CORSO DI MATEMATICA - Hoepli

1 CORSODI MATEMATICAPer il primo biennioAlgebra 2 MARIOLINA CAPPADONNAEDITORE ULRICO Hoepli MILANOF razioni a potenza, avente peresponente un numero relativo,di un algebriche5 Operazioni con le comune multiplodi pi monomi comune multiplodi pi con le contenenti frazionialgebriche1421 ESERCIZIINDICES apere15 Saper numerici e di esistenza di unradicale con i deldenominatore di una quadratici doppi59 Semplici equazioni numerichedi primo grado contenenticoefficienti irrazionali60 Semplici sistemi di equazioninumeriche di primo gradocontenenti coefficienti irrazionali60321I radicali2 Calcolo letterale(2 parte)1 PresentazioneIXRECUPERO32 RECUPERO99 Sapere62 Saper fare63 Riepilogativi89 Sapere212 Saper fare213 Riepilogativi222 INDICEIVE quazioni numeriche interedi secondo numeriche interedi secondo grado numeriche interedi secondo grado numeriche interedi secondo grado numeriche interedi secondo grado risolutiva ridotta di un equazione numerica interacompleta di secondo tra i coefficienti e lesoluzioni di un equazionenumerica intera di secondogrado determinata in di un trinomiocompleto di secondo grado133 Problemi di secondo grado in una sola incognita135 Regola di Cartesio136321 ESERCIZIS apere140 Saper fare143 Riepilogativi161 Equazioni di secondo gradoin una sola incognita3 Equazioni di gradosuperiore al numeriche interedi grado superiore al numeriche interedi grado superiore al secondoriconducibili a pi equazionidi grado inferiore numeriche numeriche numeriche

2 Reciproche185 Sapere187 Saper fare188 Riepilogativi197 Equazioni di gradosuperiore al secondo4 RECUPERO168 ESERCIZIESERCIZIRECUPERO199 RECUPERO224 Equazioni numeriche di equivalenza e di un equazionenumerica frazionaria207 Equazioni di quarto grado reciproche di prima specie20921 Equazioni frazionarie5 Sistemi di equazioni di secondo numerici interi di secondo grado indue simmetrici233 Sistemi numerici interi di grado superiore al secondo23421 Sistemi di equazioni6 INDICEVD isequazioni numeriche interedi secondo grado304 Disequazioni di grado superioreal primo risolvibili con ilmetodo della scomposizione31121 Disequazioni numeriche interedi grado superiore al primo8 Disuguaglianze e loropropriet di equivalenti eprincipi di equivalenza di una delle soluzioni di unadisequazione numerica interadi primo grado in una solaincognita28021 Disequazioni numericheintere di primo grado7 ESERCIZIESERCIZIRECUPERO298 RECUPERO327 RECUPERO266 Disequazioni numeriche frazionarie3361 Disequazioni frazionarie9 Sistemi di disequazioninella stessa incognita3541 Sistemi di disequazioni10 Sistemi numerici frazionari2373 Sapere239 Saper fare240 Riepilogativi257 Sapere286 Saper fare288 Riepilogativi297 Sapere314 Saper fare315 Riepilogativi324 Sapere340 Saper fare341 Riepilogativi347 Sapere359 Saper fare359 Riepilogativi368 ESERCIZIE quazioni con valore assolutoin una sola incognita376 Disequazioni con valoreassoluto in una sola incognita37721 Semplici equazioni e disequazioni con valore assoluto11 ESERCIZIRECUPERO348 ESERCIZIRECUPERO371 ESERCIZIS apere379 Saper fare379 Riepilogativi381 INDICEVIE sercizi per le prove PISA443 Sapere393 Saper fare394 Riepilogativi405 ESERCIZIESERCIZIC enni di calcolodelle probabilit logiche fra di un di un tra frequenza eprobabilit sul

3 Calcolo delleprobabilit 416 Cenni di grafiche41921 Cenni di probabilit e statistica13 Sapere425 Saper fare427 Riepilogativi437 Equazioni letterali in unasola di un equazioneletterale intera di primo gradoin una sola di un equazioneletterale intera di secondo gradoin una sola di un equazioneletterale frazionariain una sola incognita390 Disequazioni letterali in unasola di una disequazioneletterale intera di primo gradoin una sola incognita39121 Semplici equazioni e disequazioni letterali12 VIIIl libro di testo uno strumento didattico principalmente rivolto agli studenti ma, contem-poraneamente, deve rispondere in modo completo alle richieste di tipo metodologico deldocente che intende CORSO di matematicatiene conto sia delle segnalazioni e delle informazioni perve-nute nel CORSO degli anni da studenti e docenti di MATEMATICA , sia dell esperienza didatticamaturata nella quotidianit dell impostazione metodologica dell opera presenta sfaccettature particolari e innovative.

