Transcription of Conversions analogique - numérique et numérique - …
1 Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 1 Conversions analogique - num rique et num rique - analogique . I. Introduction. Le monde physique est par nature analogique (dans la quasi-totalit des cas). Il est per u via des signaux analogiques (son, ondes visuelles, etc.) qui peuvent tre trait s par des syst mes analogiques (cf. Fig. ). x(t)Traitement analogiquey(t) Fig. Traitement analogique . Depuis une vingtaine d ann es, le traitement num rique des donn es prend le pas sur les approches purement analogiques. Le recours au num rique permet en effet un stockage ais de l information, une excellente reproductibilit des traitements, la possibilit de d velopper relativement ais ment des fonctionnalit s complexes, une r duction des co ts de production, etc.
2 L interface n cessaire entre le monde analogique et un traitement num rique donn est r alis par des convertisseurs analogique num rique (CAN, ou ADC pour analog to digital converter en anglais1) et num rique analogique (CNA, ou DAC pour digital to analog converter ). Le r le d un CAN est de convertir un signal analogique en un signal num rique pouvant tre trait par une logique num rique, et le r le d un CNA est de reconvertir le signal num rique une fois trait en un signal analogique (cf. Fig. ). x(t)CANNx[k]Traitement num riqueNy[k]CNAy(t) Fig. Conversions et traitement num rique des donn es. Les parties suivantes d crivent les principes de conversion et les architectures des CAN (partie II) et des CNA (partie III). 1 Ce cours utilise fr quemment des termes et abr viations en langue anglaise, on les retrouve dans la documentation technique, les livres de r f rences et les publications scientifiques.
3 Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 2 II. Conversion analogique num rique. Principe de la conversion analogique num rique. D finition : Un convertisseur analogique num rique (CAN) est un dispositif lectronique permettant la conversion d un signal analogique en un signal num rique. Cette premi re d finition pour tre compl te en appelle deux autres, celles des signaux analogiques et num riques : Signal analogique : signal continu en temps et en amplitude. Signal num rique : signal chantillonn et quantifi , discret en temps et en amplitude. Conceptuellement, la conversion analogique num rique peut tre divis e en trois tapes : l chantillonnage temporel, la quantification et le codage. La figure pr sente successivement ces trois tapes pour un CAN dont la sortie du signal num rique est sur 3 bits : tva(t)0111011101111010100010100111000110 11tvech ( )0 Techvq [k]k0( i )( ii )( iii ) Fig.
4 (i) signal analogique (ii) signal chantillonn (iii) puis quantifi . Un signal analogique , va(t) continu en temps et en amplitude (i) est chantillonn une p riode d chantillonnage constante Tech. On obtient alors un signal chantillonn vech( ) discret en temps et continu en amplitude (ii). Ce dernier est ensuite quantifi , on obtient alors un signal num rique vq[k] discret en temps et en amplitude (iii). La quantification est li e la r solution du CAN (son nombre de bits) ; dans l exemple pr c dent vq[k] peut prendre huit amplitudes diff rentes (soit 23, 3 tant le nombre de bits du CAN). La figure pr sente galement le code num rique sur trois bits (en code binaire naturel) associ vq[k] en fonction du temps.
5 Les notions pr c dentes seront approfondies dans les parties suivantes. La figure pr sente le symbole d un CAN N bits qui sera utilis dans la suite de ce cours. Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 3 CANb1va(t)b2bNvq [k]N bits Fig. Convertisseur analogique num rique. Aspects temporels et fr quentiels de l chantillonnage. L obtention d un signal chantillonn xech( ) partir d un signal analogique x(t) peut tre mod lis e math matiquement dans le domaine temporel par la multiplication de x(t) par un peigne de Dirac de p riode Tech (not Tech (t) ): ==kechTechechechTkttxttxTkx).().()().(). ( L chantillonnage est illustr graphiquement dans le domaine temporel aux points (i), (ii) et (iii) de la figure x(t)txech ( )0 TechX(f)tfffech-fechfmaxXech (f) xTechtf Tech(t)01 Tech fech(f)fech-fech01 / Techfmax00x*( i )convolutiondomaine temporeldomaine fr quentiel( ii )( iii )( iv )( v )( vi )multiplication Fig.
