Transcription of Cours 2 : Statistiques descriptives
1 PSY 1004 Techniques d analyses en psychologie Cours 2. Statistiques descriptives 1 Cours 2 : Statistiques descriptives Table des mati res Section 1. Savoir n'est pas comprendre .. 2 Section 2. Statistiques de la tendance 2 Encadr W Note sur la 3 Encadr X Comment faire un graphe .. 5 Section 3. Statistiques de la variabilit .. 7 Encadr Y L erreur type.. 9 Section 4. Relations fondamentales sur les moments Statistiques .. 10 Section 5. Autres moments Statistiques et leur repr sentation 10 Section 6. Quantiles .. 13 Section 7. 14 Exercices .. 15 Lecture Obligatoire : Document sur l utilisation du logiciel SPSS.
2 Sugg r e : Howell, Chapitre 2, sections et , et , jusqu la sous section La moyenne et la variance en tant qu estimateurs exclusivement. Objectifs Pouvoir comprendre la notion de Statistiques descriptives , conna tre les plus usuels (de tendance centrale : les moyennes, la m diane, le mode; de dispersion : cart type, variance; l asym trie et la kurtose). Pouvoir calculer des Statistiques descriptives et en faire des graphiques. PSY 1004 Techniques d analyses en psychologie Cours 2. Statistiques descriptives 2 Section 1. Savoir n'est pas comprendre Les distributions de fr quences et leurs repr sentations graphiques que nous avons vues au Cours pr c dente donnent un aper u de la r partition d'un ensemble de donn es.
3 De plus, elles offrent aux chercheurs une fa on empirique de v rifier la validit de leurs donn es. Cependant, ce n est qu un premier pas. Il faut ensuite obtenir des prises sur ces donn es brutes, des valeurs facilement communicables pour qu un lecteur ventuel puisse se faire une id e des donn es sans devoir les num rer. Ceci est le r le de la statistique descriptive . Pour comprendre l'importance de ces prises, imaginons un tre surnaturel qui pourrait conna tre pour n'importe quel moment dans le pass la position de la plan te Mars. Il n'est pas clair que cette entit pourra dire o sera Mars dans un mois. En effet, pour extrapoler, il faut savoir comment g n raliser nos connaissances ant rieures (pour obtenir par exemple la loi du mouvement de Newton), puis valuer des param tres (le poids de Mars, du soleil).
4 Ainsi, une connaissance parfaite d'un ph nom ne n'implique pas une compr hension des processus l' uvre. De la m me fa on, si cet tre conna t toutes les positions et les vitesses des atomes d'eau contenues dans un verre, est-ce que cela implique qu'il connaisse sa temp rature? Encore une fois, non. La temp rature d'un liquide refl te la vitesse de d placement moyenne des atomes le composant. Or conna tre la vitesse d'un atome particulier n'informe en rien sur la vitesse moyenne. Il faut compiler ces vitesses individuelles de fa on en extraire une information plus significative (la temp rature). En psychologie, si nous mesurons chez mille individus le temps n cessaire pour identifier un visage, nous allons obtenir mille mesures diff rentes.
5 Que peut-on conclure? Que nous avons tous des processus diff rents pour reconna tre les visages? Nous sommes loin de l'id e d'une loi. Il faut plut t chercher identifier ce qui est commun l'ensemble des participants. L'utilisation de Statistiques descriptives permet d'atteindre ce but. Section 2. Statistiques de la tendance centrale Les Statistiques de la tendance centrale (ou encore les mesures de la tendance centrale) ont pour objectif de donner une id e de la localisation des donn es brutes (i. e. la localisation de leur distribution). Les donn es sont-elles g n ralement grandes? Petites? Plusieurs mesures de la tendance centrale existent, dont la plus fr quente est la moyenne arithm tique (souvent appel e tout simplement la moyenne).
6 Dans tous les cas, une mesure de la tendance centrale indique si la distribution est situ e plus droite ou plus gauche de l chelle. Dans l exemple de la Figure 1, la taille (en cm) de deux chantillons (fictifs) a t obtenu chez 400 individus de sexe f minin et masculin respectivement. On voit en regardant les distributions que la distribution des tailles chez les femmes est l g rement d cal e vers la gauche par rapport celles des hommes. Toutes les mesures de tendance centrales devraient refl ter ce point. PSY 1004 Techniques d analyses en psychologie Cours 2. Statistiques descriptives 3 Lorsque l on calcule le Mode (X&), la M diane (X(), la Moyenne arithm tique (X), la Moyenne g om trique (oX) et la Moyenne harmonique (X~), on obtient les r sultats suivants (voir le lexique pour la d finition de ces mesures).)
7 Statistique Femme Homme X& 155 165 X( X oX X~ Comme on le voit, les cinq mesures de la tendance centrale indiquent bien que la distribution des femmes est l g rement plus gauche que celle des hommes. La m diane et le mode sont des Statistiques qui sont surtout utiles quand la distribution contient des valeurs extr mes puisque ces mesures sont peu influenc es par des scores marginaux. En conomie par exemple, le revenu m dian est beaucoup plus utilis que le revenu moyen, consid rant qu il existe une poign e de personnes qui ont des revenus d passant les milliards de dollars (scores extr mes).)
8 Encadr W Note sur la nomenclature. Vu le nombre important de symbole que nous allons manipuler, il est important d'avoir une nomenclature uniforme. Dans tout ce qui suit, nous utilisons une lettre de la fin de l'alphabet en majuscule pour d noter des chantillons, telles X, Y, Z. Lorsqu'une statistique est calcul e sur un chantillon, nous ajoutons un symbole sur la lettre d notant l' chantillon. Des exemples de Statistiques calcul es sur l' chantillon X sont X&, X(, X, etc. Contrairement X qui repr sente un ensemble de plusieurs valeurs, ?X repr sente une valeur unique pour un chantillon donn . 1051151251351451551651751851952052152252 3520406080105115125135145155165175185195 20521522523510203040506070 Figure 1 : Deux distributions pour la taille de femmes ( gauche) et d hommes ( droite) PSY 1004 Techniques d analyses en psychologie Cours 2.)
9 Statistiques descriptives 4 Dans le cas de l' cart type (voir Cours suivant), nous utilisons Xt . Or, il existe deux fa ons de calculer l' cart type. Pour les distinguer, nous ajoutons la gauche du symbole une tiquette, soit n ou n 1: Xnt, Xnt1 . L' tiquette ne repr sente pas une op ration math matique, seulement une indication: Xt divise par n Dans le pass , et sur beaucoup de calculatrices, ces symboles sont utilis s: Xnt S Sn n Xnt1 s Sn-1 n-1 Leur principal d faut est de ne pas dire s'il s'agit de l' cart type pour l' chantillon X ou Y; cette ambigu t n'existe pas avec Xnt vs.
10 Yn. Une alternative la m diane et au mode sont les moyennes. Il existe trois fa ons de moyenner les observations d'un chantillon, la moyenne g om trique, la moyenne harmonique, et la moyenne arithm tique. En r gle g n rale, on observe que X~ < oX < X. Les moyennes utilisent toujours toutes les donn es brutes. Ainsi, chacune exerce une influence sur la moyenne obtenue (d o l importance de v rifier la validit des donn es extr mes). Les moyennes g om triques et harmoniques sont utilis es dans des situations particuli res (et virtuellement jamais en psychologie). Par exemple, les conomistes qui n'aiment pas utiliser la m diane vont utiliser la moyenne g om trique qui ressemble un peu la moyenne (arithm tique) mais est un peu moins affect e par les donn es extr mes (telles les milliardaires).
