CULEGERE DE PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU …

1 CULEGERE DE PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU ADMITEREA LA universitatea POLITEHNICA DIN TIMISOARA n anul universitar 2009 2010 PREFA Prezenta CULEGERE se adreseaz deopotriv elevilor de liceu, n scopul instruirii lor curente, c t i absolven ilor care doresc s se preg teasc temeinic n vederea examenului de bacalaureat i a concursului de admitere n universit i de prestigiu n care admiterea se face pe baza unor probe la disciplinele de matematic . Con inutul culegerii este adaptat noului curriculum de matematic care prin setul de competen e, valori i atitudini pe care le promoveaz asigur premisele PENTRU o integrare profesional optim prin trasee individuale de nv are i formare.

2 Av nd n vedere diversitatea datorat existen ei unui mare num r de manuale alternative, am c utat s unific m diferitele maniere de prezentare prin alegerea unor PROBLEME pe care le consider m indispensabile PENTRU abordarea cu succes a cursurilor de matematic din ciclul nt i de la toate facult ile Universit ii Politehnica din Timi oara. La alc tuirea problemelor s-a avut n vedere o reprezentare corespunz toare at t a p r ii de calcul, c t i a aspectelor de judecat , respectiv, de ra ionament matematic. Gradul de dificultate al problemelor nefiind cel al unei olimpiade de matematic , acestea vor putea fi abordate de orice elev sau absolvent cu o preg tire medie a p r ii teoretice i care posed deprinderi de calcul corespunz toare.

3 Problemele sunt prezentate dup modelul test , cu ase r spunsuri fiecare, dintre care unul singur este corect. Con tien i de faptul c doar urm rirea rezolv rii unor PROBLEME nu duce la formarea deprinderilor de calcul i a unui ra ionament matematic riguros, autorii au ales varianta problemelor propuse f r rezolv ri. De asemenea, PENTRU a nu for a n rezolvare ob inerea unui rezultat dinainte cunoscut, nu se face precizarea care dintre cele ase r spunsuri este adev rat, aceasta rezult nd n urma unei rezolv ri corecte. Totu i, PENTRU unele problemele cu un grad mai mare de dificultate, autorii au considerat necesar s dea indica ii i rezolv ri integrale.

4 In nd cont de faptul c prezenta carte va fi folosit i la ntocmirea subiectelor PENTRU concursul de admitere la universitatea Politehnica din Timi oara, invit m absolven ii de liceu s rezolve testele din acest volum, ad ug ndu- i astfel cuno tin e noi la cele deja existente i implic ndu-se prin aceasta n demersul de evaluare a propriilor competen e. Departamentul de Matematic al UPT DEPARTAMENTUL DE MATEMATIC PROGRAMA ANALITIC Elemente de algebr Progresii aritmetice i geometrice. Func ii: func ia parte ntreag , func ia radical, func ia de gradul al doilea; Ecua ii ira ionale.

5 Sisteme de ecua ii neliniare. Func ia exponen ial i func ia logaritmic . Ecua ii exponen iale i ecua ii logaritmice. Permut ri, aranjamente, combin ri. Binomul lui Newton. Numere complexe sub form algebric i sub form trigonometric . Matrice. Determinan i. Sisteme de ecua ii liniare. Legi de compozi ie. Grupuri. Inele i corpuri. Inele de polinoame cu coeficien i ntr-un corp comutativ. Elemente de geometrie i trigonometrie Vectori n plan. Func ii trigonometrice. Rela ii ntre func ii trigonometrice. Ecua ii trigonometrice. Produsul scalar a doi vectori. Aplica ii trigonometrice n geometria plan : teorema cosinusului, teorema sinusurilor; rezolvarea triunghiurilor.

6 Dreapta n plan. Ecua ii ale dreptei. Condi ii de paralelism i condi ii de perpendicularitate a dou drepte. Calcule de distan e i arii. Reprezentarea grafic a conicelor: cercul, elipsa, hiperbola, parabola. Elemente de analiz matematic Limite de iruri. Limite de func ii. Continuitate. Derivabilitate. Aplica ii ale derivatelor n studiul varia iei func iilor. Primitiive. Integrala definit . Aplica ii ale integralei definite: aria unei suprafe e plane, volumul unui corp de rota ie, calculul unor limite de iruri. Aceast CULEGERE este recomandat PENTRU admiterea la urm toarele facult i ale Universit ii Politehnica din Timi oara: Facultatea de Arhitectur Facultatea de Automatic i Calculatoare Facultatea de Electronic i Telecomunica ii CUPRINS ELEMENTE DE ALGEBR (simbol AL ).

7 9 ELEMENTE DE GEOMETRIE PLAN I TRIGONOMETRIE (simbol GT )..165 ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATIC (simbol AM )..217 PROBLEME MODEL CU REZOLV 6 ELEMENTE DE ALGEBR 10 CULEGERE de PROBLEME ELEMENTE DE ALGEBR (simbol AL) AL - 001 Care este cel de-al 10-lea termen al irului 1,3,5,7,..? a) 10 b) 11 c) 15 d) 20 e) 19 f) 17 AL - 002 S se g seasc primul termen a1 i ra ia r ai unei progresii aritmetice ()ann 1 dac : aaaaa a26487 472 += =.

8 A)ar143= =, b)ar144= =, c)ar131= =, d)ar152= =, e)ar122= =, f)ar111==, AL - 003 S se determine suma primilor 100 de termeni ai unei progresii aritmetice (an), dac a1=2, a5=14. a) 10100 b) 7950 c) 15050 d) 16500 e) 50100 f) 350 AL - 004 PENTRU o progresie aritmetic suma primilor n termeni ai ei este Sn nn=+562. S se determine primul termen a1 i ra ia r.

9 A)ar1119==, b)ar11110==, c)ar11111==, d)ar11011==, e)ar11010==, f)ar199==, AL - 005 S se determine ra ia i primul termen ale unei progresii aritmetice PENTRU care aSSSnnn521814==,, iar unde este suma primilor n termeni ai progresiei. a)ar163==, b)ar1141==, c)ar124==, d)ar125= =, e)ar1852==, f)ar111==, Elemente de algebr 11 AL - 006 S se determine x R astfel nc t urm toarele numere: 315x+ , 21x+, 41x+ s fie n progresie aritmetic , unde [] reprezint partea ntreag a lui R. a) 3,34x ; b) 4,33x ; c) 4,33x ; d) 3,34x ; e) 4,33x ; f) x AL - 007 S se determine x R astfel nc t urm toarele numere s fie n progresie aritmetic : 31xx+ , 41x , 5x , unde x N.

10 A) {}1, 2, 3x ; b) 5x= c) 1x= d) {}5, 6, 7, 8x e) 0x= f) x AL - 008 S se determine x R astfel nc t urm torul triplet s fie format din numere n progresie geometric 1,4, 35xx+ + a) 11,13x b) 11,13x c) x d) {}1x e) 113x f) 111,3x AL 009 Fie ()1ann un ir av nd suma primilor n termeni 2 Snanbn=++, unde ,ab R, PENTRU orice 1n . S se determine a i b astfel nc t irul ()1ann s fie progresie aritmetic cu primul termen egal cu 2. a) 2,3ab== b) (),1,2ab R c) 1,0ab== d) 2,0ab== e) 2,1ab== f) 1,2ab== 12 CULEGERE de PROBLEME AL 010 Fie ,,pqpq N.