6 Echantillonnage d un signal analogique . L chantillonnage peut galement tre d cris graphiquement dans le domaine fr quentiel. Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 4 Au signal analogique x(t), est associ dans le domaine fr quentiel le spectre X(f) (cf. Fig. ) s tendant sur une bande de fr quence de fmax fmax. L on rappelle un certain nombre de r sultats d montr s en cours d analyse de Fourier : - Une multiplication dans le domaine temporel correspond un produit de convolution dans le domaine spectral (et inversement), - La transform e de Fourier d un peigne de Dirac temporel, de p riode Tech, et d amplitude 1, est un peigne de Dirac dans le domaine fr quentiel, de p riode fech = 1 / Tech et d amplitude 1 / Tech.
7 Ainsi, la multiplication temporelle x(t). Tech(t) on fait correspondre dans le domaine fr quentiel le produit de convolution X(f)* fech(f) ( fech(f) tant la transform e de Fourier de Tech(t), cf. point (v) de la Fig. ). Le r sultat de ce produit de convolution (Fig. ) est la transform e de Fourier du signal chantillonn xech( ). On obtient le spectre X(f) r p t toutes les fr quences multiples de la fr quence d chantillonnage (centr s sur les , k entier), un facteur multiplicatif pr s sur l amplitude Tech introduit par le peigne fr quentiel de Dirac. Une approche graphique dans le domaine spectrale permet d illustrer la r cup ration de l information contenue dans un signal chantillonn par un filtrage passe bas (cf. Fig.)
8 En supposant un filtrage passe bas parfait (un tel filtre est impossible r aliser) sur la bande de fr quence de fech/2 fech/2 (appel e bande de Nyquist, le fr quence fech/2 tant appel e fr quence de Nyquist), on retrouve le spectre X(f) et donc le signal temporel qui y correspond x(t). ffech-fechfmaxXech (f) xTech0fech / 2- fech / 2filtrageffech-fechfmax0fech / 2- fech / 2X(f)x(t)t Fig. R cup ration de l information par filtrage passe bas. Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 5 Notion de repliement de spectre (aliasing). Les illustrations graphiques pr c dentes correspondent au cas o fech/2 > fmax. Dans le cas o on augmente la p riode d chantillonnage (on a alors fech qui diminue) il appara t un ph nom ne de recouvrement spectral illustr figure t0 Techffech-fechXech (f) / Techxech ( ) Fig.
9 Repliement de spectre. Ce ph nom ne appara t d s lors que fmax, la plus grande fr quence de la partie du spectre centr sur 0, devient sup rieur fech - fmax la plus basse fr quence de la partie du spectre centr e sur fech ; les parties du spectre qui se superposent s ajoutent, et on obtient le spectre repli de la figure pr c dente. Il n est plus possible de r cup rer le signal analogique de d part par filtrage passe bas. La contrainte qui en d coule sur la fr quence d chantillonnage pour viter le repliement s crit math matiquement : fech > Elle s nonce sous la forme du th or me de Shannon, ou th or me de l chantillonnage : "Un signal x(t) peut tre repr sent de mani re univoque par une suite de valeurs chantillonn es si la fr quence d chantillonnage, fech, est au moins deux fois plus lev e que la plus grande des fr quences, fmax, contenues dans le spectre.
10 " A titre d exemple, la plage de fr quences audio que nous percevons s tend de 20 Hz 20 kHz, ce qui explique le choix de la fr quence d chantillonnage des CD qui a t fix e 44,1 kHz (avec une l g re marge, entre autre, li e la difficult de r aliser des filtres abruptes). Le spectre r el est g n ralement de largeur infinie ( cause du bruit, ou de signaux interf rents non d sir s), il y a donc toujours un ph nom ne de repliement spectral susceptible de ramener dans la bande de Nyquist, du bruit ou un signal d interf rence. D o la n cessit de toujours Conception avanc es des circuits int gr s A/N et N/A ~ - 2009 6 inclure un filtre passe bas anti-repliement (anti-aliasing filter) ayant une fr quence de coupure fech/2 devant un CAN. Caract ristiques des convertisseurs analogique - num rique id aux.
