Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: …

1 Ejercicios Resueltos de Estad stica: Tema 1: Descripciones univariantes 1. Los datos que se dan a continuaci n corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas: (a) Obt ngase una distribuci n de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55]. (b) Calc lese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. (c) Cu ntas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85? SOLUCI N: (a) Como se trata de efectuar una distribuci n de datos agrupados, debemos obtener primero los intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos: Li-1 - Li ni Ni [50;55) 2 2 [55; 60)7 9 [60; 65) 17 26 [65;70) 30 56 [70; 75) 1470[75; 80)7 77 [80.]]]]]]]

2 85] 3 80 80 (b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos cuyo peso es menor que 65 Kg., que en t rminos de porcentaje corresponden a: %5,321008026= (c) El n mero de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es: n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24 lo que es equivalente a: N7 N4 = 80 56 = 24 60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61;63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76;61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70;66; 62; 63; 66; 2.

3 Dada la distribuci n siguiente, constr yase una tabla estad stica en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes: xi 123456 ni 579676 SOLUCI N: La tabla que se obtiene es la siguiente: xi ni fi Fi 1 5 0,1250,1252 70,1750,3003 90,2250,5254 60,150,6755 70,1750,856 6 0,15 1 40 1 3. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla: Edad Noempleados Menos de 25 22 Menos de 3570 Menos de 45121 Menos de 55157 Menos de 65 184 Sabiendo que el empleado m s joven tiene 18 a os, escr base la distribuci n de frecuencias acumuladas decrecientes (o m s de ).

4 SOLUCI N: Es preciso obtener, en principio, la distribuci n de frecuencias absolutas: Li-1 - Li ni [18; 25) [25; 35) [35; 45) [45; 55) [55; 65] 22 48 51 36 27 184 A la vista de la tabla anterior, la distribuci n pedida es: Edad N. de empleadosM s de 18 184 M s de 25162M s de 35114M s de 4563M s de 55 27 4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados cent grados, est n dadas por la siguiente tabla: Temperatura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 N.]]]]

5 De d as 1 1 2 3 6 8 4 3 2 1 Constr yase la representaci n gr fica correspondiente. SOLUCI N: 01234567813 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Dias 5. Dada la distribuci n de frecuencias: xi ni 1 9 222313423586 25 (a) Constr yase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o menos de ) y decrecientes (o m s de ).

6 (b) Repres ntese mediante un diagrama de barras la distribuci n dada y su correspondiente pol gono de frecuencias. (c) Obt ngase el pol gono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y decrecientes. SOLUCI N: (a) La tabla pedida es la siguiente: (b) xi ni fi Ni Ni 1 9 0,09 9 100 2 22 0,22 31 913 13 0,13 44 694 23 0,23 67 565 8 0,08 75 336 25 0,25 100 25 100 1 051015202530123456 051015202530123456 (c) 020406080100123456 020406080100123456 6.

7 Repres ntese gr ficamente la siguiente distribuci n de frecuencias: Li-1-Li ni0-10 2210-202620-309230-408640-507450-602760- 70 12 SOLUCI N: Como es una distribuci n de datos agrupados, o de tipo III, cuyos intervalos tienen amplitudes iguales (a = 10), su representaci n gr fica es el histograma siguiente, en el que se han colocado como alturas las frecuencias absolutas: 0204060801000 10203040506070 FrecuenciasAbsolutas 7. Dada la siguiente distribuci n de frecuencias: Li-1-Li ni 1-3 3 3-7297-8358-102610-13613-20 1 (a) Constr yase una tabla en la que aparezcan las marcas de clase, las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias absolutas acumuladas crecientes (o menos de ) y decrecientes (o m s de ).

8 (b) Repres ntese la distribuci n mediante un histograma y su correspondiente pol gono de frecuencias. SOLUCI N: (a) La tabla pedida es la siguiente, en la que se han a adido, adem s, la columna de las amplitudes de los intervalos y la columna de las alturas correspondientes para construir el histograma. Li-1-Li ni xi fi Ni Ni ai hi [1;3) 3 2 0,03 3100 2 1,5 [3;7)29 5 0,29329747,25[7; 8)35 7,50,356768135[8; 1)26 9 0,269333213[10;13)6 11,50,0699732[13.]]]]]]

9 20] 1 16,5 0,01 1001 7 0,143 100 1 (b) Con la primera y ltima columna de la tabla anterior se obtienen el siguiente histograma y su pol gono de frecuencias: 05101520253035135791113151719h i 05101520253035401 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 8. Encuestados cincuenta matrimonios respecto a su n mero de hijos, se obtuvieron los siguientes datos: 2; 4; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 3; 0; 2; 2; 2; 3; 2; 6; 2;3; 2; 2; 3; 2; 3; 3; 4;1; 3; 3; 4; 5; 2; 0; 3; 2;1; 2; 3; 2; 2; 3; 1; 4; 2; 3; 2; 4; 3; 3.

10 2 Constr yase una tabla estad stica que represente dichos datos: SOLUCI N: Efectuando el recuento de los datos se obtiene: xi ni 0 2 1 4 2 21 3 15 4 6 5 1 6 1 50 9. Calcula la media, la varianza, la desviaci n t pica y el coeficiente de variaci n de Pearson tras Tras encuestar a 25 familias sobre el n mero de hijos que ten an, se obtuvieron los siguientes datos, N de hijos(Xi) 0 1 2 3 4N de familias(ni)5 684225 SOLUCI N: Las cuatro distribuciones de frecuencia ser n.