CHAPITRE 4 MOUVEMENT ET INTERACTIONS

1 2ePhysique chimieCHAPITRE 4 MOUVEMENT ETINTERACTIONSEXERCICESW ulfran Fortin et Catherine TrappListedesexercices11 D crire un mouvementExercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13 Exercice 14 Exercice 15 Exercice 16 Exercice 17 Exercice 18 Exercice 192 Actions sur un syst meExercice 12 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 53 Principe d inertieExercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 1031 D crireunmouvement1 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice1 nonc D apr s Istra trains sont l arr t, c te c te, le longdes quais d une gare et dans le m me un d eux d marre est l impression du voyageur quise trouve dans le train voisin ? fait-il pour s assurer que son train neroule pas ?1 D CRIRE UN voyageur a l impression de partir ensens inverse, en arri s assurer que son train ne roule pas,il regarde le sol sur le quai et voit que sontrain est immobile par rapport au D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice2 nonc D apr s Istra un tapis roulant se trouvent deux pi immobile etBmarched un pas r gulier sur le tapis roulant dans lem me sens que ce ciser le MOUVEMENT des pi tonsAetBpar rapport au tapis ciser le MOUVEMENT des pi tonsAetBpar rapport au D CRIRE UN immobile par rapport au tapis en MOUVEMENT rectiligne et uni-forme par rapport au tapis en MOUVEMENT rectiligne uni-forme par rapport au sol,B tant plus D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice3 nonc D apr s Istra consid re la valve de la chambre aird une roue de bicyclette.

2 On fait tourner laroue sur est le MOUVEMENT de la valve par rap-port au sol ?La bicyclette roule maintenant sur la routehorizontale. En repr sentant la roue par uncercle de diam tre4cmet la valve par unpoint, repr senter les positions occup espar la valve tous les quarts de tour. Donnerensuite l allure de la trajectoire d crite par lavalve par rapport au D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionPar rapport au sol, quand la roue tourne surplace, la valve a une trajectoire circulaire (fi-gure 1).Quand la roue roule sur la route, la trajec-Figure1 La valve d crit une trajectoire circu-lairetoire de la valve d crit une courbe en forme1 D CRIRE UN MOUVEMENTde pont, qui s appelle une cyclo de (figure 2).Figure2 La valve d crit une trajectoire cyclo -dale1 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice4 nonc D apr s Istra sch ma 3 repr sente une poin onneusedestin e percer des t les. Pour effectuerFigure3 Poin onneuse t les1 D CRIRE UN MOUVEMENTce travail, on exerce enOun effort symbo-lis par est la trajectoire d crite par le pointOpar rapport au b ti fixe ?

3 Est la trajectoire d crite par lepointBpar rapport au b ti fixe ?1 D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionVoir figure pointOd crit un arc de pointBd crit une trajectoire MOUVEMENT des pointsOetB1 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice5 nonc D apr s Istra camion est am nag pour transporterFigure5 Principe du camion bac d bacs d chets. Le bac, non repr sent ,est accroch la fl cheCApar l interm -diaire de cha nes (figure 5). Deux v rins hy-drauliques sont dispos s sym triquement1 D CRIRE UN MOUVEMENT permettent de soulever le bac et de le placersur la plate-forme du est la trajectoire d crite par le pointApar rapport au camion ? est la trajectoire d crite par lepointBpar rapport au camion ? est la trajectoire d crite par le pointBpar rapport au v rin ?1 D CRIRE UN pointAd crit un arc de cercle pointBd crit un arc de cercle pointBd crit une droite le long de ladirectionB D, dans l axe du v rin. Il s loigneou s approche D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice6 nonc D apr s Istra passerelle tourne autour d un axe verti-Figure6 Passerelle en rotation et pi d un MOUVEMENT uniforme.

4 Un pi tonPse trouve l extr mit de cette passerelle(figure 6).1 D CRIRE UN pi ton est immobile sur la est sa trajectoire par rapport au sol ? pi ton avance r guli rement vers lecentre de la passerelle. Quelle est sa trajec-toire par rapport celle-ci ? rayon de la passerelle estR= passerelle tourne de15otoutes les se-condes et le pi ton avance r guli rement seconde. Tracer la trajectoire d -crite par le pi ton en rep rant ses positionstoutes les secondes par rapport au D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionFigure7 Trajectoire du pi ton se d pla ant surla passerelle en rapport au sol, le pi ton d crit une tra-jectoire circulaire ayant pour centre l axe derotation de la D CRIRE UN rapport la passerelle, le pi ton a unmouvement rectiligne et compose les deux mouvements : larotation de15opar seconde et la transla-tion seconde. On observe unespirale (figure 7).1 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice7 nonc D apr s Istra mobile, suppos ponctuel, se d placesur un axeO x.

