CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN - Comunidad de Madrid

1 consejer A DE educaci NConsejera de educaci nExcma. Sra. D a. Luc a Figar de LacalleViceconsejera de educaci nIlma. Sra. D a. Alicia Delibes LiniersDirectora General de educaci n Secundaria y Ense anzas ProfesionalesIlma. Sra. D a. M Jos Garc a-Patr n Alc zar rea de PublicacionesJulia Gonz lez HencheJuan Ignacio Fries Garc aJavier Alc ntara OrtegaGregorio Herr iz P rez Mar a Jes s Calvo Jim nez, Ana Melgar Dur n, Roberto Rodr guez del R o y Mar a Celia Saras Pazos Comunidad de MadridEdita: Direcci n General de educaci n Secundaria y Ense anzas Profesionales de la consejer a de educaci n de la Comunidad de MadridGran V a, 20, 3 planta. 28013 MadridTel.: 917201403 Fax.: : 900 ejemplares1 Edici n: 12/2010 Preimpresi n: Allende BrandingImpresi n: Bolet n Oficial de la Comunidad de MadridDep sito Legal: : 978-84-451-3350-7 Impreso en Espa a - Printed in SpainEjercicios y Problemas de Matem ticas de 1 a 3 de ESOMar a Jes s Calvo Jim nezAna Melgar Dur nRoberto Rodr guez del R oMar a Celia Saras Pazos ndicePresentaci n.

2 7 Presentaci n de los autores ..9 Est ndares de Matem ticas ..10 Primera parte: Material para el alumno. Enunciados 1. Primero de N meros, medidas y N meros naturales y enteros fracciones y decimales Porcentajes y proporcionalidad de magnitudes lgebra .. Geometr a .. Tratamiento de la informaci n. Gr ficas ..472. Segundo de N Divisibilidad , potencias y ra ces fracciones y decimales y proporcionalidad y Geometr Funciones y gr Estad stica y Tercero de N Operaciones y Geometr Funciones y gr Estad stica y ndiceSegunda parte: Material para el profesor. Solucionario1. Primero de N meros, medidas y N meros naturales y enteros fracciones y decimales Porcentajes y proporcionalidad de magnitudes lgebra.

3 Geometr a .. Tratamiento de la informaci n. Gr ficas ..1172. Segundo de ESO2. N , potencias y ra fracciones y y y Geometr Funciones y gr Estad stica y Tercero de ESO3. N y Geometr Funciones y gr Estad stica y nPresentaci nCon la publicaci n de este libro de "Ejercicios y Problemas de Matem ticas de 1 a 3 de ESO", la consejer a de educaci n ha querido poner en manos de los profesores de Matem ticas una co-lecci n de problemas y ejercicios que podr servirles de ayuda a la hora de impartir sus 254 ejercicios y problemas se han seleccionado de forma que se abarcara todo el curr culo de Matem ticas poniendo especial nfasis en aquellas cuestiones que se consideran esenciales para los alumnos de los tres primeros cursos de la educaci n Secundaria otra parte, "Ejercicios y Problemas de Matem ticas de 1 a 3 de ESO" ofrece la posibilidad de que el alumno, a la hora del estudio.

4 Lo haga haciendo frente a ejemplos adecuados a su gra-do de madurez y de caracter sticas similares a los que encontrar en el momento de realizar una prueba de diagn stico o una evaluaci n externa, lo que redundar en la mejora de los resultados libro ha podido ser publicado gracias a la colaboraci n y al esfuerzo de los autores que han unido a su profesionalidad y experiencia docente, su vocaci n e ilusi n. A ellos mi agradeci-miento, en nombre de todos los profesores y alumnos, aut nticos destinatarios de este . Jos Garc a-Patr n Alc zarDirectora General de educaci n Secundaria y Ense anzas Profesionales9 Presentaci n de los autoresEste libro contiene ejemplos y ejercicios de acuerdo a los est ndares o conocimientos esencia-les de la materia de Matem ticas para los tres primeros cursos de educaci n Secundaria Obliga-toria adoptados por la consejer a de educaci n. Si bien los ejercicios pretenden cubrir todos los tems, no est n ajustados a ellos de manera sistem tica y exhaustiva.

5 Hay ejercicios que tienen que ver con un tem en concreto y hay otros que est n relacionados con varios. Creemos que de esta manera el material puede resultar, no s lo una referencia para ilustrar los est ndares, sino tambi n una herramienta de utilidad para el trabajo diario. El libro contiene una primera parte con los enunciados de los ejercicios, con el objeto de que se puedan reproducir y utilizar con los alumnos, y una segunda parte para el profesor, con las solu-ciones a los ejercicios. En la mayor a de los casos figura nicamente la soluci n. S lo en aquellos casos en los que se ha considerado necesario, se ha a adido alguna indicaci n unos ejercicios y problemas adecuados para la clase de Matem ticas es, sin duda, una de las labores m s importantes y, a veces, m s dif ciles de entre las muchas que un profesor de Matem ticas de educaci n Secundaria tiene entre manos. Nuestro deseo es que este libro pueda ser, junto al libro de texto y otros materiales, una fuente m s para elegir actividades cuando as lo considere adecuado el profesor.

