Chapitre 2 : Erreurs et Incertitudes de mesure

1 ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 1 sur 9 Chapitre 2 : Erreurs et Incertitudes de mesure 1. Introduction : Aucune mesure n'est parfaite. Quelque soit le soin apport sa mise en uvre, la pr cision de l'appareil, la comp tence de l'op rateur, le respect des r gles de manipulation et de contr le s v re de tous les param tres d'influence, il restera toujours une incertitude sur la mesure , aussi infinie soit-elle. C'est pourquoi toute mesure , pour tre compl te, doit comporter la valeur mesur e et les limites de l'erreur possible sur la valeur donn e. 2. Nature des Erreurs L erreur syst matique : erreur reproductible li e la loi physique qui r git la grandeur mesur e, aux conditions d utilisation de l appareil de mesure (calibre, erreur de parallaxe,..), aux diff rentes Erreurs introduites dans la chaine de mesure . On peut y rem dier par un bon r glage de z ro, un bon talonnage et une appr ciation de la fraction de division, en tenant compte des Erreurs de m thode dans la mesure en les calculant.

2 L erreur al atoire : erreur non reproductible (exemple du bruit). Pour rem dier ces Erreurs , il suffit que les montages soient clairs et soign s et les param tres mis en jeu soient bien connus et ma tris s. En effet, il suffit d'utiliser un bon oscilloscope poss dant un r glage qui permet d' liminer la rotation du faisceau. On peut aussi r duire ces Erreurs en faisant une s rie de mesures et en calculant la valeur moyenne arithm tique. L erreur accidentelle : mauvais emploi, mauvais serrage ou disfonctionnement de l appareil. 3. Caract ristiques des instruments de mesure Gamme de mesure : ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument de mesure est suppos fournir une mesure correcte. Etendue de mesure : diff rence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure . ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 2 sur 9 Classe de pr cision : valeur en % du rapport entre la plus grande erreur possible et l tendue de mesure .

3 % = 100 R solution : pour les appareils de mesure num riques, on d finit la r solution par : = Rapidit , temps de r ponse : aptitude d un instrument suivre les variations de la grandeur mesurer. Bande passante : bande de fr quence pour laquelle le gain de l instrument est sup rieur ou gal au gain maximal / 2. 4. Les Incertitudes de mesure des appareils analogiques On appelle incertitude de mesure X, la limite sup rieure de la valeur absolue de l cart entre la valeur mesur e et la valeur exacte de la mesurande not e = | |= | #$%&|. C est un param tre associ au r sultat d un mesurage, qui caract rise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement tre attribu es au mesurande. XX XX+ XM1M2x0 La valeur r elle se trouve n cessairement entre les points Ml et M2, dans l'intervalle de confiance. En pratique cette incertitude ne peut tre qu estim e.

4 On distingue deux types : Incertitude absolue qui a la m me unit que la grandeur mesur e Incertitude relative / qui s exprime en %. a. Les Incertitudes de mesure des m thodes directe : La grandeur inconnue est d termin e par lecture directe de la d viation de l appareil de mesure . Exemples : - pour mesurer une puissance, on utilise un wattm tre, - pour mesurer une r sistance on utilise un ohm-m tre. i. Incertitude absolue instrumentale pour un appareil d viation: ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 3 sur 9 L incertitude instrumentale est l incertitude due l appareil de mesure . Elle est fonction de la pr cision de l appareil. Cette incertitude instrumentale est donn e par l expression suivante : ()*+,= . 100 ii. Incertitude absolue de lecture L incertitude de lecture est due soit une mauvaise vue, soit de mauvaises conditions de la lecture.

5 Par exemple, si l exp rimentateur effectue toujours ses lectures la t te pench e sur la c t gauche ou droite il lira toujours une valeur sup rieure ou inf rieure celle qui est indiqu e. Pour viter ce genre d Erreurs , dites de parallaxe, certains appareils de mesure lectriques comportes un miroir sous l aiguille A. Pour effectuer une bonne lecture, nous devons nous placer de telle fa on que l aiguille A masque totalement son image A . Cette incertitude n existe pas pour les appareils num riques. Aiguille a-Lecture incorrecteb-Lecture correcteLecture =15 Aiguille Vue de lecture inclin de cot droite Vue de lecture inclin de cot gauche Lecture 1=19 Lecture 2=11 G n ralement l erreur de lecture est estimable 14de division : L incertitude absolue de lecture : (./0,=1203.)45/ 06/../ iii. Incertitude absolue totale C est la somme des Incertitudes pr c dentes : (,7,= ()*+,+ (./0,= ++/ .03.)45/199+1203.)

