Diseños Factoriales - dpye.iimas.unam.mx

1 Dise o de experimentos p. 1/18 Dise os FactorialesDise o de experimentos p. 2/18 Introducci nEl t rmino experimento factorial o arreglo factorial se refierea la constituci n de los tratamientos que se quieren o de tratamientoses la selecci n de los factores aestudiar, sus niveles y la combinaci n de dise o de tratamientos es independiente deldise oexperimentalque indica la manera en que los tratamientos sealeatorizan a las diferentes y las formas de controlar lavariabilidad natural de las , el dise o experimental puede ser completamente al azar,bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino,etc. y para cada uno de estos dise os se puede tener arreglofactorial de los tratamientos, si estos se forman por lacombinaci n de niveles de varios ambos tipos de dise os, el de tratamientos y elexperimental, les corresponde un modelo matem o de experimentos p. 3/18 Introducci nAs , por ejemplo, si el dise o experimental es bloques al azar,el modelos es:yij= + i+ j+ ijrespuesta = media general + efecto de tratamiento + efecto debloque + errorSi se trata de un dise o factorial, los tratamientos se formancombinando los niveles de los factores en estudio, de maneraque el efecto del tratamiento ise considera a su vezcompuesto de los efectos de los factores y sus ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene: i= kl= k+ l+ kltratamiento = factor A + factor B + interacci n ABDise o de experimentos p.

2 4/18 Introducci nHaciendo una equivalencia entre los valores deiy los dekylsuponiendo que el factor A tieneKniveles y el factor LY el modelo resultante es:yklj= + k+ l+ kl+ j+ kljEs poco usual tener dise os experimentales muy complicadosen los experimentos Factoriales , ya que se dificulta el an lisis yla interpretaci o de experimentos p. 5/18 Introducci nLa necesidad de estudiar conjuntamente varios factoresobedece a la posibilidad de que el efecto de un factor cambieseg n los niveles de otros factores, esto es, que los factoresinteract en, o existainteracci n se utilizan los arreglos Factoriales cuando se quiereoptimizar la respuesta o variable dependiente, esto es, sequiere encontrar la combinaci n de niveles de los factores queproducen un valor ptimo de la variable dependiente.(superficie de respuesta)Si se investiga un factor por separado, el resultado puede serdiferente al estudio conjunto y es mucho m s dif cil describir elcomportamiento general del proceso o encontrar el o de experimentos p.

3 6/18 Introducci nLasventajasde los experimentos Factoriales son:1. Econom a en el material experimental al obtenerinformaci n sobre varios factores sin aumentar el tama odel experimento. Todas las utilizan para laevaluaci n de los Se ampl a la base de la inferencia en relaci n a un factor,ya que se estudia en las diferentes condicionesrepresentadas por los niveles de otros factores. Se ampl ael rango de validez del Permite el estudio de lainteracci n, esto es, estudiar elgrado y forma en la cual se modifica el efecto de un factorpor los niveles de los otros desventaja de los experimentos Factoriales es querequiere un gran n mero de , sobre todo cuando seprueban muchos factores o muchos niveles de algunosfactores, es decir, se tiene un n mero grande de tratamientos.( Factoriales fraccionales)Dise o de experimentos p. 7/18 Interacci nSuponga un dise o con dos factores: A conaniveles y B conbniveles, en dise o completamente al azar. (Factoriala bcompleto, balanceado, efectos fijos)Seayijkla respuesta para la k- sima del nivelide A yjde + i+ j+ ij+ ijki= 1.

4 , a j= 1, .. , b k= 1, .. , nLas hip tesis que se prueban son:H01: ij= 0 i, jH02: i+ 0 iH03: j+ .j= 0 jDise o de experimentos p. 8/18 Interacci nEjemplo de un factorial2 2sin y con interacci o de experimentos p. 9/18 Interacci nConocer la interacci n es m s til que conocer los efectosprincipales. Una interacci n significativa frecuentementeoscurece la significancia de los efectos hay interacci n significativa, se deber n examinar losniveles de un factor, digamos A, con los niveles del o de losotros factores fijos, para tener conclusiones acerca del efectoprincipal factores: A conaniveles y B conbniveles. Se dice que setiene un factoriala b, con dise o completamente al azar(bloques, etc.). Se o de experimentos p. 10/18 Tabla de (CM)Aa 1 SSASSA/(a 1)CMACME 2+rb 2aBb 1 SSBSSB/(b 1)CMBCME 2+ra 2bAB(a 1)(b 1)SSABSSAB/(a 1)(b 1)CMABCME 2+r 2aberrorab(n 1)SSESSE/ab(n 1) 2totalabn 1 SSTSST=aXi=1bXj=1nXk=1y2ijk SSA SSbSSE=SST SSAB SSA SSBDise o de experimentos p.

