CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE ... - Colegio …

1 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 1 TEMA 1 EL N MERO REAL CLASIFICACI N Y REPRESENTACI N DE N MEROS REALES EJERCICIO 1 : Clasifica los siguientes n meros como 410;;2, ;7;36;;5;7,4552 Soluci n: 54= 0,8 Decimal exacto, Fraccionario, Racional, Real 510= 2 Natural, Entero, Racional, Real -2, 3,2 Decimal peri dico puro, Fraccionario, Racional, Real 7 Decimal no peri dico, Irracional, Real 36= 6 Natural, Entero, Racional, Real 2 Decimal no peri dico, Irracional, Real -5 Entero negativo, Entero, Racional, Real 7,45 Decimal peri dico mixto, Fraccionario, Racional, Real EJERCICIO 2 : Sit a cada n mero en su lugar correspondiente dentro del diagrama: 533,42;;;81;5;1;;1, Soluci n: EJERCICIO 3 : Representa sobre la recta los siguientes n meros: 72,3;;34 Soluci n: Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 2 EJERCICIO 4 : Representa en la recta real los siguientes n meros, utilizando el Teorema de Pit goras: a)50 b)82 Soluci n: 221750)a La hipotenusa de un tri ngulo rect ngulo de catetos 7 y 1 es la longitud pedida.

2 Con el comp s podemos trasladar esta medida a donde deseemos. 221982)b EJERCICIO 5 : Representa en la recta real los siguientes n meros, utilizando el Teorema de Pit goras: a)18 b)46 Soluci n: EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a) 3,47 b) 3, Soluci n: a) b) Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 3 INTERVALOS Y SEMIRECTAS EJERCICIO 7 : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas: a x / 2 x 3 b , 2 c N meros mayores que -1 d Soluci n: a 2, 3 Intervalo semiabierto N meros comprendidos entre -2 y 3, incluido -2 b x / x 2 Semirrecta N meros menores o iguales que -2 c 1, Semirrecta x / x 1 d [5, 7] Intervalo cerrado x / 5 x 7 N meros comprendidos entre 5 y 7, ambos incluidos FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES EJERCICIO 8 a Opera y simplifica el resultado: 12133131,1624524 b Simplifica: 521242 Soluci n: aExpresamos1,16en forma de fracci n:N 100116, , Operamos y simplificamos: 121337131357131571245624243644246 6151412111212121212 5254111124222b1222 EJERCICIO 9 a Calcula y simplifica el resultado.

3 12132110,83322323 b Simplifica, usando las propiedades de las potencias: 46-51333 Soluci n: aExpresamos0,83en forma de fracci n:N 10083, , Operamos y simplificamos: Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 4 1213521121252122521322632332363636636 42541066666 46565451b3333332433 EJERCICIO 10 a) Efect a y simplifica: 11321121,16423235 b) Reduce a una sola potencia: 54603933 Soluci n: a)Expresamos1,16en forma de fracci n:N 100116, , Operamos y simplificamos: 1132711213371519715:42362354226264462632 714610611212121212122 b) 54589606393333331 EJERCICIO 11 a Opera y simplifica: 213132,164228 b Reduce a una sola potencia y calcula: 13253:35 Soluci n: aExpresamos2,16en forma de fracci n:N 100216, , Operamos y simplificamos: 213131313313133136422868486848 5296928724242424246 1113232115355553b::3533335 RA CES EJERCICIO 12 : Averigua el valor de k en cada caso: 45a) 7b) 1255c) 32 kkk Soluci n.

4 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 5 4455a)772 401b)125551253c)32322kkkkkkkkk EJERCICIO 13 : Expresa como potencia de x y simplifica. Da el resultado final en forma de ra z: 3223324a) x1b)c)xxxxx Soluci n: 2132 32116676766321 2a)xxxxxxxxxxxxx 321 22231b)xxxxxx 3464322634c)xxxxxxx EJERCICIO 14 : Extrae del radical todos los factores que sea posible: 544533467a)864b)c)a bx yza b c Soluci n: 54535422222a)86423232 3126a bababaa ba 45223b)x yx yyzzz 3467223c)a b ca b cac EJERCICIO 15 : Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: 710264103a)b)c)aaa Soluci n: 77103a)aaa 286436634843b)aaaaaaa 101065363310523c)aaaaaaa EJERCICIO 16 : Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica.

5 Da el resultado final en forma de ra z: 410366153a) 1b) 1c)927aaaa Soluci n: Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 6 1045241032323a)aaaaaaa 521 2615 / 66 / 236151b)aaaaaaaa 322356323635111c)933332733 EJERCICIO 17 11a) Opera y simplifica: 30012352 32b) Racionaliza y simplifica: 32 Soluci n: 222111111a) 30012323 52332 53233525252233323 32323292621162b) 927323232 EJERCICIO 18 1a) Calcula y simplifica: 2863273 13b) Racionaliza y simplifica: 13 Soluci n: 22111a) 286327273727273727333 2772737 1313131323423b) 23132131313 EJERCICIO 19 a) Efect a y simplifica: 4054585 62b) Racionaliza y simplifica: 62 Soluci n: 42a) 4054585353585953585145 26262626221282128223b) 6244626262843 234 EJERCICIO 20 a) Opera y simplifica: 24830053 32b) Racionaliza y simplifica: 23 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 7 Soluci n: 422a) 2483005322323 553831035333 32322366362656b) 23666232233 EJERCICIO 21 3a) Efect a y simplifica: 23252 8b) Racionaliza y simplifica: 73 Soluci n.