4 Aspetti originali sono ravvisabili nell anticipazione, rispetto alla loro trattazione approfon-dita, di alcuni concetti o temi, sia perch utilizzati come strumenti propedeutici di quelli suc-cessivi, sia al fine di facilitare il loro apprendimento (come, per esempio, risolvere sempliciequazioni di primo grado gi dal capitolo dei numeri naturali), nel ricorso a schemi, grafici,figure geometriche o tabelle per risolvere esercizi proposti, nell utilizzo dei numeri sotto ilsegno di radice sin dal primo capitolo sui numeri, nell utilizzo di concetti e nelle trattazio-ni di temi spesso dimenticati dai libri della scuola media superiore (per esempio le operazio-ni con i numeri decimali, i problemi contenenti cambiamenti di unit di misura, le percen-tuali, gli sconti, le formule inverse).Tutto questo tenendo sempre ben presente che lo studente il soggetto al centro del lavo-ro di tutti i giorni e che l obiettivo principale e costante deve essere il creare CORSO di MATEMATICA suddiviso in tre volumi: Algebra 1, Algebra 2e Geometriaed rivolto agli studenti del primo biennio dei licei e degli istituti tecnici.

5 I tre volumi percor-rono infatti tutti i temi di MATEMATICA previsti dalle linee ministeriali per i primi due anni. Le nozioni sono presentate con linguaggio chiaro e conciso, tuttavia rigoroso come richie-de la disciplina, e sono sempre accompagnate da esempi due volumi di algebra, dopo la trattazione dialcuni argomenti gi noti agli studenti, viene datoampio spazio agli insiemi numerici, al linguaggioalgebrico, alle applicazioni in ambito algebrico, nonsolo prettamente orientate in ambito matematico, maanche verso contesti pi generali. All interno dei duevolumi vengono infatti proposti problemi diMatematica pratica, problemi e compiti che ognistudente pu incontrare nella vita di tutti i giorni e incui necessario applicare principi e ragionamentimatematici. Essi hanno l obiettivo di disabituare igiovani a risolvere solo problemi di tipologia classi-ca (dato x, calcola y) e puntano a sviluppare la capa-cit degli studenti di utilizzare le loro conoscenze peraffrontare compiti e prove di vita quotidiana.

6 VIII1 Richiami diinsiemisticaCAPITOLOESERCIZI unpo diaiutoMarco ha ricevuto un sacchetto con 495 caramelle, 110 al limone e 385all arancia. Marco non riesce a dividere le caramelle in pi sacchetti in modoche tutti i sacchetti contengano la stessa composizione di caramelle al limone eall arancia e, inoltre, che tutte le caramelle vengano utilizzate. Qual la soluzione delproblema di Marco?Il problema risolvibile mediante l applicazione del MCD. Il numero di sacchetti deve essere un divisore comune di 110 e di 385:110 = 2 5 11385 = 5 7 11per cui MCD(110, 385) = 5 11 = dei 55 sacchetti dovr contenere 495 : 55 = 9 caramelle in dirigente scolastico e i suoi stretti collaboratori si riuniscono ogni 14 giorni, i docen-ti ogni 16 giorni e il personale non docente ogni 24 giorni. Se oggi le tre categorie sisono riunite, tra quanto si riuniranno nello stesso giorno?Il problema si risolve con l aiuto del mcm infatti, la risposta al quesito il pi picco-lo multiplo comune tra 14, 16 e 24, ossia:mcm(14, 16, 24) = 336 Risolvere i seguenti problemi con l ausilio del MCD e del mcmUna lavanderia possiede tre lavabiancheria.

