Ejercicios Resueltos - FES Acatlán

1 Ejercicios Resueltos ANGULOS 1. Si el complemento de ngulo x es 2x, Cu l es el valor de x en grados? Soluci n: 2x x 90+= 3x 90x90/3x30= = = 2. Si el suplemento del ngulo x es 5x, Cu l es el valor de x? Soluci n: 5x+x=1806x=180x=180 /6x=30 3- Determ nese los dos ngulos x e y, cuya suma es 90 y cuya diferencia es 10. Soluci n: -Planteamos el sistema de ecuaciones: xy90xy10+= = -Resolvemos el sistema. Mediante el m todo de suma y resta obtenemos: 2x 100x 100 / 2x50= = = -Hacemos la sustituci n del valor encontrado de x en la primera ecuaci n: 50 y 90y90 50y40 + = = = La soluci n al problema es x50,y40= = 4.

2 H llense dos ngulos complementarios tales que su diferencia sea 30 . Soluci n: -Planteamos el sistema de ecuaciones: xy90xy30+= = -Resolvemos el sistema. Mediante el m todo de suma y resta obtenemos: 2x 120x 120 / 2x60= = = -Hacemos la sustituci n del valor encontrado de x en la primera ecuaci n: 60 y 90y90 60y30 + = = = La soluci n al problema es x60,y30= = 5. H llense dos ngulos suplementarios tales que el uno sea 20 mayor que el otro. Soluci n: -Planteamos el sistema de ecuaciones: x y 180xy20+= =+ -Resolvemos el sistema: (y 20 ) y 1802y 180 202y 160y80+ +== = = -Hacemos la sustituci n del valor encontrado de y en la primera ecuaci n: x 80 180x 180 80x 100+ == = La soluci n al problema es: x 100 , y 180= = TRIANGULOS Cu nto miden cada uno de los ngulos interiores del siguiente tri ngulo?

3 Soluci n: Nota: La suma de los ngulos interiores de los tri ngulos es 180. A B C 180++=((( 3x 5x 4x 180++= 12x 180= A , B , C 30 , CBR = = = =(((( x15= A 45, B 75,C 60 = = =(( Cu nto miden cada uno de los ngulos del siguiente tri ngulo? Soluci n a) ngulo extendido BCBR180+=(( Esto debido a que son ngulos suplementarios B 15x 60 180+ =( B 180 60 15x= + ( B 240 15x= ( b) Suma de los ngulos interiores del tri ngulo A B C 180++=((( 3x (240 15x) 4x 180+ += 7x (240 15x) 180+ = 8x 240 180 + = 8x 160 = A , B , C 30 , CBR = = = =(((( Escribe la definici n de bisectriz del tri ngulo.)))))))))))))))))))

4 Es la semirrecta que biseca el ngulo, es decir, divide el ngulo en dos ngulos congruentes. Qu es la mediatriz de un tri ngulo? La mediatriz de un lado de un tri ngulo (y en general de un segmento de recta), es la recta perpendicular a ese lado en su punto medio. Que es la mediana de un tri ngulo? La mediana de un tri ngulo, es el segmento de la recta que une un v rtice con el punto medio del lado opuesto. CUADRILATEROS Qu cuadril tero tiene las dos diagonales iguales y sus lados son iguales dos a dos?

5 Rect ngulo Si los ngulos de un cuadril tero miden, respectivamente, 80 , 110 y 70 , Cu nto medir el ngulo que falta? 100 Cu l es el paralelogramo que tiene las diagonales perpendiculares? Rombo C mo se llama el cuadril tero que tiene dos lados paralelos? Trapecio Encuentra el rea del paralelogramo que tiene 5cm de base y 3 de altura Ab*aA5*3A15=== POL GONOS Cuatro ngulos interiores de un pent gono valen respectivamente 110 , 90 , 85 y 125.

6 Cu nto vale el quinto ngulo? Soluci n: Si la suma de los ngulos interiores de un pol gono es: 180 *(n-2)=180 *(5-2) = 540 , a lo que le se le resta los valores de los ngulos que se dieron, consecuentemente, el quinto ngulo vale 130 . Cu ntos lados tiene, en cada caso, el pol gono cuyos ngulos interiores suman respectivamente 1080 , 900 , 1260 ? Soluci n: Despejando de la f rmula el valor de n, tenemos que: .2180sumaangulosn= +, y esto aplicado a cada valor de la suma de los ngulos internos, obtenemos que los valores de n son 8, 7 y 9 respectivamente.

7 Cu nto vale cada ngulo exterior de un oct gono regular? Soluci n: Aplicando el teorema de que la suma de los ngulos exteriores de un pol gono es 360 , entonces cada ngulo exterior vale 360 /8 = 45 Calcular los ngulos exteriores de un tri ngulo rect ngulo que tiene un ngulo agudo doble del otro. Soluci n: Se tiene que la suma de los ngulos interiores es 180 *(n-2)= 180 y ste a su vez es igual a 90 + x + 2x, despejando x de 3x = 90 , x= 30 , entonces los ngulos interiores son 30 , 60 y 90 , teniendo como ngulos exteriores 150 , 120 y 90.

8 Qu pol gono tiene tantas diagonales como lados? Soluci n: Si el n mero de diagonales es igual a n*(n-3)/2, donde n es el n mero de lados, entonces queda la ecuaci n: *( 3)2nnn =, que queda n2-5n=0, resolviendo la ecuaci n se tiene que n=5. Por lo tanto estamos hablando de un pent gono. CIRCUNFERENCIA Y C RCULO Dado los siguientes radios determine las longitudes de circunferencia que les corresponden. Estos son , , y 7 cm. Soluci n: Retomando la f rmula de L 2 r, aplicando para cada c rculo tenemos que sus longitudes de circunferencia son: , , y respectivamente.

9 Cu nto vale la longitud de circunferencia de un c rculo que tiene por radio 13 cm?, y uno de 32 cm? Soluci n: Sustituyendo en la f rmula de longitud de circunferencia, pero despejando la variable r (radio), se tiene la f rmula: 2Lr = En donde se van a sustituir los valores de longitud de circunferencia, y se tiene que: y cm son los valores correspondientes. Cu nto valen las respectivas reas de c rculo, dado que las medidas de sus radios son 3m, 7m, 9m y 13m?

10 Soluci n: Sustituyendo en la f rmula 2Ar = se tiene que las reas correspondientes son: m2, m2, m2 y m2. cu nto valen los respectivos radios de las reas de c rculo que abarcan , , y Soluci n: Despejando de la f rmula de rea de un c rculo se tiene que , consecuentemente, sustituyendo obtenemos que los respectivos radios miden , , y Ar= Determine cu nto vale el sector circular de un c rculo que tiene por radio m comprendido en un ngulo que mide 48 , en un ngulo de 25 y en un ngulo de 190.