CAPÍTULO 6. TORQUE Y EQUILIBRIO DE CUERPO RÍGIDO.

1 Cap. 6 TORQUE y EQUILIBRIO . 171 CAP TULO 6. TORQUE Y EQUILIBRIO DE CUERPO R GIDO. En general un CUERPO puede tener tres tipos distintos de movimiento simult -neamente. De traslaci n a lo largo de una trayectoria, de rotaci n mientras se est trasladando, en este caso la rotaci n puede ser sobre un eje que pase por el CUERPO , y si a la vez este eje esta girando en torno a un eje vertical, a la ro-taci n del eje del CUERPO rotante se le llama movimiento de precesi n (por ejemplo un trompo), y de vibraci n de cada parte del CUERPO mientras se tras-lada y gira.

2 Por lo tanto el estudio del movimiento puede ser en general muy complejo, por esta raz n se estudia cada movimiento en forma independiente. Cuando un CUERPO est en rotaci n, cada punto tiene un movimiento distinto de otro punto del mismo CUERPO , aunque como un todo se est moviendo de manera similar, por lo que ya no se puede representar por una part cula. Pero se puede representar como un objeto extendido formado por un gran n mero de part culas, cada una con su propia velocidad y aceleraci n.

3 Al tratar la rota-ci n del CUERPO , el an lisis se simplifica si se considera como un objeto r gido y se debe tener en cuenta las dimensiones del CUERPO . CUERPO r gido. Se define como un CUERPO ideal cuyas partes (part culas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre s cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. Con esta definici n se elimina la posibili-dad de que el objeto tenga movimiento de vibraci n. Este modelo de CUERPO r gido es muy til en muchas situaciones en las cuales la deformaci n del ob-jeto es despreciable.

4 El movimiento general de un CUERPO r gido es una combinaci n de movimien-to de traslaci n y de rotaci n. Para hacer su descripci n es conveniente estu-diar en forma separada esos dos movimientos. TORQUE DE UNA FUERZA. Cuando se aplica una fuerza en alg n punto de un CUERPO r gido, el CUERPO tiende a realizar un movimiento de rotaci n en torno a alg n eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al CUERPO se mide con una magnitud f sica que llamamos TORQUE o momento de la fuerza.

5 Se prefiere usar el nombre TORQUE y no momento, porque este ltimo se emplea para referirnos al momento lineal, Cap. 6 TORQUE y EQUILIBRIO . 172al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes f sicas diferentes para las cuales se usa el mismo t rmino. Analizaremos cualitativamente el efecto de rotaci n que una fuerza puede producir sobre un CUERPO r gido. Consideremos como CUERPO r gido a una re-gla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, como se muestra en la figura , sobre el cual pueda tener una rotaci n, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O.

6 La fuerza F1 aplicada en el punto a produce en torno a O una rotaci n en sentido antihorario, la fuerza F2 aplicada en el punto b pro-duce una rotaci n horaria y con mayor rapidez de rotaci n que en a, la fuerza F3 aplicada en b, pero en la direcci n de la l nea de acci n que pasa por O, no produce rotaci n (se puede decir que F3 empuja a la regla sobre O, pero no la mueve), F4 que act a inclinada en el punto b produce una rotaci n horaria, pero con menor rapidez de rotaci n que la que produce F2; F5 y F6 aplicadas perpendiculares a la regla, saliendo y entrando en el plano de la figura respec-tivamente, no producen rotaci n.

7 Por lo tanto existe una cantidad que produce la rotaci n del CUERPO r gido relacionada con la fuerza, que es lo que defini-mos como el TORQUE de la fuerza. Figura Se define el TORQUE de una fuerza F que act a sobre alg n punto del CUERPO r gido, en una posici n r respecto de cualquier origen O, por el que puede pa-sar un eje sobre el cual se produce la rotaci n del CUERPO r gido, al producto vectorial entre la posici n r y la fuerza aplicada F, por la siguiente expresi n: Cap.

8 6 TORQUE y EQUILIBRIO . 173 Frrrr = ( ) El TORQUE es una magnitud vectorial, si es el ngulo entre r y F, su valor num rico, por definici n del producto vectorial, es: )( Fsenr= ( ) su direcci n es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo dia-grama vectorial se muestra en la figura , su sentido esta dado por la regla del producto vectorial, la regla del sentido de avance del tornillo o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a trav s del ngulo , la direcci n del pulgar derecho estirado da la direcci n del TORQUE y en general de cualquier producto vectorial.

9 Figura Por convenci n se considera el TORQUE positivo (negativo) si la rotaci n que producir a la fuerza es en sentido antihorario (horario); esto se ilustra en la figura La unidad de medida del TORQUE en el SI es el Nm (igual que para trabajo, pero no se llama joule). Cap. 6 TORQUE y EQUILIBRIO . 174 Figura El TORQUE de una fuerza depende de la magnitud y direcci n de F y de su punto de aplicaci n respecto a un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el tor-que es cero.

10 Si = 0 o 180 , es decir, F est sobre la l nea de acci n de r, Fsen = 0 y el TORQUE es cero. F sen es la componente de F perpendicular a r, s lo esta componente realiza TORQUE , y se le puede llamar F . De la figura tambi n se ve que r = r sen es la distancia perpendicular desde el eje de rotaci n a la l nea de acci n de la fuerza, a r se le llama brazo de palanca de F. Entonces, la magnitud del TORQUE se puede escribir como: ()()FrrFrsenFFsenr ==== Ejemplo : Calcular el TORQUE respecto al origen, producido por una fuerza F = (4i - 5j) N, que se aplica a un objeto en la posici n r = (2i + j) m.