Dinamica dei Fluidi - Uniud

1 Dinamica dei Fluidi Dinamica dei Fluidi La corrente di un fluido il movimento ordinato di un liquido o di un gas. La portata q il rapporto tra il volume di fluido V che attraversa una sezione in un tempo t ed il tempo t stesso: La corrente di un fluido La sezione trasversale di un fluido attraverso cui si misura la portata una superficie immaginaria immersa nel fluido. La corrente di un fluido Flusso di un fluido Marina Cobal - Fisica - Universita' di Udine 6 Regime laminare v1 v2 A A Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre Forza di attrito: si oppone al moto FA - v FA = A v v=v1-v2 = velocita relativa tra lamine A = area lamine = distanza tra lamine = coefficiente di viscosita Flusso di un fluido 8 Portata di un fluido V Dt q= V/ t m3/s portata = volume di liquido intervallo di tempo SI cgs pratico m3/s cm3/s l/min Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = cm3/s Es. q= V t A v t t = A v = costante = Un liquido, a differenza di un gas, si pu considerare incompressibile, cio mantiene inalterato il proprio volume.

2 In un tubo singolo: Moto di un liquido in una conduttura La proporzionalit inversa tra sezione del tubo e velocit del liquido, AAvA = ABvB, significa che nelle strettoie il liquido fluisce pi in fretta: se S si dimezza v raddoppia e viceversa. Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far s che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi pi lontano. L equazione di continuit Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore costante nel tempo. Correnti stazionarie Teorema di Bernoulli Teorema di Bernoulli Equazione di Bernoulli costante=++gyvP 221La somma della pressione, dell energia cinetica per unita di volume e della energia potenziale per unita di volume ha lo stesso valore in tutti i punti di una linea di flusso. How can we derive this? Conseguenze equazione di Bernoulli Legge di Torricelli Portanza Qualche esercizio Qualche esercizio L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei Fluidi .

3 1) Attrito con le pareti della conduttura. In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido. L attrito nei Fluidi 23 Viscosit La viscosita si riferisce all attrito tra strati adiacenti di fluido E richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle s) A velocita sufficientemente grandi si creano turbolenze Si verifica sperimentalmente che vale la legge: F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocit v; S: area dello strato di fluido; d: distanza dalla parete; : coefficiente di viscosit (dipende dal fluido). Attrito con le pareti della conduttura 25 Viscosit coefficiente di viscosit La viscosita diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0o acqua = poise a 20o acqua = poise Sangue Plasma plasma = acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% sangue = 5 acqua Es.

4 FA = A v Coefficienti di viscosit per diversi Fluidi : Unit di misura (nel sistema MKS): N s/m2 = Pa s Attrito con le pareti della conduttura 2) Attrito su un corpo in moto nel fluido. Un automobile accelera partendo da ferma. Attrito su un corpo in moto nel fluido Nel caso pi semplice di una sfera di raggio r che si muove in un fluido di viscosit a velocit v la forza FV di attrito viscoso data dalla legge di Stokes: Attrito su un corpo in moto nel fluido Si ha Ftot = 0 quando FP = FV . Uguagliando la formula di Stokes alla forza-peso otteniamo: che d una velocit limite Attrito su un corpo in moto nel fluido Un paracadutista soggetto alla: forza-peso FP diretta verso il basso; forza d'attrito viscoso FV diretta verso l'alto e che aumenta al crescere della velocit di caduta v. A un certo istante Attrito su un corpo in moto nel fluido Quando Ftot = 0 il paracadutista scende a v=costante (I principio Dinamica ) fino alla fine: chiamata velocit limite.

5 Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di diametro di 10 m, la velocit limite circa 3 m/s. Attrito su un corpo in moto nel fluido 32 Moto in regime laminare r p1 p2 p1 > p2 Q h q= r4 8 h (p1 p2) q p q= p/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosit del liquido Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione v asse del condotto La portata direttamente proporzionale alla differenza di pressione La velocit maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto silenzioso 33 Regime turbolento Quando la velocit del liquido supera una certa velocit critica, il modello laminare non funziona pi : il moto si fa disordinato, si creano vortici. velocit critica v>vc La portata non pi direttamente proporzionale alla differenza di pressione q p Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocit non ha pi un profilo regolare Il moto rumoroso Moto dei Fluidi : sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocit parabolico - q p - silenzioso (conservazione dell energia) approx.

6 Iniziale v > vc REGIME TURBOLENTO - vortici - q - rumoroso p (alta dissipazione di energia per attrito) Sistema circolatorio - 1 ARTERIE CUORE AORTA CAPILLARI ARTERIOLE VENA CAVA VENE VENULE valvole POLMONI pressione media velocit media (nel tempo) (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA 36 Sistema circolatorio - 2 CUORE POLMONI CAPILLARI GRANDE CIRCOLO AD VD AS VS 100 mmHg 5 litri/ min 40 mmHg 4 mmHg 5 litri/ min 10 mmHg 8 mmHg 25 mmHg Circuito chiuso Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) Sistema circolatorio 3 pressione media velocit media (nel tempo) (nel tempo) velocit media (cm/s) pressione media (mmHg) 100 100 40 40 25 25 12 12 8 8 3 2 50 40 40 10 10 < < 5 5 25 CAPILLARI ARTERIOLE VENULE VENA CAVA CUORE AORTA ARTERIE VENE deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta Equazione di continuita - 2 S1 = 5 cm2 v1 = 20 cm/s S2 = cm2 v2 = 80 cm/s Q = 100 cm3/s A S1 = 5 cm2 B S2 = cm2 C S3 = cm2 S3 = cm2 v3 = 40 cm/s Se il condotto si apre in piu diramazioni, bisogna considerare la superficie totale.

7 Velocit del sangue - 1 5000 4000 3000 2000 1000 S cm2 5000 4000 3000 2000 1000 cm2 25 400 4500+ 4000 60 totale 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 v cm/s cm/s ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE ARTERIE ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE 4 miliardi 160 140mila 300 milioni 200 Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l equazione di continuita , la velocita e bassissima nei capillari perche il loro numero e altissimo! Velocit del sangue - 2 Portata del sangue: Q = 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = cm3/s Es. Velocita del sangue nei vari distretti: AORTA (r= cm) A = r2 2 cm2 v = q/A 40 cm/s ARTERIOLE A 400 cm2 v = q/A cm/s CAPILLARI A 4000 cm2 v = q/A cm/s VENA CAVA (r= cm) A = r2 4 cm2 v = q/A 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari ( mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita. Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione.

8 Legge di Fick: D = coefficiente di diffusione ==LCCDAT empoMassa12diffusione di RateOsmosi Pressione osmotica: spinge l acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono pi soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua. L osmosi di acqua non diffusione ma pressione perch non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all acqua L Osmosi il moto dell acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifiche molecole, come per esempio sali