Ecuaciones de 1 grado - Gobierno de Canarias

1 Ecuaciones de primer grado - 1 Manuel Balc zar Elvira Ecuaciones DE primer grado 1- ECUACION de primer grado con una INCOGNITA Una ecuaci n de primer grado con una inc gnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama soluci n de la ecuaci n. Ejemplo : 2x+5 = 3x-1 La soluci n de la ecuaci n es x = 4 ya que 2 4+5 = 13 y 3 4+1 = 13 La soluci n de la ecuaci n no es x = 3 ya que 2 3+5 = 11 y 3 3+1 = 10 En una ecuaci n se pueden distinguir varios elementos: Inc gnita Es la letra que aparece en la ecuaci n.

2 Coeficientes Son los n meros o fracciones que acompa an a la inc gnita. T rminos independientes Son los n meros o fracciones que no acompa an a la inc gnita. primer miembro Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual. Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual. Ejemplo : 3x+32 = 7x+ 8 Inc gnita x Coeficientes 3 y 7 T rminos independientes 32 y 8 primer miembro 3x + 32 Segundo miembro 7x+ 8 ACTIVIDADES 1) Es x = 3 soluci n de la ecuaci n 4x - 1 = 3x + 1?

3 2) Es x = 4 soluci n de la ecuaci n 2x + 3 =4x - 5? 3) Es x = -2 soluci n de la ecuaci n 2x - 3 =4x + 1? 4) Es x = -2 soluci n de la ecuaci n 5x - 4 =-2x + 18? 2 RESOLUCI N DE Ecuaciones SENCILLAS Para resolver Ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la soluci n, se realizan los siguientes pasos: 1 Se colocan todos los t rminos que llevan inc gnita en el primer miembro y todos los t rminos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un t rmino cambia de miembro tambi n cambia de signo.

4 2 Se agrupan los t rminos semejantes, es decir se agrupan todos los t rminos con inc gnita del primer miembro por un lado y todos los t rminos independientes del segundo miembro por otro lado. Ecuaciones de primer grado - 2 Manuel Balc zar Elvira 3 Si la inc gnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la divisi n no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracci n.

5 Ejemplo : Resolver la ecuaci n 5x + 6 4x = - 4 + 3x - 8 1 5x 4x - 3x= - 6 4 - 8 2 - 2x = - 18 3 x = 218 x = 9 ACTIVIDADES 5) Resuelve las siguientes Ecuaciones : a) 2x+10 = 16 b) 10x-8 = 8x c) 45x = 180+40x d) 9x-1 = 107-3x e) 2x+3 = x-9 f) 4x-2 = x+10 g) 3x-7 = 17 h) 5x+8 = 7x-32 i) 2x+7-5x = 8+x-12 3 RESOLUCI N DE Ecuaciones CON PARENTESIS Para resolver Ecuaciones de primer grado con par ntesis, es decir para encontrar la soluci n, se realizan los siguientes pasos: 1 Si hay par ntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.

6 2 Se colocan todos los t rminos que llevan inc gnita en el primer miembro y todos los t rminos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un t rmino cambia de miembro tambi n cambia de signo. 3 Se agrupan los t rminos semejantes, es decir se agrupan todos los t rminos con inc gnita del primer miembro por un lado y todos los t rminos independientes del segundo miembro por otro lado. 4 Si la inc gnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la divisi n no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracci n.

7 Ejemplo : Resolver la ecuaci n 5(2x + 3) 4x = - 4 + 3(x 4) 1 10x + 15 4x = - 4 + 3x 12 2 10x 4x 3x = - 15 4 12 3 3x = - 31 4 x = 331 ACTIVIDADES 6) Resuelve las siguientes Ecuaciones : a) 3(x-1) = x+11 b) 3x+7 = 2(8+x) c) 5(4+x) = 7x-2 d) 5(3x+2) =8(9 - 2x) e) 38+7(x-3) = 9(x-1) f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x) g) 11x+4 = 3(1-2x)+1 h) 7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1 Ecuaciones de primer grado - 3 Manuel Balc zar Elvira 4 RESOLUCI N DE Ecuaciones CON DENOMINADORES Para resolver Ecuaciones de primer grado con denominadores, es decir para encontrar la soluci n, se realizan los siguientes pasos: 1 Si hay par ntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.

8 2 Si hay un denominador se quita multiplicando todos los t rminos de la ecuaci n por ese denominador y despu s se efect an las divisiones indicadas. 3 Si hay varios denominadores se quitan multiplicando todos los t rminos de la ecuaci n por el m nimo com n m ltiplo de los denominadores y despu s se efect an las divisiones indicadas. 4 Se colocan todos los t rminos que llevan inc gnita en el primer miembro y todos los t rminos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un t rmino cambia de miembro tambi n cambia de signo.

9 5 Se agrupan los t rminos semejantes, es decir se agrupan todos los t rminos con inc gnita del primer miembro por un lado y todos los t rminos independientes del segundo miembro por otro lado. 6 Si la inc gnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la divisi n no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracci n. Ejemplo : Resolver la ecuaci n 5(x+2) = 1+2x 1 5x+10 = 1+2x 2 10x+20 = 2+2x2 10x+20 = 2+x 4 10x-x = 2-20 5 9x = -18 6 x = 918 x = -2 Ejemplo.

10 Resolver la ecuaci n =+3x22x2(x-5) 1 =+3x22x2x-10 3 (2, 3) = 6 =+3x122x612x-20 3x+4x = 12x-20 4 3x+4x-12x = -20 5 -5x = -60 6 x = 560 x = 12 Ecuaciones de primer grado - 4 Manuel Balc zar Elvira ACTIVIDADES 7) Resuelve las siguientes Ecuaciones : a) 42xx3=+ b) 7x43x25 =+ c) 6x48x62 =+ d) 41x2132x = + e) 81x3261x4 =+ f) 23x542x3+=+ g) 52x)2x(43)1x(2+= ++ h) 510x38)1x(26)2x(3= +++ i) )1x(210x38x26x =++ j) 6)x21(34x2)5x(3 += 5 RESOLUCI N DE PROBLEMAS MEDIANTE Ecuaciones DE primer grado Para resolver problemas mediante Ecuaciones de primer grado se siguen los siguientes pasos: 1 Elecci n de la inc gnita.