Die Physik der Schwingungen und Wellen - uni-muenster.de

1 Die Physik der Schwingungen undWellenTh. AltmeyerSommer 2006 Sommersemester 2006 Das von einer Spinne gewobene Netz ist sowohl widerstandsf ahig als auch Elastizit atseigenschaft von Materialien f uhrt oft zu einer sehr wichtigen Bewegungsart:harmonische Schwingungen2(Vorlesungsnotizen) Vorbemerkung51 Literatur72 Einf uhrungsbemerkungen zum Thema93 Einf uhrung .. Grundlagen der Schwingungslehre und ihre Behandlung inder Schule .. Fachtermini zur Schwingungslehre .. Sichtbarmachen von Schwingungen .. Harmonische Schwingungen .. Kinematik harmonischer Schwingungen .. Kreisbewegung und harmonische Schwingungen .. Dynamik harmonischer Schwingungen : das Kraftgesetz.

2 Schwingungen des mathematischen Pendels ( Fadenpendel ) Der Energieerhaltungssatz bei harmonischen Schwingungen Erzwungene Schwingungen und Resonanz .. Zusammenspiel mehrerer harmonischer Schwingungen .. Uberlagerung von zwei in gleicher Raumrichtung verlaufendenenSchwingungen .. Mathematische Behandlung der Uberlagerung zweier har-monischer Schwingungen .. Erg anzung: Zwei gekoppelte lineare Oszillatoren .. Erg anzung: Der ebene (zweidimensionale) harmonische Os-zillator und Lissajou-Figuren .. Zwei Schwingungen mit gleicher Frequenz .. Zwei Schwingungen mit unterschiedlicher Frequenz Quarzuhren - eine aktuelle und interessante Anwendung der Physik derSchwingungen.

3 Die Quartzuhr - eine Wundermaschine .. Experimentelle Untersuchung der Quarzuhr .. 544 Mechanische Wellen .. Organisierte Schwingungen und Ph anomenologie der Wellenlehre .. Wichtige Grundformen von mechanischen Wellen .. Mathematische Beschreibung von Wellen .. Welleninterferenz ..6534(Vorlesungsnotizen) Uberlagerung zweier gleichsinnig laufender Wellen .. Uberlagerung zweier entgegengesetzt laufender Wellen .. Reflexion einer Welle am Tr agerrand .. Stehende Wellen und Resonanzen .. Der Doppler-Effekt .. Interferenz und Huygenssches Prinzip: Grundlagen .. Anwendung: Brechungs- und Reflexionsgesetz .. Das Brechungsgesetz .. Das Reflexionsgesetz.

4 82 Kapitel 0 VorbemerkungDiese Notizen sind parallel zur VeranstaltungSchwingungen und Wellenf ur das Modul4 (Vertiefungen im Fach Physik ) entstanden. Als Problem stellte sich heraus, dass dieTeilnehmer an der Veranstaltung aus sehr unterschiedlichen Studieng angen stammten. Diefachliche Tiefe konnte deshalb nicht simultan f ur alle Teilnehmer passend gew ahlt urspr ungliches Ziel war es, das Script in verschiedene tracks aufzuteilen - jeder track w are f ur eine bestimmte Studienrichtung zugeschnitten. Dieses Vorhaben stelltesich als zu ehrgeizig heraus - letztlich kenne ich auch die verschiendenen Studienabschl ussenicht so genau, dass ich eine derartige Strukturierung h atte leisten k onnen.

5 In diesem Scriptfinden sich deshalb Passagen, die eher f ur SII . - Studierende geeignet sind - direkt unterbzw. uber allgemeineren Abschnitten, die von allen gelesen werden k Teile gehen sogar uber den normalen Schulstoff hinaus (elliptische Integrale,Matrixtheorie). Man sollte sich aber dadurch nicht entmutigen lassen - einfach uber dieentsprechenden Teile hinwegbl attern und sp ater wieder finden sich in dem Text noch einige (vermutlich leider mehr als als mandenkt!) Fehler - sollte jemand welche bemerken, so w are ich f ur eine kurze Benachrichtigungdankbar (email!) Nat urlich w urde ich mich auch uber konstruktive Kritik oder andereR uckmeldungen freuen! (Vorlesungsnotizen) 1 LiteraturEs gibt eine ganze Reihe von Fachb uchern, die sich speziell mit Schwingungen und Wel-len auseinandersetzen.

