Classe de seconde - physique-maths.com

1 Classe de seconde Exercices de Math matiques 1. 2. Chapitre I : Calcul nume rique Classe de seconde 1 Calculer les fractions suivantes : 5 Calculer : 3 2 1 3. A=1+ : A = ( 2)3 5 + 32 24 5 22. 4 3 6 4. 3 25 3 2. B = (7 ) ( + ) B = 9 ( )2 (32 2)4 5 22. 2 7 5 3. 3 1 (52 33 )2 2 2 ( 3) 2. 1 + C= 3. C= 4 3 (32 24 ) 2 3 5. 3 1 3 2. 1+ (3 10 2) (52 104 ). 4 3 D=. 25 24 6 103 25 107. +1. D = 16 15. 1 1. 2+ +. 2 1. 6 Comparer les nombres suivants en 1+ comparant au pre alable leurs carre s : 2.. 3 4 2 1 a=3 3 et b=4 2. 2 Soit x = 2 +. 4. y= : 5 15. z= . 3.

2 C = 2 7 et d = 10. Calculer : p . e=2+ 5 et f = 9+4 5. A = 4x + 10y + 6z p . g =1+ 5 h= 6 2 5. B = x+. 1. y z p p . 3 Calculer : 7 Soit X = 3 2 2 3+2 2.. a = 49 a) Montrer que X < 0.. b = 1080 b) Calculer X 2. c) En de duire la valeur de X. c = 5 75 + 7 27 4 48.. d = ( 8 18)( 50 72 + 2 32). r r r 8 Ecrire les expressions suivantes sous la 7 28 65 forme : 2n 3p 5q 7m e= +3 4. 3 27 75. 123 3 4 ( 2) 2. 5 . 3 E=. f= 7 1 (22 73 )6. 2 2. (24 3 3 )2 ( 9)2 25. F =. ( 2)4 ( 5)3. 4 Ecrire sous forme scientifique : A = 325000000 0, 000004. B = 3 107 4 102 12 10 8.

3 C = 21 10 4 1, 1 10 3 0, 0001. 3. 18 10 4 (2 103 ). D= 2 1. (3 104 ) (102 ). E = (0, 1)5 ( 0, 001) 2 (0, 01)2. 21 104 3 105 7 108 0, 3 10 4. F =. 6, 3 105 25 10 4 21 103. 3. Chapitre I : Calcul nume rique Classe de seconde Devoir I Calculer : a 8 b 6 c4. B=. 1 2 a10 b8 c6. a=2+ . 5 3 p p . V Soit X = 3 2 2 3+2 2. 1 2 1 1. b=( + )( ). 5 3 3 4 a) Etudier le signe de X. 5 1.. c = 29 3 b) Calculer X 2 . 5. +. 7 21 c) En de duire X. 1. 2+. d= 3. 3. 7 VI. 5. La sphe re atomique de l'argon a un rayon e gal a . 0,98 A . 1. II Pour x = , calculer : 2 Combien d'atomes d'argon doit-on placer en file l'un derrie re l'autre pour obtenir une longueur de A = 4x3 2x2 + x + 3 1 mm.

4 (rappel : 1A =10 10 m.). B= x3 1. (x 1)(x2 + x + 1) VII. La vitesse de la lumie re est estime e a 3 108 m/s et la distance moyenne Terre-Soleil a 149 millions III Effectuer les calculs suivants : de kilome tres. Calculer le temps ne cessaire a un 1 1 7 signal lumineux issu de la Terre pour parvenir au + Soleil. a= 3 2 6. 2 1 5. +. 3 6 2 IX Le nombre d'or est le nombre : 1, 3 10 4 8 105 9 103 6, 5. b= . 0, 065 2600 10 3 0, 036 1+ 5. = . 7 15 10 2. c = 3 10 8 + 107 10 6. 21 10 35 Ve rifier les e galite s suivantes : 10 1 + 2 10 2 + 3 ( 3) 2 = + 1. d=.

5 11 10 2 + 11 10 3 + 0, 002. 1. = +1.. IV Simplifier : 3 = 2 + 1. a 4 b5 (ac2 )3. A=. (ba 2 )5. 4. Exercices d'e valuation de fin d'anne e Exercice n 1. Re soudre les ine quations suivantes : 2x 3 1 3x 3 + x + =2 . 2 6 3. (2 3x)(x 2). 0. x(1 x). Exercice n 2. Sur la figure ci-contre, la fonction f(x) est repre sente e en vert et la fonction g(x) en rouge. L'unite est le carreau. 1 ) a) Quelle est l'image de 1 par f ? b) Quel est l'ante ce dant de 4 par g ? 2 ) Tracer le tableau de variation de la fonction f. 3 ) Re soudre graphiquement : f(x)=2. f(x) 0.

