Corrigé des exercices du cours n° 1 - ac-nancy-metz.fr

1 C. Haouy. BTS et 1er cycle universitaire. exercices du cours de thermodynamique n 1. Mise jour du 21/02/07. Corrig des exercices du cours n 1 C. Haouy. BTS et 1er cycle universitaire. exercices du cours de thermodynamique n 1. Mise jour du 21/02/07. Exercice 5. La quantit de chaleur totale QT dont nous disposons gr ce la combustion de l'essence doit nous servir franchir 5 tapes : 1/ chauffer la glace de 20 C 0 C (la glace devient liquide 0 C sous 1 bar de pression atmosph le cours n 6 pour plus de pr cisions), cela n cessite la quantit d' nergie (chaleur) Qglace = M Cglace T202/ faire fondre la glace Qfusion = M Lfusion3/ chauffer l'eau liquide de 0 C 100 C (l'eau commence bouillir 100 C sous 1 bar de pression atmosph rique). Qeau = M Ceau T1004/ vaporiser l'eau liquide Qvaporisation = M Lvaporistion5/ chauffer la vapeur d'eau Qvapeur = M Cvapeur T avec T T 100 (si nous exprimons la temp rature T en C) l' tape n 5 m rite une r flexion : les 4 tapes pr c dentes se r alisent sous pression atmosph rique (1 bar environ, soit Pa), qu'en est-il de la pression de la vapeur d'eau ?

2 En effet, on con oit intuitivement que si l'on chauffe une bo te ferm e rigide (parois immobiles) remplie de vapeur d'eau, sa temp rature augmentera plus vite que si l'on chauffe cette m me bo te en autorisant une expansion de la vapeur (bo te parois mobiles : un cylindre avec un couvercle qui tout simplement la vapeur qui s' chappe dans l'air ambiant). En d'autres termes, pour une quantit de chaleur Qvapeur donn e, il est probable que la temp rature atteinte par la vapeur dans la bo te rigide sera plus lev e que dans la bo te couvercle coulissant : QvapeurQvapeurT " lev e" T "faible" Cela implique d'ailleurs que la chaleur massique C qui intervient dans la relation Qvapeur = M Cvapeur T d pend des conditions de la vaporisation (il existe en fait, pour les gaz, un chaleur massique pression constante diff rente d'une C.)

3 Haouy. BTS et 1er cycle universitaire. exercices du cours de thermodynamique n 1. Mise jour du 21/02/07. chaleur massique volume constant). En outre si la bo te vacue sa chaleur l'ext rieur, sa temp rature sera moins lev e que pr vue, que la bo te soit coulissante ou non : QvapeurQvapeurT " lev e" T "faible" parois calorifug es (sauf au niveau de l'apport de chaleur) Bref, l' nonc est (volontairement) muet ce sujet, l'illustration qui en a t donn e tait volontairement floue : il s'agit de bien concevoir le processus de vaporisation qui est nettement plus compliqu . La vaporisation l'air libre est mod lisable approximativement par une vaporisation dans une bo te coulissante avec pertes de chaleur tr s importantes (parois dites "diathermes"), ce qui implique une temp rature de vapeur T rapidement gale celle de l'air ambiant (20 C par exemple).

4 Pour r pondre la question du sujet, on peut imaginer que tout le processus s'effectue pression constante et enceinte calorifug e : bo te calorifug e parois mobile sous pression constante de 1 bar (1 kg-force/cm2, c'est- -dire 10N/cm2) : QTT = -20 C T = ? Dans ce cas la chaleur massique de la vapeur d'eau consid rer est la chaleur massique pression constante CP (pour la vapeur enferm e dans une bo te rigide calorifug e il aurait fallu consid rer la chaleur massique volume constant CV). Elle vaut CP 2020 ..celle donn e pr cis ment dans l' nonc (contre CV 1990 : il faut moins de chaleur pour chauffer un gaz volume constant qu' pression constante, ce qui a t expos pr c demment). En r alit CP (ou CV) d pendent de la temp rature de la compliquons pas inutilement et supposons cette donn e ind pendante de T.