6 Die meisten - so auch die hier aufgef uhrten - sind allerdings sehrfachwissenschaftlich angelegt. The physics of vibration and Vibrations and Introductory physics series (Norton) Schwingungen und WellenBerkeley Physik Kurs Bd. 3 Vieweg SchwingungenEine Einf uhrung in die physikalischen Grundlagen und die theoretische Behandlungvon SchwingungsproblemenKurt Magnus, Karl Popp; Teubner Classical MechanicsJohn R. Taylor; University Science BooksAls Gegenst uck hierzu kann etwa ein Buch zu physikalischen Freihandexperimentengelten: Physikalische Freihandexperimente und et Verlag Physikalische FreihandversucheKleine ExperimenteErnst ZeierAulis Verlag DeubnerDie Standardexperimente zum Physikunterricht werden kompakt und brauchbar dar-gestellt inPhysikalische Schulexperimente bis Hans-Joachim WilkeVolk und Wissen78(Vorlesungsnotizen) Klassiker der Experimentalphysik ist seit einiger Zeitwieder in einer Neubearbei-tung erh altlich:Pohls Einf uhrung in die Physik2 B ande, Hrg.

7 L uders, PohlSpringer VerlagInteressant an den beiden B uchern sind die beigelegten Datentr ager, auf denen Vi-deoaufzeichnungen vieler Experimente aus dem pohlschen Programm gespeichert 2 Einf uhrungsbemerkungen zumThemaWir sind von Schwingungen umgeben - von Bewegungen, die sich st andig wiederholen .Schwingende Kronleuchter, Schiffe, die an der Ankerkette h angend mit der D unung aufund ab schwingen. Gitarrensaiten, Trommelmembranen, Membranen in Telefonh orern,unser Trommelfell, Lautsprechermembranen, Quartzkristalle in unseren Armbanduhrensind weitere offensichtlich sind die Schwingungen , die Luftmolek ule ausf uhren, wenn derSchall weitergeleitet wird - oder die Bewegungen, die von Elektronen in Festk orpern aus-gef uhrt werden, wenn W armeleitung stattfindet.

8 Genauso entgehen uns im Allgemeinendie elektromagnetischen Feldschwingungen in Antennen, die in Elektronenbewegungen um-gesetzt werden. Den historischen Ausgangspunkt der physikalischen Untersuchungen vonSchwingungen kann man wohl bei Galileo Galilei ist sogar die Materie, aus der unsere K orper besteht, auf kleinster L angens-kala ebenfalls ein Schwingungsph anomen (Stichwort:Materiewellen oder noch extremer:Stringtheorie) Schwingungen sind nicht an Materie gebunden: Licht, Radiowellen, R ont-genstrahlung sind gleichfalls eng mit Schwingungsvorg angen verkn gibt mittlerweile mehrere M oglichkeiten, mit seinen Freunden und Bekannten in ei-ner anderen Stadt zu kommunizieren. Man kann beispielsweise einen Brief schicken (keinee-mail) oder auch telephonieren.

9 Die erste dieser Varianten (Brief) verwendet sozusagendas Teilchenkonzept: Ein materielles Objekt wird von einemOrt zum anderen geschickt,wobei Information und Energie transportiert wird. Die zweite Variante (Telephon) bein-haltet das Konzept einer Welle. Hierbei bewegt sich Energieund Information, ohne dassein materielles Objekt mittransportiert wird. Der gesamteVorgang des Telephonierensl a t sich zergliedern in mehrere Subprozesse: Zun achst wird die Nachricht gedacht - Gehirn laufen h ochstkomplexe (zumindest bei einigen Menschen) elektrische Kollek-tivph anomene ab, die dann in Form eines elektrischen Nervenreizes als Spannungsim-puls an die Muskeln gesendet werden, die dann die passenden Kehlkopf-, Rachen- undAtemvorg ange ablaufen lassen.

10 Es resultiert eine von den schwingenden Stimmb andernabgestrahlte Schallwelle. Diese Schallwelle dringt in denTelephonh orer ein und regt dieMikrophonmembran zu Schwingungen an, die dann elektromechanisch (Induktion!) in ei-ne elektromagnetische Welle umgewandelt wird. Diese Wellel auft durch Kupferkabel oderauch Glasfaserkabel bzw. uber eine Satellitenstrecke zum Empf anger, wo sie im Lautspre-cher in Schallwellen zur uckverwandelt wird. Im menschlichen Ohr werden diese Wellenwieder zu elektrischen Impulsen, die als elektromagnetische Wellen auf den Nervenleiternin das Gehirn des Empf angers gelangen und schlie lich in dem genialen Antwortsatz Bo910(Vorlesungsnotizen) 1 Galileo GalileiGalileo Galilei immatrikulierte sich am 5.