CURRÍCULO TICA

1 DO ESTADO DE S O PAULOEnSinO FUnDAmEnTAL CiCLO ii E EnSinO m DiOE SUAS TECNOLOGIASMATEM TICACURR CULOG overnadorGeraldo AlckminVice-GovernadorGuilherme Afif DomingosSecret rio da Educa oHerman VoorwaldSecret rio-AdjuntoJo o Cardoso Palma FilhoChefe de GabineteFernando Padula NovaesCoordenadora de Gest o da Educa o B sicaLeila Aparecida Viola MallioPresidente da Funda o para o Desenvolvimento da Educa o FDEJos Bernardo Ortizgoverno do estado de s o paulosecretaria da educa oCURR CULO DO ESTADO DE S O PAULOE SUAS TECNOLOGIASMATEM TICAS o Paulo, 20111 edi o atualizadaS239c S o Paulo (Estado) Secretaria da Educa o.

2 Curr culo do Estado de S o Paulo: Matem tica e suas tecnologias / Secretaria da Educa o; coordena o geral, Maria In s Fini; coordena o de rea, Nilson Jos Machado. 1. ed. atual. S o Paulo : SE, p. ISBN 978-85-7849-449-0 1. Ensino de matem tica 2. Ensino fundamental 3. Ensino m dio 4. Conte dos curriculares 5. Estudo e ensino 6. S o Paulo I. Fini, Maria In s. II. Machado, Nilson Jos . III. T tulo. CDU: :51( )A Secretaria da Educa o do Estado de S o Paulo autoriza a reprodu o do conte do do material de sua titularidade pelas demais secretarias de educa o do pa s, desde que mantida a integrida-de da obra e dos cr ditos, ressaltando que direitos autorais protegidos* dever o ser diretamente negociados com seus pr prios titulares, sob pena de infra o aos artigos da Lei no * Constituem direitos autorais protegidos todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas no material da SEE-SP que n o estejam em dom nio p blico nos termos do artigo 41 da Lei de Direitos o na Fonte.

3 Centro de Refer ncia em Educa o Mario CovasCOORDENA O T CNICAC oordenadoria de Gest o da Educa o B sicaCOORDENA O DO DESENVOLVIMENTO DOS CONTE DOS PROGRAM TICOS E DOS CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS ALUNOSG hisleine Trigo SilveiraCONCEP OGuiomar Namo de MelloLino de MacedoLuis Carlos de MenezesMaria In s Fini (coordenadora)Ruy Berger (em mem ria) AUTORESL inguagens, C digos e suas TecnologiasCoordenador de rea: Alice VieiraArte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, Geraldo de Oliveira Suzigan, J ssica Mami Makino e Sayonara PereiraEduca o F sica: Adalberto dos Santos Souza, Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana Ven ncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti, Renata Elsa Stark e S rgio Roberto SilveiraLEM Ingl s: Adriana Ranelli Weigel Borges, Alzira da Silva Shimoura, L via de Ara jo Donnini Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles FidalgoLEM Espanhol: Ana Maria L pez Ram rez, Isabel Gretel Mar a Eres Fern ndez, Ivan Rodrigues Martin, Margareth dos Santos e Neide T.

4 Maia Gonz lezL ngua Portuguesa: Alice Vieira, D bora Mallet Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, Jos Lu s Marques L pez Landeira e Jo o Henrique Nogueira MateosMatem tica e suas TecnologiasCoordenador de rea: N lson Jos MachadoMatem tica: N lson Jos Machado, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, Jos Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Mois s, Rog rio Ferreira da Fonseca, Ruy C sar Pietropaolo e Walter Spinelli Ci ncias Humanas e suas TecnologiasCoordenador de rea: Paulo MiceliFilosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Lu s Martins e Ren Jos Trentin SilveiraGeografia: Angela Corr a da Silva, Jaime Tadeu Oliva, Raul Borges Guimar es, Regina Araujo e S rgio AdasHist ria: Paulo Miceli, Diego L pez Silva, Glaydson Jos da Silva, M nica Lungov Bugelli e Raquel dos Santos FunariSociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe, Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina Schrijnemaekers Ci ncias da Natureza e suas TecnologiasCoordenador de rea: Luis Carlos de MenezesBiologia.

5 Ghisleine Trigo Silveira, Fab ola Bovo Mendon a, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana, Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso Mendes da Silveira e Solange Soares de CamargoCi ncias: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite, Jo o Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto, Julio C zar Foschini Lisb a, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Ma ra Batistoni e Silva, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo Rog rio Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro, Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jord o, Simone Jaconetti Ydi e Yassuko HosoumeF sica: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol, Guilherme Brockington, Iv Gurgel, Lu s Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maur cio Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da Purifica o Siqueira, Sonia Salem e Yassuko HosoumeQu mica.

