CRYPTOGRAPHIE ou comment coder et décoder un message …

1 MPS Science et investigation polici re Maths G JABEA Ann e 2011 CRYPTOGRAPHIE ou comment coder et d coder un message secret La CRYPTOGRAPHIE est l'ensemble des techniques qui permettent de chiffrer et de d chiffrer un message , dont le contenu ne doit tre connu que de son exp diteur et de son destinataire. Son d chiffrement par un tiers n'est pourtant pas impossible. Il n cessite la connaissance d'un certain nombre de donn es fondamentales. Au cours des si cles, de nombreux syst mes cryptographiques ont t mis au point, de plus en plus perfectionn s, de plus en plus astucieux! De grands chercheurs associ s la naissance de l'informatique taient aussi des sp cialistes de CRYPTOGRAPHIE : Charles Babbage (1894), Alan Turing (il s'est illustr pendant la seconde guerre mondiale, en d codant les messages que la marine allemande chiffrait avec la machine Enigma, dont un exemplaire a t envoy en Angleterre par des r sistants) Les m thodes de codage sont nombreuses.

2 Il existe deux grands types de CRYPTOGRAPHIE : la substitution et la transposition. Nous allons nous concentrer sur quelques exemples de m thodes de substitution. La substitution simple ou substitution monoalphab tique La substitution monoalphab tique consiste remplacer chaque lettre du texte clair par une lettre, un signe ou un nombre. La m thode la plus connue est le Chiffre de C sar. 1- Le Chiffre de C sar (ou chiffrement par d calage) Le Chiffre de C sar est la m thode de CRYPTOGRAPHIE la plus ancienne commun ment admise par l'histoire. Il consiste en une substitution mono-alphab tique, o la substitution est d finie par un d calage fixe dans l'alphabet. On peut fabriquer une Roue pour d chiffrer les cryptographes.

3 On d coupe d abord deux cercles dans du bristol, un l g rement plus petit que l autre. Avec un rapporteur, on divise chaque cercle en 26 sections de 13,8 degr s. On crit une lettre de l alphabet dans chaque division de chaque roue. On attache ensuite les deux roues en leur centre au moyen d une attache parisienne de fa on ce que l'on puisse les faire tourner s par ment. D sormais, si on veut transcrire un cryptographe o l alphabet a gliss de 19 rangs, il suffit de mettre le A et le T en face l un de l autre et on peut traduire le message !(fig 1) On peut aussi r aliser une figure avec Geogebra !!! MPS Science et investigation polici re Maths G JABEA Ann e 2011 fig1 fig2 a)Par exemple, avec une cl de cryptage gale 3(fig 2) le mot CHAMPION est cod par FKDPSLRQ Avec la m me cl de cryptage, crypter votre pr nom et d crypter le mot WURXYH.

4 B)D crypter le texte suivant sachant que la cl de codage est 10 : ebqoxd ovswsxob vk mslvo. c)Sachant que le texte en clair suivant : rendez vous rue de la paix donne : mziyzu qjpn mpz yz gv kvds d terminer la cl de cryptage. d) D crypter le texte suivant en supposant que le mot "ennemi" y figure : stywj jssjrn ij ytzotzwx jxy ij wjytzw e) Le mot AJMQAPA a t crypt mais on ignore la cl de cryptage. Saurez-vous la trouver et d crypter ce mot ? f) Expliquer les faiblesses d un tel syst me de chiffrement. 2- Le cryptage affine Un cryptage affine consiste chiffrer chaque lettre de l'alphabet, puis remplacer le nombre initial x par le nombre y qui est le reste de la division euclidienne de ax+b par 26.

5 Les nombres a et b sont des entiers naturels qui forment la cl du cryptage. Exemple avec la cl (a ; b) = (3 ; 7) En clair A B C D E F G H I J K L M Rang x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ax + b 10 37 Rang y 10 11 En crypt K L En clair N O P Q R S T U V W X Y Z Rang x 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ax + b 76 Rang y 24 En crypt Y a) coder votre pr nom avec la cl (3;7) b) D crypter la phrase RXF HPJJF avec la cl (3;7) c)On prend maintenant pour cl (2;13) . coder alors le mot ENTIER . Quel probl me appara t dans ce codage ? MPS Science et investigation polici re Maths G JABEA Ann e 2011 Utilisation du tableur Excel pour le cryptage affine But du TP : On souhaite crypter puis d crypter un message de fa on automatique l aide du tableur EXCEL.

