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CONCEPTOS BÁSICOS TRIGONOMETRÍA Ángulos. …

CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A ngulos. DEFINICI N FIGURA OBSERVACIONES. Donde: ngulo. Es la abertura formada por dos semirrectas = ngulo unidas en un solo punto O = V rtice llamado v rtice. OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un ngulo es positivo si su Observe que se mide en sentido de giro es contrario a sentido que indica la las manecillas del reloj. flecha. Un ngulo es negativo si su Observe que su medida sentido de giro es a favor de en sentido que indica la las manecillas del reloj. flecha. Clasificaci n de ngulos a) Por su magnitud los ngulos se clasifican en: Nombre y definici n Figura Caracter stica ngulo agudo. Es aquel cuya magnitud es menor de 90 . AOB < 90.

CONCEPTOS BÁSICOS TRIGONOMETRÍA 2 Ángulo obtuso.Es aquel cuya magnitud es mayor de 90º y menos a 180º . 90º < AOB < 180º Ángulo colineal o llano.

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1 CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A ngulos. DEFINICI N FIGURA OBSERVACIONES. Donde: ngulo. Es la abertura formada por dos semirrectas = ngulo unidas en un solo punto O = V rtice llamado v rtice. OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un ngulo es positivo si su Observe que se mide en sentido de giro es contrario a sentido que indica la las manecillas del reloj. flecha. Un ngulo es negativo si su Observe que su medida sentido de giro es a favor de en sentido que indica la las manecillas del reloj. flecha. Clasificaci n de ngulos a) Por su magnitud los ngulos se clasifican en: Nombre y definici n Figura Caracter stica ngulo agudo. Es aquel cuya magnitud es menor de 90 . AOB < 90.

2 Ngulo recto: es aquel que mide exactamente 90 . Y se marca con un peque o rect ngulo en el AOB = 90 . v rtice. 1. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A ngulo obtuso. Es aquel cuya magnitud es mayor de 90 y menos 90 < AOB <. a 180 . 180 . ngulo colineal o llano. Es aquel cuya magnitud es igual a 180 . AOB = 180 . ngulo entrante. Es aquel cuya magnitud es mayor de 180 y menor de 360 . 180 < AOB <. 360 . ngulo per gono. Es aquel cuya magnitud es igual a 360 . AOB = 360 . b) Por su posici n los ngulos se clasifican en: Nombre y definici n figura Observaciones ngulos adyacentes. Son los que est n formados de manera Son ngulos que un lado es com n y los adyacentes: otros lados pertenecen a la misma recta.

3 A,b ; b,c ; c,d ;. d,a ngulos opuestos por el ngulos opuestos v rtice. Son dos ngulos que se por el v rtice: encuentran uno enfrente de otro al cruzarse dos rectas en un AOB = COD. punto llamado v rtice. AOD = BOC. 2. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A ngulos Complementarios. Son dos mas ngulos que al AOB + BOC = 90 . sumarlos su resultado es igual a 90 . 33 + 57 = 90 . ngulos suplementarios. Son dos mas ngulos que al AOB+BOC+COD. sumarlos su resultado es igual a = 180 . 180 . 48 + +. = 180 . ngulos conjugados. Son dos mas ngulos que al sumarlos su resultado es igual a 360 AOB + BOA =. 360 . Ejercicios: En las siguientes figuras indica con tres letras los ngulos adyacentes, consecutivos, opuestos por el v rtice, rectos, agudos y obtusos, midiendo con un transportador.

4 3. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A Ejercicio: Hallar el conjugado de los siguientes ngulos: ngulo Conjugado Gr fica a) 300 . b) 20 . c) 150 . d) 359 . e) 180 . Ejercicio: en las siguientes figuras encontrar el valor de x . a) b) c). d) e). 4. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A f) g) h). i) J). 5. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A ngulos formados por dos rectas paralelas y una secante. ngulos que se forman ngulos internos ngulos externos Las paralelas y la secante forman ocho ngulos, de los cuales cuatro son internos por estar situados en el espacio comprendido entre las paralelas; los otro cuatro son externos porque est n situados fuera de ese espacio. ngulos consecutivos.

5 Son ngulos uno interno y otro externo, que est n situados uno detr s de otro. Son consecutivos: a y e; b y f; c y g; d y h. Por lo tanto se concluye que los ngulos consecutivos son iguales entre s , es decir; a = e , b =. f , c = g y d = h. ngulos alternos internos. Son dos ngulos internos situados a uno y otro lado de la secante y en distinta paralela. 6. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A Son alternos internos los pares de ngulos: c y f; d y e. Si dos paralelas son cortadas por una secante, los ngulos alternos internos son iguales, es decir; c = f y d = e. ngulos alternos externos. Son dos ngulos externos situados a uno y otro lado de la transversal y en distinta paralela.

6 Son alternos externos los pares de ngulos: a y h; b y g. Si dos paralelas son cortadas por una secante, los ngulos alternos externos son iguales, es decir; a = h y b = g. ngulos colaterales. Son dos ngulos internos o dos ngulos externos, situados en un mismo lado de la transversal y en distinta paralela. Cuando los dos ngulos son internos, se les llama colaterales internos; si son externos, se les llama colaterales externos. Son colaterales internos los pares de ngulos: c y e; d y f. Son colaterales externos los pares de ngulos: a y g; b y h. 7. CONCEPTOS B SICOS TRIGONOMETR A Ejercicios: en las siguientes figuras hallar los valores de X y de Y . a) b) c). d) e) f). g) h) i).

7 En la siguiente figura, si f = 110 y a = 53 obtener los valores de los ngulos b, c, d, y e. Tambi n demostrar que b + d + e = 180 . 8.


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