6 45/ 06/../ ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 4 sur 9 Exemple : on mesure la tension directement avec un voltm tre. Soit un voltm tre analogique les caract ristiques suivantes : Cl= et N=100 pour : 1) Cal=30V et lecture : n 80= 2) Cal=300V et lecture : n 8= Calculer pour chaque calibre : a) La tension U ; b) L incertitude instrumentale instUU : c) L incertitude de lecturelectUU ; d) D duire l incertitude absolue pour chaque calibre 3) Choisir le calibre ad quat. Solution : 1) Sur le calibre :30V on a n=80 a) Cal n30 80U24VN100 === b) instUCl 80 ==== c) 80 === d) %UUU =+=+= e) UUU0, 021875 240, 525 VU == = 2) Sur le calibre300V on a n=8 : a) Cal n300 8U24VN100 === ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 5 sur 9 b) instUCl , 252%U100n100 8 === c) 8 ==== d) 59, 375 %UUU =+=+= e) UUU0, 59375 24 14, 25 VU == = 3) Donc pour la mesure de tension, on doit choisir le calibre 30V dont les Incertitudes absolue et relative sont inferieures celles du calibre 300V.

7 Remarque : L expression de l incertitude relative, calcul e partir de la lecture et du nombre total de d viation, montre que la courbe :( )Xf nX =, n repr sentant le nombre de division correspondant la lecture en divisions, est une hyperbole quilat rale identique pour tous les calibres (figure ci-dessous, il en r sulte que : Dans la premi re moiti de la graduation l incertitude relative prend une valeur importante et souvent inadmissible ; Comme conclusion, pour utiliser aux mieux un appareil de mesure et minimiser l incertitude, il faut le brancher sur le calibre correspondant la plus grande d viation possible. XX ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 6 sur 9 b. Les Incertitudes de mesure pour les m thodes indirecte : La mesure est appel e indirecte si la grandeur mesur e X est calcul e partir des r sultats des mesures directes de plusieurs grandeurs interm diaires.)

8 , < . Cette m thode consiste utiliser deux ou plusieurs appareils de mesure . La grandeur inconnue est d termin e par une expression math matique qui fait intervenir les grandeurs mesur es. Exemple : pour mesurer une puissance, on mesure la tension U par un voltm tre et le courant I par un amp rem tre puis on calcule P = Dans le cas o les appareils de mesure sont amp rem tre et voltm tre, la m thode est dite voltamp rem trique. Soit une fonction multivariable ( = = , , .. , < = = >?=? > + >?=? > + + >?=?<> < Exemple : consid rons le montage suivant : REAIU 1) On effectue les mesures suivantes A =B17 0,1E F G =B7 0,5EI 2) Calculer la valeur de R ; a) Calculer l incertitude absolue de R ; b) Calculer l incertitude relative de R ; R ponse : ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 7 sur 9 a- UR411, 76I== b- RRRUIUI = + R158,82UI = = 2RU24221, 45II = = RRRUI31,83UI = + = c- R0, 077 7, 7%R == R gles particuli res Somme : = J,K = J + K = = J + K LL= MN OMNO Diff rence : = J, K = J K = = J + K LL= MN OMPO Produit : = J, K = J.

9 K = = K. J + J. K LL= MM+ OO Quotient : = J, K =MO = =1Q J +MOR K LL= MM+ OO 5. Pr cision des appareils num riques : Pour les appareils num riques, les constructeurs fournissent une indication qui nous permet de calculer l incertitude totale sur la mesure . Cette incertitude est tr s souvent donn e de la mani re suivante : Xa % * valeur mesur e b * r solution = a% : Donn e par le constructeur. b% : Donn e par le constructeur. R solution de l appareil. Exemple : Un appareil de mesure de gamme 2V et de r solution 1mV ; On a : ISE Kairouan D partement G nie lectrique MR. Samir ARFA Page 8 sur 9 U0,1%L 2d = , (Avec : L : lecture ; d : digit ou unit ). Calculer l incertitude absolue pour une lecture L=1V U0, 001*1V 2 *1mV3mV =+= ; L erreur absolue est donc de 3 mV. Remarque : Pour les appareils affichage num rique, il n est pas tenu de calculer l incertitude sur la lecture due l op rateur, cette incertitude est d j prise en consid ration dans la pr cision de l appareil.

10 6. Pr sentation d un r sultat de mesure et chiffres significatifs Pour avoir un nombre correct de chiffres significatifs, il faut arrondir certains r sultats et on garde le nombre de chiffres significatifs d sir : Si le chiffre d laiss {}5, 6, 7, 8, 9 on ajoute une unit au dernier chiffre signification. Si le chiffre d laiss {}0,1, 2, 3, 4 on garde le dernier chiffre sans changement. Exemple : V : 6 chiffres significatifs ; V : 5 chiffres significatifs ; 628V : 3 chiffres significatifs 7. Pr sentation des r sultats de mesure On peut crire un r sultat de mesure de deux mani res diff rentes en utilisant l incertitude absolue ou l incertitude relative, tout en respectant le nombre de chiffres significatifs. ( = S(T/+ (,7,U B E ou ( = (T/+ B E VWXWV % En g n ral, un r sultat de mesure donn avec 3 chiffres significatifs suffit pour les mesures ordinaires en lectricit.)))))