6 On consid re que le message ne comporte que les lettres de A Z crites en majuscules. De plus tous les espaces entre les mots ont t supprim s. 1 Pr liminaire : On commence par attribuer son rang x chacune des lettres de l'alphabet. On appellera cette tape la num risation du message . En informatique, les caract res sont cod s l aide du code ASCII, consistant attribuer chaque caract re un entier entre 0 et 255. Par exemple, le code ASCII de @ vaut 64, celui de A vaut 65, celui de B vaut 66 etc. Connaissant le code ASCII d une lettre, il suffit donc de retirer 65 pour obtenir le num ro de celle-ci dans l ordre alphab tique. Questions de syntaxe : Dans EXCEL, la fonction qui donne le code ASCII d un caract re est = CODE().

7 Dans ces conditions, la formule =CODE(caract re) - 65 renvoie un entier compris entre 0 et 25 repr sentant le num ro du caract re dans l ordre alphab tique. 2 Cryptage du message Num risation du message En utilisant le principe d crit ci-dessus, num riser le message suivant : BONJOURATOUS. On crira le message en ligne, avec une lettre par cellule. Le titre de la ligne sera message en clair. Ligne suivante, le titre sera message num ris . Cryptage du message On va crypter le message avec la cl (7;0) c'est- -dire au moyen de la fonction C qui tout entier x compris entre 0 et 25 associe le reste y de la division euclidienne de 7x par 26. On obtient ainsi un entier compris entre 0 et 25.

8 Dans EXCEL, la fonction donnant le reste de la division euclidienne d un nombre par 26 est =MOD(nombre ; 26). Mettre pour titre de la ligne suivante : message num ris crypt , puis r aliser le cryptage. Pour revenir un message alphab tique, on utilise la fonction EXCEL =CAR(code ASCII) qui retourne le caract re associ son code ASCII. Il suffira donc d appliquer chaque cellule de la ligne du message num ris crypt , la formule =CAR(code + 65). Mettre pour titre de la ligne suivante : message crypt , et r aliser l association code- caract re. D cryptage du message Notons D la fonction qui tout entier x compris entre 0 et 25 associe le reste de la division euclidienne de 15x par 26.

9 Commencer par num riser le message crypt obtenu pr c demment, puis retrouver le message originel en utilisant la fonction D de d cryptage. Am lioration Le codage propos ci-dessus est rudimentaire, notamment parce que la lettre N est invariante. On modifie donc la fonction de cryptage C ainsi : C(x) = reste de la division euclidienne de 7x + 8 par 26. comment faut-il alors modifier la fonction de d cryptage D ? Refaire le cryptage et le d cryptage du message pr c dent en utilisant les nouvelles fonctions de cryptage et de d cryptage. MPS Science et investigation polici re Maths G JABEA Ann e 2011 3- Codage et statistiques : la m thode d'Al-kindi Les possibilit s de codage sont tr s nombreuses mais le d chiffrement d'un texte chiffr par une m thode de substitution monoalphab tique n'est pourtant pas impossible, condition que le texte soit assez long.

10 Les savants arabes sont les inventeurs de la cryptanalyse. C est une m thode permettant de d crypter les messages cod s. Les lettres du texte coder sont remplac es par d autres lettres de la fa on suivante : 1. deux lettres diff rentes sont cod es de fa ons diff rentes. 2. la m me lettre est toujours cod e de la m me fa on. Le premier trait exposant une proc dure pour d crypter un texte cod de cette t crit par Al Kindi au neuvi me si cle apr s Sa th orie repose sur le fait que dans un texte, les lettres ont des fr quences diff rentes. Par exemple, en fran ais, la fr quence de la lettre E est, selon le texte, presque toujours sup rieure aux fr quences des autres lettres.