7 Una deve essere revisionata tra 30 gior-ni, un altra tra 15 giorni e la terza tra 20 giorni. Oggi sono state revisionate tutte etre. Tra quanto tempo ricapiter la revisione contemporanea?Quattro colleghi di lavoro si recano nella filiale della loro azienda con le seguentimodalit : il primo ogni cinque giorni; il secondo ogni quindici giorni; il terzo ogni venti giorni; il quarto ogni venticinque si sono ritrovati tutti insieme nella filiale. Tra quanto tempo si ritroverannoancora tutti e quattro nella filiale?Una parte di corridoio cieco della casa di Giulia un quadrilatero avente i lati lun-ghi rispettivamente 200 cm, 120 cm, 130 cm, 150 cm. Giulia vuole illuminarlo condei faretti, in modo che all inizio e alla fine di ogni lato del corridoio ce ne sia sem-pre uno e che, inoltre, la distanza tra due faretti consecutivi sia costante sui quattrolati e la pi grande fra tutte le possibilit.

8 A quale distanza deve installare i faretti?Quanti faretti saranno necessari?[10 cm; 60]Paolo deve riporre in una cassettiera 15 paia di calzini neri, 25 paia di calzini grigie 20 paia blu. Se li vuole riporre in modo da occupare il maggior numero possibiledi cassetti e che in ognuno di essi vi siano tre tipi diversi di calzini e lo stesso nume-ro di paia per colore, di quanti cassetti deve disporre? Quante paia di calzini di cia-scun colore saranno riposti in ogni cassetto?[5; 3, 5, azioni elementari in N265264263262 MatematicaPRATICAIn fondo ai volumi di algebra presente la sezione Esercizi per leprove PISA, esercizi strutturati ecostruiti secondo i criteri di indagi-ne e valutazione su cui si basano leprove OCSE-PISA che hanno l obiet-tivo di sviluppare la capacit degli stu-denti di misurare le proprie scelte e diprendere decisioni mediante l applica-zione, a contesti extrascolastici, di quan-to viene da loro appreso a primo volume di algebra contiene ancheuna panoramica sull evoluzione storicadei numeri, dall antichit fino ai storiadei numerinGli uomini preistoriciconoscevano i numeri?]

9 NI sistemi di numerazionenell antichit nCuriosit sui numerinI nomi dei grandi numeriin EuropanUna conquista numericadei nostri giorniEsercizi per le prove PISAnI sette ponti di K nisbergnIl tuononIl segnale luminosonIl cambionLa scalanLa TVnIl compleanno di AndreanIl mago matematiconIl dadonLa classificanI fusi orarinIl cioccolatinonLa multanI poligoninIl tempo liberonLe zampenI piccioninL et nLa verifica di matematicanLe caramelle1 Costruzioni geo-metricheCAPITOLOTEORIAVIII1 Poligoni inscritti in una Poligoni inscritti in una circonferenzaDEFINIZIONEUn poligono avente tutti i vertici su una circonferenza prende il nome di poligono inscrittonella circonferenza che contiene un poligono in essa inscritto prende il nome di circonferenza circo-scrittaal poligono inscrittibile in una circonferenza quando esiste una circonferenza passante per tutti isuoi tutti i vertici di un poligono sono punti di una semicirconferenza e uno dei lati del poligono il diametrodella semicirconferenza, il poligono si dice inscritto nella semicirconferenza.

10 Un triangolo qualsiasi sempre inscrittibile. Se gli assi dei lati di un poligono si intersecano in uno stesso punto allora il poligono inscrittibilein una punto di intersezione degli assi dei lati di un poligono inscritto in una circonferenza il centro della cir-conferenza ABCun triangolo :ABC un triangolo :ABC :Il circocentro di un triangolo qualsiasi equidistante dai tre vertici quindi la circonferenza avente per rag-gio tale distanza circoscritta al triangolo. Tale circonferenza unica poich per tre punti non allineati ( Poligoni inscrittibiliABCD un poligono (trapezio) inscrittoin una semicirconferenza di diametro unpoligono (esagono)inscritto poligono ABCD(quadrilatero)non inscritto volume di geometria fornisce la trattazione com-pleta della geometria euclidea (piana e solida) ed corredato di molte figure esemplificative nonch didimostrazioni guidate, al fine di accompagnare lostudente nell applicazione dei teoremi appresi acasi concreti.)