6 F(x)=g(x). f(x) g(x). f(x) g(x). 4 ) Tracer la repre sentation graphique de la fonc- tion affine : h(x) = 3 x 5 )De terminer l'expression de la fonction affine g(x). 6 ) a) Re soudre par le calcul, l'e quation : g(x)=h(x). b) Expliquer comment retrouver ce re sultat gra- phiquement. Exercice n 3. 1 ) a) Re soudre le syste me : (. 2x + y 4 = 0. x 3y + 5 = 0.. b) Dans un repe re orthonormal (O ; i ; j ), tracer les droites (D) et (D') d'e quation 2x + y 4 = 0 et x 3y + 5 = 0. c) Ve rifier graphiquement le re sultat du 1 ). 5. Exercice n 4. L'unite de longueur est le cm et l'unite d'aire est le cm2.

7 A ABC est un triangle isoce le en A tel que BC = 5. H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC. On pose AH = x. D. E BCDE est un rectangle tel que BC = 5 et EB =x 1. x x 1 1 ) Exprimer en fonction de x l'aire f(x) du triangle ABC et l'aire g(x) du rectangle BCDE. 2 ) Tracer dans un repe re les courbes repre sentatives des fonction B f et g. (les calculs devront figurer sur la copie.). C. H. 3 ) Trouver la hauteur AH pour laquelle le triangle ABC et le 5 cm rectangle BCDE ont la me me aire. On traitera cette question graphiquement et alge briquement.

8 Exercice n 5. Soit ABCD un paralle logramme. Construire les points E, F, G et H tels que 4 . DE = DA. 3. 5 .. AF = AB. 4. 4 . BG = BC. 3. 5 . CH = CD. 4. Montrer que EFGH est un paralle logramme. Exercice n 6.. Dans un repe re (O ; i ; j ), on donne les points A(2 ; 5), B(4 ; 2), C( 5 ; 1) et D( 1 ; 6).. 1. Calculer les coordonne es des vecteurs BA, BC et AD et de la longueur AB. 2. Que peut-on dire des droites (BC) et (AD) ? 1 . 1 . 3. Le point K est tel que BK = BA + BC . 2 4. De terminer les coordonne es du point K. 4. De terminer les coordonne es du point I milieu du segment [BC].

9 5. De montrer que les points I, K et A sont aligne s. 6. Chapitre II : Les ensembles de nombres Classe de seconde 5 Ecrire plus simplement : 1 Dire auquels des ensembles N, Z, D, Q, R. appartiennent les nombres suivants : [ 2; 3[ ]1; 4[. 3 7 ] ; 1] [ 2; + [. -2 ; 5; 0; ; ; 2 2; 1;. 6 3. 357 ] 5; 2] [4; + [. ; 104 ; 10 2 ;. 102 . 3 102 ; 3 75 3 27 3 12 ; ]2; + [ [ 1; + [. 3 105 + 24 103 . x ] 2; 3] ou x [1; + [. x ] 2; 3] et x [1; + [. 2 De terminer la nature des nombres suivants : . A = . 144 6 La longueur L d'une planche est de 1,246 m 3 a 1mm pre s.]]]]

10 B= Donner un encadrement de la valeur de L. 314. Sa largeur est de 0,242 m a 1 mm pre s. ( 5 + 3)( 5 3). C=. 400 Donner un encadrement de sa largeur puis de son D=0,3333 aire.. E= 3.. 7 Deux nombres a et b ve rifient les conditions : 2 a+b=1 et a2 + b 2 = 2. a) Calculer la valeur du re el ab. 3 Ecrire sous forme d'intervalles (x .. ) : a et b sont-ils des entiers relatifs ? 5 < x 2 . 1+ 3. b) Ve rifier que les deux re els a = et 3 2. x . 2 1 3. b= ve rifient les conditions impose es. 1 2. x . 4 c) Utiliser la calculatrice pour donner les x > 5 et x 3, 5 arrondis, note s a et b a 10 5 de a et de b.