DIMENSIONAMENTO DE BARRA COMPRIMIDAS

1 Prof. Ana Paula MouraUNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURIINSTITUTO DE CI NCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA CIVILECV 113 ESTRUTURAS DE CONCRETO, MET LICAS E DE MADEIRADIMENSIONAMENTO DE BARRA COMPRIMIDASProf. Ana Paula Prof. Ana Paula MouraPROGRAMA O DA AULA1) Considera es iniciais: onde ocorrem, tipos ) Instabilidade por flex o, tor o ou flexo tor o;3) Fen menos de instabilidade;4) Resist ncia de c lculo de barras prism ticas - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura1. CONSIDERA ES PRELIMINARES Elementos estruturais prism ticos solicitados por uma for a axial de compress o Barras COMPRIMIDAS ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura1. CONSIDERA ES PRELIMINARES Onde ocorrem? Formas usuais?ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura1. CONSIDERA ES PRELIMINARESNBR 8800:2008 - Item - Barras prism ticas submetidas for a axial de compress o pg 42 ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

2 Ana Paula Moura2. RESIST NCIA DE C LCULO PARA BARRAS PRISM TICAS COMPRIMIDASA o Elevada resist ncia mec nicaSe es reduzidas Esbeltez elevadaECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura2. RESIST NCIA DE C LCULO PARA BARRAS PRISM TICAS COMPRIMIDASNBR 8800:2008 - Item - Barras prism ticas submetidas for a axial de compress o pg 42 ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR - Carga cr tica de flambagem por flex oCarga P pequena elemento retil neo e encurtamento;Aumento progressivo de P at que elemento sofre flex o s bita com perda da estabilidade FLAMBAGEM (deflex o lateral): a BARRA n o consegue suportar mais acr scimos de for - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR - Carga cr tica de flambagem por flex o BARRA de eixo perfeitamente reto; Carga aplicada no centroide da se o transversal; Birrotulada; A BARRA mant m-se com deslocamentos laterias nulos at atingir a carga cr tica: carga axial m xima que uma coluna pode suportar quando est na imin ncia de sofrer - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

3 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR - Carga cr tica de flambagem por flex o For a axial de flambagem el stica; Carga de Euler; Carga de flambagem el stica; Carga cr tica el - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR - Carga cr tica de flambagem por flex o para outras condi es de extremidades Substituir L por KL comprimento efetivo de flambagem O comprimento efetivo de flambagem equivale ao comprimento real de uma BARRA birrotulada, de mesmo material e mesma se o transversal, que tenha a mesma carga cr tica de flambagem que a BARRA real considerada ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR - Carga cr tica de flambagem por flex o para outras condi es de extremidades NBR 8800:2008 Anexo E For a axial de flambagem el stica e coeficiente de flambagem pg 121 Tabela pg 125 ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

4 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Hip teses de Euler: material indefinidamente el stico resist ncia infinitaRealidade do a o: n o indefinidamente el stico possui resist ncia limitada tens es residuais do processo de fabrica o imperfei es geom tricas como desvios de retilineidadeECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Barras com curvatura inicial Valor m ximo aceito pela NBR 8800:2008 flecha de 1/1500 do v o, no meio deste. Barras de eixo reto Eixo indeform vel at a for a de compress o atingir a for a axial de flambagem BARRA com curvatura inicial Deslocamento lateral aumentado com o acr scimo da for a de compress - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

5 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Diagrama tens o deforma o do a oECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Diagrama tens o deforma o do a oO grau com o qual a estrutura cristalina se deforma depende da magnitude da tens o aplicada;Tens es baixas: rela o entre tens o e deforma o lei de Hooke com comportamento linear: E = M dulo de Elasticidade ou de YoungECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Express o de Euler v lida para Fe fyECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Express o de Euler v lida para Fe sp ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

6 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Tens o de proporcionalidade: diferen a entre a resist ncia ao escoamento do a o e m xima tens o residual de compress o. Usualmente:sp = fy - sp sp = fy 0,56fy sp = 0,44fy ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Hip rbole de Euler v lida em regime el sticoExplicitando o ndice de esbeltez, encontra-se um limite at o qual a flambagem ocorre em regime el stico. Caso contr rio, em regime inel stico. **Depende apenas do tipo de a - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Resist ncia a compress o no regime inel stico F rmula de Engesser ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Diagrama tens o deforma o do a oM dulo tangente em uma determinada tens oM dulo secante sempre considerado da origem at um dado valor de tens oECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

7 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Resumindo: Colunas esbeltas flambagem em regime el stico; Colunas de esbeltez intermedi ria maior influ ncia das imperfei es geom tricas e das tens es residuais; Colunas curtas a tens o ltima tomada igual ao escoamento do - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Resumindo:ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

8 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Resumindo:ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o M dulo tangente Et depende da curva tens o deforma o de sp at fy que depende da distribui o das tens es residuais;A resist ncia de elementos de a o submetidos s compress o depende da esbeltez, da tens o de escoamento do a o, do tipo de se o transversal e da intera o entre as tens es de compress o, tens es residuais e tens es de flex o causada pela imperfei o inicial do elemento;ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Tens o cr tica de flambagem por flex o Curvas Resist ncia a compress o do elemento de a o em fun o da esbeltez;A NBR8800:2008 apresenta uma s curva de resist ncia a compress o independentemente do tipo de se o transversal e do eixo de flex o em rela o ao qual a ru na da pe a analisada.

9 J outras normas t cnicas adotam o conceito das curvas m ltiplas de resist ncia. ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Curva de resist ncia a compress o segundo a NBR8800:2008c Fator de redu o associado a resist ncia a compress o, indicativo da for a axial resistente de barras COMPRIMIDAS com curvatura inicial associado ao ndice de esbeltez - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Curva de resist ncia a compress o segundo a NBR8800:2008 ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR For a axial de flambagem el sticaNBR 8800:2008 Anexo E For a axial de flambagem el stica e coeficiente de flambagem p g 121 Flambagem por tor o: Depende da rigidez rota o GJ e a rigidez ao empenamento Ecw; Rota o em torno do eixo longitudinal e empenamento (perda da forma plana); Nas se es duplamente sim tricas, s necess rio verificar a possibilidade de flambagem por tor o pura se:1)Se o aberta e Cw nula (cruciforme, T, tubular)2)Comprimento de flambagem por tor o maior que o de flex oECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.

10 Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR For a axial de flambagem el sticaFlambagem por tor o:ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR For a axial de flambagem el sticaFlambagem por tor o:ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR For a axial de flambagem el sticaFlambagem por tor o:ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura3. INSTABILIDADE POR FLEX O, TOR O OU FLEXO TOR Limita o do ndice de esbeltezNBR 8800:2008 Item - P g 46 ECV113 - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof. Ana Paula Moura4. FLAMBAGEM LOCALOs perfis usuais usados em estruturas de a o s o compostos por chapas planas, que quando submetidas a esfor os de compress o podem sofrer :2008 Anexo F pag. 126 Se es usuais Elementos planos com uma ou duas bordas longitudinais vinculadas; Os elementos com rela o largura/espessura (b/t) reduzida, que n o ultrapassam o limite, n o est o sujeitos a flambagem local, uma vez que seu escoamento ocorre - Estruturas de Concreto, Met licas e de Madeira Prof.