5 On alors finalement : Tglace20fusioneau100vaporisationPQM CTM LM CTM LM C (T 100)= + + + + d'o ()()essessglace20fusioneau100vaporisatio nPML MC TML MC TMLT100MC + + + =+ ()()630, 26 2000 20 4 352 104 4185, 5 100 4 2256 10T4 2020 + + + = 3 +100 26,5 + 100 127 C Exercice 6. 1. C. Haouy. BTS et 1er cycle universitaire. exercices du cours de thermodynamique n 1. Mise jour du 21/02/07. Q = Q-10 0 + QL + Q0 20 Q = (T0 - T-10 ) + + (T20 - T0 ) 1 4, (273 - 263) + 1 + 1 4, (293-273) 458 kJ Note : les temp ratures sont exprim es en K, bien que la diff rence d'une temp rature en C soit identique la diff rence exprim e en K, cela permet de prendre une bonne habitude : toujours utiliser les unit s du syst me international lorsqu'on n'est pas tr s habitu aux quations (= cas des l ves !)

6 2. Qsup = (T100 - T20 ) + + (T150 - T100 ) 1 (T100 - T20 ) + 1 + 1 (423 - 373) 2,80 MJ. Note 1 : la vaporisation n cessite Lvaporisation/Lfusion 7 plus de chaleur que la fusion pour une m me masse ! Note 2: l'air libre est soulign pour que l'on sache que l'eau liquide soumise la pression atmosph rique "normale" boue 100 , la pression de la vapeur d'eau n'est cependant pas soumise la pression de l'air car l'eau et l'air sont de nature chimique diff rente (eau H2O et air N2 essentiellement). Cela sera expliqu l'exercice 2 du cours n 6. 3. Il faut apporter QT = Q + Qsup 3, Si l'on dispose d'une puissance P de 1kW, cette nergie est apport e en une dur e TQtP = 633, 3, s soit 54 min 19 s Pour la transformation effectu e en 1 (pas de vaporisation), il faudrait QtP = 458 s 7 min 38 s Note 1 : ces temps sont r alis s si toute la chaleur fournie par le dispositif de chauffe est effectivement absorb e par l'eau (transformation dite "adiabatique"), ce qui, en r alit , est loin d' tre le cas de la casserole de notre cuisine !

7 Note 2 : on retrouve ici l'id e que la vaporisation absorbe beaucoup d' ce principe est utilis dans les r frig rateurs (changement de phase). Cela sera d taill aux cours 6 et 7. 4. Les machines doivent tre tr s puissantes (1 GW pour les centrales nucl aires) , surtout s'il y a vaporisation, pour que la transformation liquide vapeur soit rapide. Le combustible, quant lui, doit permettre la fourniture d'une quantit importante d' nergie pour r aliser la vaporisation : c'est le cas fr quent des centrales lectriques (combustible = uranium par exemple) qui vaporisent l'eau afin qu'elle soit sous forme vapeur utilisable pour l'entra nement des turbines. Exercice 7. 1. la masse d'eau est connue puisque le volume d'eau est de 10 L m 10,0 kg Q = T 10 4, 50 2,09 MJ 2. P = U eff/ R 2effURP= 3230 52,9 et donc 2effUIR= 4,35 A 3.

8 P = E/ t EtP = 632, 2090 s, soit 34 min 50 s C. Haouy. BTS et 1er cycle universitaire. exercices du cours de thermodynamique n 1. Mise jour du 21/02/07. 4. QPt= 62, 3600 72,6 W 5. pour = / 4 par ex. : Cette question est l pour rappeler aux BTS maintenance que les redresseurs command s sont au programme ! 6. Le cours d' lectricit donne <uD> = + or <uC> = <uD> - <uL> = <uD> car <uL> = 0 pour tout r gime p riodique, ainsi 2+ <>= 1cos 2110 22+ 49,5 (1+cos ) [V] Note : <uC> = uC (lissage de la tension gr ce au condensateur) 7. PR = 222 CCCu1u car R est une constante = uRRR=1 car uC est une constante, ainsi 2 CRuPR= ()49, 5 1 cos 52, 9 + 46,4 (1+cos ) 8. On a P = PR (pas de pertes de puissance du pont, de l'inductance et du condensateur). on a (1+ cos ) = RP46, 4 RPcos146, 4 = d'o Parccos146, 4 = 72, 5arccos146, 4 75,5 Remarque : ce probl me, quelques d tails techniques pr s (j'ai utilis des triacs en r alit ), m'a t concr tement pos lorsque, tudiant, mes 2 voisins de palier et moi devions nous partager (en hiver surtout !)

9 Un abonnement de 3 kVA 110 2 156 V .t uD(t) 2