6 34a) 2325222225222425232 8738738738b) 2732723734737373 EJERCICIO 22 21a Calcula y simplifica :80180534 12bRacionaliza y simplifica :53 Soluci n: 422212186a801805252355555343434 8613155346 1253125310653106b532535353 EJERCICIO 23 11aOpera y simplifica :75324352 53bRacionaliza y simplifica :53 Soluci n: 25111195a7532433 5333333525222 535353521538215b415532535353 EJERCICIO 24 1aOpera y simplifica:24546002 3bRacionaliza y simplifica:232 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 8 Soluci n: 333211313a2454600232 323 526610662226 323236666b12210232232232 EJERCICIO 25 : Calcula y simplifica: 34361a) 2818323b) xxx Soluci n: 32511a) 281832222 32422427233 343896331682266b)xxxxxxxxxx EJERCICIO 26 : Opera y simplifica: 43321a)27122752b) aaa Soluci n: 32211a)271227532323 53331036322 439612712832b)aaaaaaa EJERCICIO 27 : Calcula y simplifica el resultado: 3a)27319221293b)27 Soluci n: 362a)2731922123323223333834363 3243363692393333311b)333273 EJERCICIO 28 : Opera y simplifica: 3a)48375811087525b)15 Soluci n: 42423a)48375811082333 532343153963 2539 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 9 322364367663375253 55355b)55535153 5 EJERCICIO 29 : Calcula y simplifica: 361a) 332721283927b)3 Soluci n.

7 532711a) 3327212832232122228218233 32349361226669273333b)339333 EJERCICIO 30 a Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: 31I279 104 IIa 56 III162a b 3bRacionaliza y simplifica :52 Soluci n: 33211a) I33133 10410 85584 IIaaaaaa 45623 III2 392aba ba 3523523523b52523525252 EJERCICIO 31 : Expresa como un solo radical: 3a)25 423b)22 35c)77 Soluci n: 336a)251010 6412122461053b)222222 303056113565c)7777777 EJERCICIO 32 : Racionaliza y simplifica: 42a)31b)35c)53 a Soluci n: 22323a)3333 443344341b)aaaaaa Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 10 355335352158215c)415532535353 EJERCICIO 33 : Racionaliza y simplifica: 33a)22b)2c)52 a Soluci n: 33232a)2222 33223323222b)aaaaaa 2 522522252c)25223525252 EJERCICIO 34 : Racionaliza y simplifica: 51a)53b)32c)32 2a Soluci n: 1155a)5555 5533555223333b)aaaaaa 3232323226526c)526321323232 EJERCICIO 35 : Racionaliza y simplifica: 742a)321b)5c)225 a Soluci n: 222222a)32335322 773377744311b)aaaaaa 5225521052105c)853225225225 Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 11 APROXIMACIONES Y ERRORES EJERCICIO 36.

8 Halla con ayuda de la calculadora, aproximando, cuando sea necesario, hasta las cent simas: a) 347 5b) 7 776 43c) 7 125d)3 Soluci n: 5a)34718,63b)7 7766 43c)74,30125d)3,733 EJERCICIO 37 : a Aproxima cada una de las siguientes cantidades, dando dos cifras significativas: I Hay 1 527 estudiantes en un instituto. II Victoria pesa 58,23 kg. b Halla el error absoluto y el error relativo cometidos al hacer las aproximaciones. Soluci n: I 1 527 estudiantes 1 5 cientos de estudiantes Error absoluto Valor real Valor aproximado = 1 527 1 500 27 estudiantes , ,0152727relativo_Error II 58,23 kg 58 kg Error absoluto 58,23 58 0,23 kg , ,323,5823,0relativo_Error EJERCICIO 38 a Aproxima hasta las d cimas cada uno de los siguientes n meros: A 1,84 B 39,174 b Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al tomar esas aproximaciones.

9 Soluci n: A 1,84 1,8 Error absoluto Valor real Valor aproximado = 1,84 1,8 0,04 , ,084,104,0relativo_Error B 39,174 39,2 Error absoluto 39,174 39,2 0,026 , ,0174,39026,0relativo_Error EJERCICIO 39 : Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer las siguientes aproximaciones: a La altura de un edificio es de 35 metros. b En una biblioteca hay 56 miles de libros. Soluci n: El error absoluto es menor que media unidad del orden de la ltima cifra significativa: Error absoluto Una cota para el error relativo es: Error relativoValor aproximado Tema 1 El n mero real Ejercicios resueltos Matem ticas B 4 ESO 12 Por tanto: a) Error absoluto 0,5 metros , ,0355,0relativo_Error b) Error absoluto 500 libros , ,856000500relativo_Error EJERCICIO 40 a Expresa con un n mero razonable de cifras significativas cada una de las siguientes cantidades: I 3 842 ejemplares vendidos de un libro.

10 II Hemos gastado 1 212,82 en nuestras vacaciones. b Qu error absoluto estamos cometiendo al considerar 29 miles de habitantes como aproximaci n de 29 238? Y error relativo? Soluci n: a I 3 842 ejemplares 3 8 cientos de ejemplares II 1 212,82 1 2 cientos de b Error absoluto Valor real Valor aproximado 29 238 29 000 238 habitantes , , EJERCICIO 41 : En una