, pois as grandezas fundamentais podem exprimir-se nas respectivas Unidades .

5 As grandezas f sicas derivadas obt m-se combinando grandezas com dimens es distintas. Ex: velocidade Surge assim uma nova grandeza derivada com uma nova dimens o e uma unidade de medida derivada a partir das Unidades de medida fundamentais. Esta possibilidade de combinar grandezas com dimens es distintas permite que o n mero de grandezas dimensionais (ao contr rio do n mero de grandezas adimensionais) seja muito elevado. Assim todas as grandezas dimensionais podem ser escritas como combina es lineares das tr s grandezas independentes ou fundamentais e analogamente as respectivas Unidades . v = dx/dt ; [v] = L / T ; ( ) Est tica 2003/04 P g. 8 express o de uma grandeza f sica em termos das Unidades fundamentais chama-se equa o dimensional. Princ pio da Homogeneidade Dimensional Vimos que sempre poss vel multiplicar e dividir grandezas dimensionais; mas j o mesmo n o se passa quando queremos somar ou subtrair. S podemos somar ou subtrair grandezas com as mesmas dimens es e Unidades de medida; o Princ pio da Homogeneidade Dimensional.

6 An lise Dimensional O Princ pio da Homogeneidade Dimensional aliado exist ncia de grandezas fundamentais permite-nos desenvolver uma forma poderosa de testar a correc o de qualquer equa o f sica do ponto de vista dimensional. Este princ pio exige que ambos os membros da equa o tenham as mesmas dimens es; no caso de haver somas ou diferen as, todos os termos de cada membro ter o de ter tamb m as mesmas dimens es. A f rmula est correcta do ponto de vista dimensional, portanto temos a garantia que est correcta do ponto de vista f sico ! Algumas quantidades s o independentes das Unidades , , s o grandezas adimensionais. x = x0 + vt [x] = [x0] + [v] [t] = L1 + L1T -1T1 = L , medida de um ngulo q em radianos, sendo Ao comprimento do arco de raio R Rq=A (rad) Est tica 2003/04 P g. 9 Precis o e convers o de Unidades Precis o Num rica A precis o de um resultado de um problema depende de dois factores: a precis o dos dados fornecidos; a precis o dos c lculos realizados.

7 A precis o de um resultado n o pode ser superior do menos preciso destes dois factores. Algarismos Significativos Os algarismos significativos reflectem a precis o com que se obteve um valor. Quando se efectua uma medi o, atribui-se a cada leitura feita um intervalo de seguran a que, em geral, corresponde a metade da menor divis o da escala do instrumento de medida. Os algarismos que, numa medida, s o certos, juntamente com o algarismo lido por estimativa, constituem os algarismos significativos de uma leitura. Um resultado deve ser sempre indicado com o n mero de algarismos significativos correcto, mesmo que o ltimo, lido por estimativa, seja zero. Regras de arredondamentos Ao efectuar c lculos ou convers es fundamental ter em conta que o n mero de algarismos significativos de um resultado n o pode ser alterado por nem por manipula es matem ticas nem por mudan as de Unidades . medi o com r gua graduada em mm L = cm = m (3 algarismos significativos)