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1 Cours Terminale S 2012 A l a i n B r i a n d T l . 0 4 7 4 2 6 9 7 5 5 c o n t a c t @ c o u r s b r i a n d . f r Page 1 Page d accueil Terminale S Cours Calculatrices ROC ROC Nombres Complexes Sujets Bac Nombres Complexes Sujets Bac blanc Nombres Complexes Exercices Corrig s Nombres complexes I. Le plan complexe 1. Notion de nombre complexe Th or me : Ensemble des nombres complexes D finition : forme alg brique d un nombre complexe Propri t : nombres complexes gaux 2. Repr sentation g om trique D finition : affixe du point M et du vecteur , le plan complexe 3. Exercices d application Placer un point d affixe donn Lire l affixe d un point donn Relier g om trie et nombres complexes 4.

2 Exercices d entrainement et d approfondissement II. Op rations sur les nombres complexes 1. Calculs dans R gles de calcul Repr sentation g om trique d une somme Propri t : inverse d un nombre complexe 1201 2. Affixe d un barycentre Affixe d un vecteur 1202 Propri t s : affixe du vecteur 1203 Affixe du barycentre 3. Applications D terminer des formes alg briques Calculer les puissances de Utiliser les complexes dans une configuration g om trique 4. Exercices d entrainement et d approfondissement III. Conjugu d un nombre complexe 1. D finition du conjugu D finition 2. Interpr tation g om trique Propri t s : conjugu d un r el, conjugu d un imaginaire pur 1204 Haut du document Cours Terminale S 2012 A l a i n B r i a n d T l.

3 0 4 7 4 2 6 9 7 5 5 c o n t a c t @ c o u r s b r i a n d . f r Page 2 3. Conjugu et Op rations Propri t s : Conjugu d une somme, du produit, puissances, inverse, et quotient 1205 4. Applications Prouver sans calculer Utiliser les propri t s des op rations sur les nombres conjugu s pour d montrer 1206 : conjugu d un polyn me Rechercher un ensemble de points 5. Exercices d entrainement et d approfondissement IV. Module et arguments d un nombre complexe 1. Module d un nombre complexe D finition Interpr tation g om trique 2. Arguments d un nombre complexe non nul D finition 3. Forme trigonom trique d un nombre complexe non nul Rep rage cart sien et polaire Forme trigonom trique D finition Propri t s 4.

4 Exercices d applications Lire le module et un argument sur un graphique Passer de la forme alg brique la forme trigonom trique Reconna tre la forme trigonom trique d un nombre complexe 5. Exercices d entrainement et d approfondissement V. Propri t s du Module et des arguments d un nombre complexe 1. Propri t s Propri t : module et arguments du conjugu et de l oppos d un complexe Propri t : module et arguments d un r el et d un imaginaire pur 1207 2. Op rations Propri t s : module et arguments de la somme, produit, d une puissance et d un quotient de nombres complexes 1208 3. Lien avec le plan complexe Propri t s : Distance, module, arguments et affixe d un vecteur 1209 Cons quences : 1210 : angles orient s et arguments, vecteurs et quotient 1211 : angles orient s, module, arguments, vecteurs et quotient 4.

5 Exercices d applications Calculer une puissance d un nombre complexe Comparer deux critures d un complexe pour calculer des lignes trigonom triques (cos et sin) D terminer un ensemble de points 5. Exercices d entrainement et approfondissement Cours Terminale S 2012 A l a i n B r i a n d T l . 0 4 7 4 2 6 9 7 5 5 c o n t a c t @ c o u r s b r i a n d . f r Page 3 Haut du document VI. La notation exponentielle 1. La fonction Propri t D riv e de 2. Forme exponentielle d un nombre complexe non nul Propri t s D finition 3. Exercices d applications Passer d une forme l autre (alg brique, trigonom trique et exponentielle) Retrouver et m moriser des formules trigonom triques Formules d addition Formules de duplication D montrer une propri t du Cours 1212 Equation param trique complexe d un cercle Exercices d entrainement et approfondissement VII.

