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1 Funzione: definizione e tipi v 2010 - 1 di 2 definizione Siano dati due insiemi, il primo detto Dominio ed il secondo Codominio. Una funzione una legge che associa ad ogni elemento del dominio uno ed un solo elemento del codominio. Una funzione si indica con dove un generico elemento del dominio ed (o ) appartiene al codominio e si chiama immagine di . tipi di funzione esistono quattro tipi di funzione: semplice, iniettiva, suriettiva e biunivoca (o biettiva) una funzione semplice n iniettiva n suriettiva una funzione iniettiva non suriettiva una funzione suriettiva non iniettiva una funzione biunivoca non una funzione una corrispondenza non una funzione una corrispondenza una funzione si dice semplice quando soddisfa solo definizione di funzione ( ) una funzione si dice iniettiva quando ad elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti del codominio ( ) una funzione si dice suriettiva quando ogni elemento del codominio immagine di almeno un elemento del dominio ( ) una funzione si dice biunivoca ( o biettiva) quando sia iniettiva che suriettiva, cio quando ad ogni elemento del dominio corrisponde un solo elemento del codominio e viceversa ( ) in tutti gli altri casi la legge non una funzione e viene detta corrispondenza ( e )

2 Restrizione e funzione inversa Si dice restrizione di un insieme un suo qualunque sottoinsieme proprio. Ad esempio in una restrizione di Si chiama funzione inversa della funzione la funzione che fa corrispondere ad ogni elemento del codominio uno ed un solo elemento del dominio, in altre parole va dal codominio al dominio Una funzione invertibile se biunivoca ( ). Una funzione iniettiva si pu invertire se si effettua una opportuna restrizione del codominio, ad esempio la funzione in fig. 2 si pu invertire se si effettua una restrizione sul codominio all intervallo . Le corrispondenze delle figure 5 e 6 pur non essendo funzioni si possono invertire e le loro inverse sono funzioni a b c d 1 2 3 D C a c d 1 2 3 4 5 D C b a b c d 1 2 3 4 D C a b c d 2 3 D C 1 a b c d 1 2 3 4 5 D C a b c d 1 3 4 5 D C 2 Funzione.

3 definizione e tipi v 2010 - 2 di 2 funzioni numeriche una generica funzione si indica con detta variabile indipendente ed appartiene al Dominio detta variabile dipendente ed appartiene al Codominio se ed sono numeri reali allora la funzione si chiama funzione reale di una variabile reale in tutte le funzioni reali ad ogni coppia di numeri associati corrisponde un punto nel piano cartesiano, l insieme dei punti genera una curva che prende il nome di grafico della funzione grafico di una funzione reale consideriamo la funzione radice cubica x 0 0 -1 -1 1 1 -8 -2 8 2 rappresentazione insiemistica coppie di numeri associati grafico della funzione tipi di funzione una funzione semplice n iniettiva n suriettiva una funzione iniettiva non suriettiva una funzione suriettiva non iniettiva una funzione biunivoca non una funzione una corrispondenza non una funzione una corrispondenza : una funzione semplice, non iniettiva perch ad elementi distinti del dominio corrisponde lo stesso valore, non suriettiva perch la parte negativa del codominio (segnata in nero) non corrisponde ad alcun valore : una funzione iniettiva ma non suriettiva perch la parte negativa del codominio (segnata in nero) non corrisponde ad alcun valore.

4 Una funzione suriettiva ma non iniettiva perch ad elementi distinti del dominio corrisponde lo stesso valore : una funzione biunivoca perch sia iniettiva sia suriettiva fig. 5 e : non sono funzioni perch ad ogni elemento del dominio corrispondono due valori del codominio Codominio Dominio Codominio Dominio Codominio Dominio Codominio Dominio Codominio Dominio Codominio Dominio Dominio Codominio 0 1 0 1 D C