6 Si el libro puede ser una peque a ayuda para el gran reto de ense ar Matem ticas en Secundaria, el esfuerzo habr merecido la acabar, queremos agradecer al International GeoGebra Institute por su autorizaci n de uso del software GeoGebra para realizar las figuras de este libro. Y queremos expresar nuestro m s cari oso agradecimiento a Natalia Cavero por haber hecho un excelente trabajo en la prepa-raci n del manuscrito y de las correcciones posteriores. Mar a Jes s Calvo Jim nezAna Melgar Dur nRoberto Rodr guez del R oMar a Celia Saras PazosPresentaci n de los autores10 Ejercicios y Problemas de Matem ticas de 1 a 3 de ESOEst ndares de Matem ticasLos est ndares o conocimientos esenciales de la materia de Matem ticas para los tres primeros cursos de la educaci n Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Madrid , establecidos por la Resoluci n de 30 de septiembre de 2009, de la Direcci n General de educaci n Secundaria y Ense anzas Profesionales (BOCM de 21 de octubre de 2009) son los siguientes:Matem ticas.

7 Est ndares 1 de meros, medidas y operaciones1. N meros naturales y enteros1. Leer, escribir y ordenar cualquier n mero Pasar al sistema decimal de numeraci n n meros en el sistema romano de numeraci n, tales como MMCXXI, CMX, Utilizar el sistema romano de numeraci n para datar hechos hist cualquier n mero natural atendiendo al valor de posici n de sus Calcular con soltura el resultado de expresiones que combinan operaciones con n meros naturales, respetando la jerarqu a de operaciones y los par Determinar, dada una pareja de n meros, si uno de ellos es, o no, m ltiplo o divisor del Hallar los primeros m ltiplos de un n mero natural Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y todos los divisores de cualquier n mero menor que Identificar y definir n meros primos y n meros , dados dos n meros menores que 100, sus divisores Aplicar la divisibilidad a la resoluci n de problemas en los que sea necesario hallar divisores o m ltiplos de un n Utilizar n meros negativos para reflejar situaciones diversas.

8 Temperaturas bajo 0, d bito en cuentas bancarias, profundidades marinas, pisos por debajo del nivel del suelo, etc Situar sobre una recta, una vez marcados el 0 y el 1, cualquier n mero Ordenar series de n meros entre dos n meros enteros otros n meros Utilizar correctamente las reglas de los signos en operaciones con n meros Hallar el opuesto y el valor absoluto de un Eliminar par ntesis en las operaciones con n meros Calcular el resultado de operaciones combinadas con n meros enteros, utilizando correctamente la jerarqu a de las operaciones y los par una potencia de un n mero natural como un producto de factores Conocer la lista de los primeros n meros cuadrados Identificar en una potencia de base 10 el exponente con el n mero de ceros que siguen a la unidad y verificar de este modo las propiedades del c lculo con Efectuar c lculos en los que intervienen potencias de 10, utilizando las reglas b sicas de las operaciones con Expresar un n mero natural mediante suma de potencias de la ra z cuadrada de los primeros n meros cuadrados perfectos menores que fracciones y decimales27.

9 Leer y escribir n meros decimales con cifras y con Automatizar el c lculo del producto de un decimal por una potencia natural de Ordenar n meros Intercalar n meros decimales entre otros dos decimales Redondear n meros decimales aproximando a la d cima, cent sima, mil sima, etc Calcular el decimal equivalente a una fracci Encuadrar el valor num rico de una fracci n entre dos naturales Situar (representar) una fracci n dada sobre una recta en la que est n situados previamente el 0 y el Ordenar conjuntos num ricos formados por fracciones y Hallar fracciones equivalentes a otra fracci n Simplificar fracciones sencillas hasta hacerlas Explicar mediante ejemplos c mo una misma cantidad se puede expresar mediante fracciones distintas equivalentes entre s .39. Sumar y restar fracciones con el mismo ndares de Matem ticas12 Ejercicios y Problemas de Matem ticas de 1 a 3 de ESO40.

10 Multiplicar y dividir cualquier tipo de Resolver problemas mediante aplicaci n directa de las operaciones con fracciones , dando el resultado en forma de fracci n y de decimal adecuadamente Porcentajes y proporcionalidad42. Expresar e interpretar un porcentaje o tanto por ciento como una fracci n o su decimal Calcular un n mero del que se conoce un determinado una subida o bajada del precio de un producto, calcular el porcentaje de aumento o disminuci Resolver problemas en los que es necesario el c lculo de incrementos y disminuciones porcentuales con porcentajes Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad directa en parejas de magnitudes comprobando si se verifica Ley del doble, triple, .., mitad , o por cualquier otro Completar tablas de magnitudes directamente problemas de proporcionalidad aplicando la regla de tres o cualquier otro m todo Medida de el funcionamiento del Sistema M trico Decimal para las magnitudes longitud, capacidad y peso del Sistema Internacional, relacion ndolo con el funcionamiento del sistema decimal de numeraci Utilizar las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de las magnitudes longitud, capacidad y peso para realizar cambios de Conocer las unidades de medida de superficie y de volumen, sus equivalencias, y realizar cambios entre Conocer las equivalencias entre las unidades de medida de capacidad y volumen y realizar cambios entre y utilizar las unidades de medida angulares: Grados, minutos y segundos, y sus y utilizar las unidades de medida temporales.