6 Equations de second degr coefficients r els 1. Racines carr es dans d un nombre r el D finition : solution de l quation Propri t : racines carr es complexes conjugu es d un r el 1213 2. Equation de second degr coefficients r els Th or me de r solution dans Rappels de d monstration de solutions r elles dans 1214 Formes canoniques de D finition forme canonique d un trin me de second degr R solution dans de l quation 1215 Propri t R solution dans de l quation 1216 Exercices d application R soudre une quation du second degr Se ramener une quation de second degr R soudre l aide de la forme alg brique Exercices d entrainement et approfondissement VIII.

7 Nombres complexes et transformations 1. Ecriture complexe d une transformation 2. Ecriture complexe d une translation Propri t 1217 3. Ecriture complexe d une homoth tie Propri t 1218 Cours Terminale S 2012 A l a i n B r i a n d T l . 0 4 7 4 2 6 9 7 5 5 c o n t a c t @ c o u r s b r i a n d . f r Page 4 Haut du document 4. Ecriture complexe d une rotation Propri t 1219 5. Exercices d application Identifier une transformation d apr s son criture complexe Utiliser l criture complexe d une homoth tie Utiliser l criture complexe d une rotation Exercices d entrainement et approfondissement IX. Sujets bac, Exercices de synth se, bac blanc 1.

8 D apr s bac 2008 Application dans : ( ) , propri t s des nombres complexes, quation param trique du cercle, d monstrations g om triques Sujet 1201 Application dans : ( ) , Calcul de distances, arguments et vecteurs, d monstrations g om triques Sujet 1202 2. D apr s bac 2008 Application dans : ( ) , propri t s des nombres complexes, quation param trique du cercle, d monstrations g om triques 1203 3. D apr s bac 2007 Syst me d quations des nombres complexes, module arguments et affixes de vecteurs, distances et d monstrations g om triques 1204 4. d apr s bac 2007 Application dans : ( ) , propri t s des nombres complexes, quation param trique du cercle, d monstrations g om triques QCM 1201 5.

9 Bac blanc Novembre 2012 Bac Blanc 1201 F vrier 2012 Bac Blanc 1202 Novembre 2012 Bac Blanc 1203 Avril 2012 Bac Blanc 1204 Juin 2012 Bac Blanc 1205 6. Bacs blancs ann es ant rieures et anciens Haut du document Cours Terminale S 2012 A l a i n B r i a n d T l . 0 4 7 4 2 6 9 7 5 5 c o n t a c t @ c o u r s b r i a n d . f r Page 5 ROC : Nombres Complexes ROC 1201 Inverse d un nombre complexe ROC 1202 Affixe d un vecteur ROC 1203 Affixe d un barycentre ROC 1204 Propri t s : Conjugu d un r el, conjugu d un imaginaire pur ROC 1205 Propri t s : Conjugu d une somme, du produit, puissances, inverse, et quotient ROC 1206 conjugu d un polyn me : Utiliser les propri t s des op rations sur les nombres conjugu s pour d montrer ROC 1207 Propri t : module et arguments d un r el et d un imaginaire pur ROC 1208 Propri t s : module et arguments de la somme, produit, d une puissance et d un quotient de nombres complexes ROC 1209 Propri t s.

10 Distance, module, arguments et affixe d un vecteur ROC 1210 angles orient s et arguments, vecteurs et quotient ROC 1211 angles orient s, module, arguments, vecteurs et quotient ROC 1212 Equation param trique complexe d un cercle ROC 1213 racines carr es complexes conjugu es d un r el ROC 1214 Formes canoniques de ROC 1215 R solution dans de l quation ROC 1216 R solution dans de l quation ROC 1217 Ecriture complexe d une translation ROC 1218 Ecriture complexe d une homoth tie ROC 1219 Ecriture complexe d une rotation Haut du document Sujets bac : Nombres Complexes Sujet 1201 D apr s bac 2008 : Application dans : ( ) , propri t s des nombres complexes, quation param trique du cercle, d monstrations g om triques Sujet 1202 Application dans : ( ) , Calcul de distances, arguments et vecteurs, d monstrations g om triques Sujet 1203 Application dans : ( ) , propri t s des nombres complexes, quation param trique du cercle, d monstrations g om triques Sujet 1204 D apr s bac 2007 : Syst me d quations des nombres complexes, module arguments et affixes de vecteurs, distances et d monstrations g om triques Sujet 1205 d apr s bac 2007 Application dans.