EJERCICIOS DE CARÁCTER ECONÓMICO DE …

1 CURSO B SICO DE MATEM TICAS PARA ESTUDIANTES DE ECON MICAS Y EMPRESARIALES Unidad did ctica 7. Funciones reales de variable real Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguill n, Trinidad Zabal Proyecto de innovaci n ARAG N TRES 1 EJERCICIOS DE CAR CTER ECON MICO DE DERIVADAS 1. Sea la funci n de demanda general de un bien A, 9535abcaayp p pqp ++=, siendo y renta, ap el precio del bien A, bp y cp los precios de otros bienes. 2. Sabiendo que inicialmente y = 186, ap=9, bp=6 y cp=15. a) Determinar la cantidad de ese bien que inicialmente se demanda. b) Obtener la expresi n de su demanda directa y calcular su elasticidad. c) Calcular la elasticidad-renta del bien A e interpretar el resultado. Soluci n a) Sustituyendo los valores iniciales en la funci n demanda queda 186 186 81 30 ++ ++=== b) Hay que encontrar la funci n que nos da el valor de la demanda de A en funci n de su precio, aq= f(ap).

2 Sustituyendo en aq las condiciones iniciales de y, bp y cp, se tiene: 186 930 45 261 955aaaaappqpp ++ == La elasticidad viene dada por la expresi n aaaaaaaadqdpp dqeqqdpp= = . Derivando la funci n 261 95aaapqp = queda aadqdp=22615ap = y sustituyendo en la definici n de e se obtiene e = 9261 955aaaaappppp = c) Hay que encontrar la funci n que nos da el valor de la demanda de A en funci n de la renta y, aq= f(y). Sustituyendo en aq las condiciones iniciales de ap, bp y cp, se tiene: 81 30 4564545ayyq ++ == La elasticidad-renta viene dada por la expresi n aaaadqdqydyEqqdyy= = . CURSO B SICO DE MATEM TICAS PARA ESTUDIANTES DE ECON MICAS Y EMPRESARIALES Unidad did ctica 7. Funciones reales de variable real Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguill n, Trinidad Zabal Proyecto de innovaci n ARAG N TRES 2 Como la derivada de 645ayq = es 145adqdy= se tiene que yEyqdyy= == . 2. En una empresa el coste total de producir q unidades viene dado por la funci n: 321( )1215023043 Cqqqq= + +.

3 A) Obtener la funci n de coste marginal y la de coste total medio. b) Determinar el coste marginal y el coste medio cuando la producci n es de 3 y de 6 unidades. Soluci n a) Derivando ()Cq nos da la funci n de coste marginal ()aCM q = 2( )24150Cq qq = +. Dividiendo ()Cq por q se obtiene la funci n de coste total medio: ()eCM q=212304121503qqq ++ b) Sustituyendo en las funciones del apartado anterior q = 3 se tiene:(3) 87aCM= y (3) 885eCM=, y sustituyendo por q = 6 queda:(6) 42aCM= y (3) 474eCM=. 3. La funci n de ingresos de una empresa es, 3263618( )21001010 Iqqqq= + +, con q > 100, y la funci n de coste total es 222( )241100010 Cqqq= +, siendo q el n mero de unidades vendidas. Hallar el ingreso marginal y el coste marginal. Soluci n El ingreso marginal aIM(q) se obtiene derivando la funci n ingreso total quedando: aIM(q) = 2631836()21010 Iqqq = + El coste marginal aCM(q) se obtiene derivando la funci n coste total quedando: aCM(q) = 241( )24242510 Cqqq = = 4.

4 Las funciones de oferta y demanda de un bien en un mercado competitivo son: 1020()4spqp = y 450()6dpqp = a) Obtener la expresi n de la elasticidad de la demanda. b) Hallar el precio de equilibrio del mercado. Soluci n CURSO B SICO DE MATEM TICAS PARA ESTUDIANTES DE ECON MICAS Y EMPRESARIALES Unidad did ctica 7. Funciones reales de variable real Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguill n, Trinidad Zabal Proyecto de innovaci n ARAG N TRES 3 a) Teniendo en cuenta que ddqdp = 16 , la elasticidad de la demanda es: = = = b) Para calcular el precio de equilibrio se igualan la oferta y la demanda, ()sqp = ()dqp, y se resuelve la ecuaci n obtenida: 10204p = 4506p 60120 1800 4pp = 641920p= 19203064p== Por tanto, el precio de equilibrio del mercado es 30.