Condensado de Bose-Einstein. - UNAM

1 1 Condensado de bose - einstein . Universidad Nacional Aut noma de M xico. Facultad de Ciencias. F sica at mica y materia condensada. Zavalza Arellano Bianca Saraim. Resumen. El Condensado de bose - einstein es una propiedad que se presenta en ciertos materiales, fue descrita te ricamente por bose y einstein en 1924 y demostrada experimentalmente en 1995 por Erick Cornell y Carl Wieman. Se caracteriza principalmente porque a bajas temperaturas cercanas al cero absoluto, las part culas que conforman el material pasan al estado fundamental (el nivel de m nima energ a), dicho fen meno solo ocurre para bosones debido a que no obedecen el Principio de exclusi n de Pauli. Condensado de bose - einstein . Contexto hist rico. En 1924 el f sico hind Satyendra Nath bose , env o un art culo a Albert einstein , donde planteaba la idea de tratar los fotones como un gas de part culas id nticas mediante la derivada de la ecuaci n de Planck para la radiaci n de un cuerpo negro, (bases te ricas para la estad stica de bose - einstein y la teor a del Condensado de bose - einstein ).

2 M s adelante einstein mediante el trabajo de bose y suponiendo la conservaci n del n mero de part culas, generaliza su teor a para un gas ideal con tomos o mol culas id nticas, adem s predice que para bajas temperaturas, cercanas al cero absoluto, las part culas se re nen en el estado cu ntico m s bajo del sistema; a este fen meno se le llam el Condensado de bose - einstein (BEC), exclusivo para los bosones, pues los fermiones obedecen el principio de exclusi n de Pauli, que indica que dos o m s fermiones no pueden estar en el mismo estado cu ntico. [1] En esa d cada comprobar estas predicciones result un problema, debido a la insuficiencia tecnol gica para enfriar una muestra de tomos a temperaturas muy bajas, sin embargo, d cadas m s tarde, cient ficos como Harold Hess y Letokhov sugieren el uso de trampas magn ticas para enfriar los tomos, mediante el enfriamiento evaporativo y d cadas despu s a principios de los a os ochenta un grupo de cient ficos conformado por Steven Chu y Ashkin idean un sistema de enfriamiento de tomos mediante haces de rayos l ser, que se hac an incidir, de manera que los impactos de los fotones ralentizaban los tomos [2].

3 Combinando estos sistemas de enfriamiento en 1995, Erick Cornell y Carl Wieman (cient ficos de la Universidad de Colorado en Boulder) logran obtener evidencia del Condensado de bose einstein en un gas at mico diluido; su trabajo experimental consisti en enfriar tomos de rubidio-87 a una temperatura de 70 nk, logrando as que los tomos formar n un Condensado y perdieran su identidad individual (part culas indistinguibles) por m s de 15 segundos; este logro importante para la f sica permiti que en 2001 recibieran el premio Nobel, junto con Wolfgan Ketterle quien an logamente realiz el experimento usando tomos de sodio. [1] An lisis te rico. Los bosones son part culas elementales cuyo momento angular intr nseco (esp n) es entero y por el Teorema de la estad stica del esp n, se afirma que los bosones no cumplen el principio de exclusi n de Pauli, su funci n de onda cu ntica es sim trica respecto al intercambio de part culas y obedecen la estad stica de bose - einstein .

4 El fen meno BEC, se presenta entonces solo en los bosones, cuando su energ a cin tica es m nima, es decir cuando hay densidades de part culas ultrabajas y temperaturas bajas, esto como consecuencia de que el potencial qu mico del sistema = ln ( ) sea equivalente a la energ a m nima; con =1, esto ltimo solo se cumple si 3 (32), donde. 3= (32) Corresponde al valor cr tico del sistema. Con la densidad de part culas, la longitud de onda de De Broglie y (Z) la funci n Z de Riemann. Entonces a partir de la ecuaci n 1 se define la temperatura cr tica (temperatura a partir de la cual ocurre el Condensado , cuando se llega a esta temperatura el nivel fundamental del tomo comienza a llenarse macrosc picamente, es decir los bosones comienzan a condensarse o caer al nivel de menor 2 energ a posible y dado que la longitud de onda es grande las part culas se comportar n como una funci n de onda global, es decir los tomos ser n id nticos y por tanto se tendr un estado de coherencia cu ntico.)

5 La temperatura cr tica del sistema (formada por part culas que no interact an entre s ), est definida como. =( (32))232 2 Con = constante de Boltzmann, = 2 y m la masa de las part culas. En la figura 1 se observa la relaci n entre la temperatura y la densidad de part culas. Figura 1. Diagrama de fase del Condensado de bose - einstein en el plano de densidad-Temperatura.[3] Por otra parte el n mero de part culas (bosones) en el estado fundamental est dado por 0= 3 (32), que en t rminos de la temperatura cr tica est definido como. 0= (1 ( )32) Donde T es la temperatura de los N bosones. [3] Propiedades. Algunas de las propiedades como consecuencia de las bajas temperaturas en la formaci n del BEC son que debido a que la velocidad de las part culas es baja, la interacci n entre estas es d bil, adem s habr formaci n de melaza ptica y bajo un potencial inducido se generar n v rtices.

6 [3] Experimento del Condensado de bose - einstein . Como se ha hablado previamente, para demostrar la existencia del BEC, es necesario del uso de dos m todos, el enfriamiento por l ser y el enfriamiento evaporativo. El enfriamiento por l ser de un tomo, consiste en la detenci n de los tomos, reduciendo su energ a cin tica, su funcionamiento se basa en la presi n o fuerza resultante del impacto de los fotones sobre ste (haces de luz que inciden sobre los tomos), adem s considera un ajuste adecuado tomando en cuenta la frecuencia a la que absorben los tomos los fotones y el efecto Doppler. Sin embargo, a pesar de que la t cnica de enfriamiento por l ser logra bajas temperaturas no son del orden de escala para lograr tener el Condensado , por tanto, se emplea la segunda t cnica, el enfriamiento evaporativo, el cual permitir lograr tener temperaturas del orden de nk, este m todo se basa en trampas magn ticas, generadas por el potencial de campos magn ticos intensos.

7 [4] Conclusiones. El Condensado de bose - einstein es un fen meno cu ntico, que ocurre para ciertos materiales a bajas temperaturas, es una propiedad de los bosones y trae como consecuencia diferentes propiedades que han permitido el desarrollo tecnol gico, sus aplicaciones van desde la construcci n de l seres de alta precisi n, la detecci n del campo gravitatorio hasta simulaciones cosmol gicas a peque as escalas. Su importancia ha permitido el desarrollo de investigaciones que permite comprender la teor a cu ntica. Referencias. [1] Anderson; (1995), Ensher Observation of bose - einstein condensation in a dilute atomic vapor, Science, 269, 198-201. [2] bose einstein Condensate. Consultado el d a 3/04/2018. [3] Huang Kerson, Introduction to statistical physics, Taylor y Francis, USA, 2002, 298 p ginas [4] bose einstein Condensation theory.

8 # Consultado el d a 5/04/2018.