5 La position de ce mobile estpr cis e par son abscissexen fonction dutempstparx=t2+2 t 3 Indiquer la position de ce mobile pour lesdatest= 2s,t=0s,t=1sett= D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionEn utilisant la formule on peut obtenir ce ta-bleaut(s) 2012x(m) 3 305 Table1 Abscisses calcul D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice8 nonc D apr s Istra la trajectoire d un pointMpar rapport un rep re d fini par deux axes rectangu-lairesO xetO y, sachant que les coordon-n es cart siennes deMsontx=t+2ety=2 tavectla date en l expression du vecteur position ladatet1=0sett2=2s1 D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionOn calcule quelques valeurs dexetyenprenant des valeurs detde0s (s)x(m)y(m) Abscisses calcul trace ensuite un graphique, la trajectoireest une droite (voir figure 8).On peut le d montrer math +2, on ax 2=tquel on substitue dansy=2 tpour obteniry=2 (x 2)et donc l quation d unedroitey=2 x 41 D CRIRE UN MOUVEMENTF igure8 Trajectoire et vecteurs vecteurs positions aux deux dates de-mand es ont pour expression t1=0s: OM1=2 i1 D CRIRE UN MOUVEMENT t2=2s: OM2=4 i+4 j1 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice9 nonc D apr s Istra un rep re d fini par deux axes rectan-gulairesO xetO y, un pointMa pour coor-donn es en fonction du tempstx=2 cos(28 t)ety=2 sin(28 t)Pr ciser la position du mobile aux datest0=0s,t1=1sett2= la norme du vecteur position OMet en d duire la trajectoire du D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionOn calculexetypour les valeurs detdemand es.

6 L expression du vecteur posi-t(s)x(m)y(m) Abscisses calcul OMest OM=x i+y jet la norme du vecteur est alors OM = x2+y2On remplacexetypar leurs expressions OM =p(2 cos(28 t))2+(2 sin(28 t))21 D CRIRE UN MOUVEMENTon d veloppe OM =p4 cos(28 t)2+4 sin(28 t)2puis on factorise OM =p4 (cos(28 t)2+sin(28 t)2)on sort de la racine le facteur4 OM =2 pcos(28 t)2+sin(28 t)2la somme des carr s des fonctions trigono-m triques ayant le m me angle est gal 1 OM =2 p1=2 Donc chaque instant , le pointMest unedistance de2mde l origine du rep re, il sed place donc sur un cercle, centr sur l ori-gine, de D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice10 nonc D apr s Istra le calendrier musulman, l v nementorigine est l H gire, date laquelle Maho-met s enfuit de la Mecque. Cet v nementse situe en l an+622de l re chr terminer la date de la R volution fran- aise dans le calendrier dates de naissance et de mort d Ein-stein sont1879 1955. Exprimer ces datesdans le calendrier D CRIRE UN le calendrier chr tien date de l H giret1=622 date de la R volution fran aiset2=1789La dur e qui s pare ces deux dates est t=t2 t1=1789 622=1167ansDonc dans le calendrier musulman,par rap-port l H gire,1167est la date de la R vo-lution fran t1=1879 622=1257ans t2=1955 622=1333ansDans le calendrier musulman,Albert Einstein1257 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice11 nonc D apr s Istra automobiliste parcourt la distanceNantes-Rennes (106km) terminer sa vitesse moyenne 1puis D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionLa distance parcourue estD=106km, ladur e du parcours est t=1h30min= Donc la vitesse moyenne estV= 1On exprime la vitesse 1V= 3600s= 11 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice12 nonc D apr s Istra Hinault fut le vainqueur au cham-pionnat du monde de cyclisme le 31 ao t1980.