6 Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valen a de Sousa Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidi oCaderno do GestorLino de Macedo, Maria Eliza Fini, Maria In s Fini e Zuleika de Felice MurrieEqUIPE DE PRODU OCoordena o Executiva: Beatriz ScavazzaAssessores: Alex Barros, Beatriz Blay, Carla Cristina Reinaldo Gimenes de Sena, Eliane Yambanis, Heloisa Amaral Dias de Oliveira, Ivani Martins Gualda, Jos Carlos Augusto, Luiza Christov, Maria Eloisa Pires Tavares, Paulo Eduardo Mendes, Paulo Roberto da Cunha, Ruy C sar Pietropaolo, Solange Wagner Locatelli EqUIPE EDITORIALC oordena o Executiva: Angela SprengerAssessores: Denise Blanes e Luis M rcio BarbosaEditores: Ghisleine Trigo Silveira e Zuleika de Felice MurrieEdi o e Produ o Editorial.

7 Conex o Editorial, Buscato Informa o Corporativa e Occy Design (projeto gr fico)APOIOFDE Funda o para o Desenvolvimento da Educa oCarta do Secret rioPrezado(a) professor(a),Ao publicar uma nova edi o do Curr culo do Estado de S o Paulo, esta Secretaria ma-nifesta a expectativa de que as orienta es did tico-pedag gicas nele contidas contribuam para que se efetivem situa es de aprendizagem em cada disciplina integrante do Ensino Fundamental e do Ensino M dio nas escolas da rede p blica estadual. Preparados por especialistas de cada rea do conhecimento, com a valiosa participa o cr tica e propositiva dos profissionais do ensino, os Cadernos do Curr culo constituem orien-ta o b sica para o trabalho do professor em sala de aula.

8 Esperamos que sejam utilizados como instrumentos para alavancar o ensino de qualidade, objetivo primordial do programa Educa o compromisso de S o Paulo .As orienta es curriculares do Programa S o Paulo Faz Escola desdobram-se tamb m nos cadernos do professor e do aluno, resultado do esfor o cont nuo desta Secretaria no senti-do de apoiar e mobilizar os professores para a implanta o de n veis de excel ncia na Educa o B sica no Estado de S o Paulo. Projetos e orienta es t cnicas complementam a proposta peda-g gica, fornecem apoio aos professores e gestores para que sua aplica o seja constantemente atualizada, mantendo uma base comum de conhecimentos, habilidades e compet ncias, aberta s diversidades do alunado e s especificidades das escolas componentes da com o acolhimento e a colabora o de voc s, pois seu trabalho cotidiano engajado ser indispens vel consolida o de pr ticas docentes transformadoras.

9 Esperamos que o material preparado contribua para valorizar o of cio de ensinar e para formar crian as e jovens acolhidos pela rede estadual de trabalho!Herman Voorwald Secret rio da Educa o do Estado de S o PauloApresenta o do Curr culo do Estado de S o Paulo 7 Uma educa o altura dos desafios contempor neos 8 Princ pios para um curr culo comprometido com o seu tempo 10 Uma escola que tamb m aprende 10O curr culo como espa o de cultura 11As compet ncias como refer ncia 12 Prioridade para a compet ncia da leitura e da escrita 14 Articula o das compet ncias para aprender 18 Articula o com o mundo do trabalho 20 A concep o do ensino na rea de Matem tica e suas tecnologias 25O ensino de Matem tica.

10 Breve hist rico 25 Curr culo de Matem tica 29 Fundamentos para o ensino de Matem tica 29 Matem tica para o Ensino Fundamental (Ciclo II) e o Ensino M dio 35 Sobre a organiza o dos conte dos b sicos: N meros, Geometria, Rela es 38 Sobre o processo de ensino-aprendizagem dos conte dos b sicos 40 Ensinar fazer escolhas: mapas e escalas 48 Sobre os subs dios para implanta o do Curr culo proposto 51 Sobre a organiza o das grades curriculares (s rie/ano por bimestre): conte dos associados a habilidades 55 Quadro de conte dos e habilidades de Matem tica 57 Sum rio7 Apresenta oCurr culo do Estado de S o PauloApresenta o do Curr culo do Estado de S o PauloA Secretaria da Educa o do Estado de S o Paulo prop s, em 2008, um curr culo b -sico para as escolas da rede estadual nos n veis de Ensino Fundamental (Ciclo II) e Ensino M -dio.