5 11/18 EjemploUn ingeniero est dise ando una bater a para usarse en unaparato que estar sujeto a variaciones extremas detemperatura. Tiene tres opciones para el material de la placapara la bater a, y como sabe que la temperatura afecta la vidade la bater a decide probar tres temperaturas:15 F,70 F,125 prueban 4 bater as en cada combinaci n de material ytemperatura y las 36 pruebas (3 3 4) se corren en ordenaleatorio (completamente al azar).Los datos son vida (en horas) de las bater o de experimentos p. 12/18 Ejemplotipo deTemperatura( F)material157012511301553440207074180807 5825821501881361222570159126106115584531 38110174120961041681601501398260El ingeniero quiere contestar las siguientes preguntas:1. Qu efectos producen el material y la temperatura en lavida de la bater a?2. Existe un material que produzca uniformemente m s largavida a la bater a sin importar la temperatura?dise o completamente al azar, experimento balanceado,completo, factores o de experimentos p.

6 13/18 Una observaci n por celdaSuponga un experimento con dos factores A conaniveles y Bconbniveles y una sola repetici n en cada celda (tratamiento).El modelo con interacci n es:yij= + i+ j+ ( )ij+ iji= 1, .. , a j= 1, .. , (CM)Aa 1 2+b 2aBb 1 2+a 2bAB(a 1)(b 1) 2+ 2abError0 2 Totalab 1 2no se puede estimar, por lo tanto no hay prueba para losefectos principales a menos que no haya interacci n, yentonces el modelo esyij= + i+ j+ ijEste es el caso de bloques al o de experimentos p. 14/18El Dise o Factorial General. BalanceadoEl dise o factorial de dos factores se puede generalizar atenerpfactores:A conanivelesB general, habr abc nobservaciones si haynrepeticionesdel experimento haber por lo menos 2 repeticiones (n 2) para podercalcular 2si todas las posibles interacciones est n incluidasen el o de experimentos p. 15/18 Tres factoresEl modelo para un factorial de tres factores en dise ocompletamente al azar:yijkl= + i+ j+ k+( )ij+( )ik+( )jk+( )ijk+ ijkli= 1.

7 , a;j= 1, .. , b;k= 1, .. , c;l= 1, .. , nEjemplo:Se desea obtener m s uniformidad en el llenado de botellasde refresco. La m quina de llenado te ricamente llena cadabotella a la altura correcta, pero en la pr ctica hay variaci n, yla embotelladora desea entender mejor las fuentes de estavariabilidad para eventualmente ingenio de procesos puede controlar tres factores durante elproceso de llenado:El % de carbonato (A), la presi n del llenado (B) y las botellasllenadas por minuto (velocidad de la l nea) (C).Dise o de experimentos p. 16/18 Sigue ejemplo tres factoresA= 10%12%14%B=(25psi30psiC=(200bpm250bpmDec ide correr dos repeticiones de un dise o factorial en estostres factores, con las 24 corridas realizadas en orden variable de respuesta es la desviaci n de la altura o de experimentos p. 17/18 Sigue ejemplo tres factoresPresi n (B)25psi30psi% carbonatoVelocidad (C)Velocidad (C)(A)20025020025010-3-1-11-100112022611 35145771046911programa o de experimentos p.))

8 18/18 Factoriales desbalanceadosCaso del modelo con dos factores con interacci n:yijk= + i+ j+ ij+ ijki= 1, .. , a;j= 1, .. , b;k= 1, .. , nijSe definen otros tipos de sumas de cuadrados. Uno de ellosinvolucra ajustar modelos de una manera secuencial:1. Ajustaryijk= + ijky obtenerSSE12. Ajustaryijk= + i+ ijky obtenerSSE23. Ajustaryijk= + i+ j+ ijky obtenerSSE34. Ajustaryijk= + i+ j+ ij+ ijky obtenerSSE4