7 Sur le circuit de Sallanches, il a par-couru268kmen7heures32minutes la vitesse moyenne 1et 1que le champion a effectu e sur D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionLa distance parcourue estD=268km=268 1000m=268000mLa dur e du parcours est t=7h32min16s=7 3600s+32 60s+16s=35500sLa vitesse moyenne estV=268000m35500s= 1 Soit une distance parcourue en1heure deD= 1 3600s=35500mIl parcourrait en une vitesse D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice13 nonc D apr s Istra et Quimper sont deux villesdistantes de226km. Un automobiliste es-time tre en mesure de faire une 1compte tenu des portionsd autoroute. Combien de temps doit-il pr -voir pour ce trajet ?1 D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionOn utilise la d finition de la vitesseV=D to Dest la distance parcourue pendant ladur e notre cas, on veut calculer la dur e,donc on isole tdans notre t t V=D t t t V=D t t t V=D t VV=DV t V V=DV t=DV1 D CRIRE UN MOUVEMENTOn peut alors effectuer l application num -rique t= 1= D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice14 nonc D apr s Istra disque a un diam tre de30cmet iltourne r guli rement en faisant33tours parminute, par rapport au ch ssis du tournedisque.

8 On rep re un pointMde la p riph -rie du disque (voir figure 9). est la vitesse de ce point par rap-port au ch ssis ? senter sur un sch ma le vecteurvitesse de ce pointM trois instants dif-f rents en adoptant pour chelle des lon-gueurs1cmpour5cmet pour chelle a-t-il variation du vecteur vitesse ?1 D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionFigure9 Le pointMsur le bord du calcule la vitesse moyenne du pointMpour faire33tours en1minute. Il par-court un cercle de30cmde diam tre, doncen un tour, la distance parcourue est diametre= (voir fi-gure 9)1 D CRIRE UN MOUVEMENTPour33tours, la distance parcourue seradoncD=33 peut alors calculer une vitesse moyenne,sachant que les33tours sont effectu s en60sV= calcule les dimensions du disque surnotre sch ma (voir tableau 4).R alit Dessin30cm30cm 1cm5cm=6cm5cm1cmTable4 Calcul des dimensions du calcule les dimensions du vecteurvitesse sur notre sch ma. Le vecteur vitessesera symbolis par une fl che long (voir tableau 5).

9 On trace alors lesch ma (figure 10). constate que le vecteur vitesse varie(sa direction change) mais sa norme D CRIRE UN MOUVEMENTR alit 1 1cm5cm= 11cmTable5 Calcul des dimensions du vecteur Trajectoire et vecteurs D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice15 nonc D apr s Istra satellite artificiel d crit une trajectoire cir-culaire autour de la Terre l altitude de200km. Sa p ridode de r volution est1heure30minutes. Calculer sa vitesse, si onadmet que le rayon de la Terre est de6400km. La p riode de r volution est letemps que met le satellite pour accomplir untour D CRIRE UN MOUVEMENTC orrectionFigure11 Trajectoire du satellite autour de satellite parcourt une trajectoire circulairecentr e sur la Terre dont le rayon estR=6400km+200km=6600kmVoir la figure 11. La distance ainsi parcourueen un tour est le p rim tre de ce cercleD=2 6600km=41500km1 D CRIRE UN MOUVEMENTC ette distance est franchie en une dur e t=1h30min= vitesse moyenne de r volution sera alorsV= 11 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice16 nonc D apr s Istra une autoroute rectiligne, deux automo-bilistes roulent dans le m me sens avec desvitessesVA= 1etVB= 1par rapport au les vitessesVAetVBde chaqueautomobiliste est la vitesseVA/Bde l automobi-listeApar rapport l automobilisteB?

10 Est la vitesseVB/Ade l automobi-listeBpar rapport l automobilisteA?1 D CRIRE UN 1VB=126km1h=126000m3600s= s loigner deBen arri re parrapport Bqui roule plus vite. La diff rencede vitesse est 1. On notera doncVA/B= s loigner deAen avant parrapport Aqui roule moins vite. La diff -rence de vitesse est 1. On noteradoncVB/A=+ 11 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice17 nonc D apr s Istra tapis roulant a un MOUVEMENT rectiligneuniforme. Sa vitesse de d placement parrapport au sol estV1= 1. Un utilisa-teur avance sur le tapis la vitesseV2= 1par rapport au tapis et dans lem me est la vitesse de l utilisateur parrapport au sol ? devient cette vitesse si l utilisateur sed place en sens inverse ?1 D CRIRE UN convertit la 1V2=4km1h=4000m3600s= 1Si l utilisateur avance sur le tapis dans lesens de fonctionnement, sa vitesse s ajoute celle du tapis et donc par rapport au solV2/sol=V2/t apis+Vt apis/sol= +3= l utilisateur rebrousse chemin sur le ta-pis, sa vitesse se soustrait celle du tapiset donc par rapport au solV2/sol= V2/t apis+Vt apis/sol= +3= 11 D CRIRE UN MOUVEMENTE xercice18 nonc D apr s Istra consid re une grue munie de son cha-riot de manutention (figure 12).