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EJERCICIOS – TEMA 3 – ÁLGEBRA - Colegio Alcaste

EJERCICIOS tema 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 1 EJERCICIOS tema 3 LGEBRA Factorizaci n de polinomios EJERCICIO 1 : Calcular las ra ces de a) x3 + 6x2 x 6 b) x3 + 3x2 4x 12 c) x4 5x2 + 4 d) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 EJERCICIO 2 : Descomponer en factores los polinomios: a) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 b) x4 + 4x3 + 4x2 c) x4 5x2 + 4 d) x3 + 2x2 + 4x e) 2x3 + 11x2 + 2x 15 f) 3x4 3x3 18x2 g) 4x2 + 12x + 9 h) 25x2- 4 EJERCICIO 3 : Hallar el y el de los siguientes polinomios: P(x) = x4 + 7x3 + 12x Q(x) = x5 + 2x4 3x3 Teorema del resto EJERCICIO 4 : Hallar m para que 5x3 12x2 + 4x + m sea divisible por x 2 EJERCICIO 5 : Calcular a para que el polinomio x3 + ax + 10 sea divisible por x + 5 EJERCICIO 6.

EJERCICIOS – TEMA 3 - ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS I – 1º BACH. 1 EJERCICIOS – TEMA 3 – ÁLGEBRA • Factorización de polinomios

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1 EJERCICIOS tema 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 1 EJERCICIOS tema 3 LGEBRA Factorizaci n de polinomios EJERCICIO 1 : Calcular las ra ces de a) x3 + 6x2 x 6 b) x3 + 3x2 4x 12 c) x4 5x2 + 4 d) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 EJERCICIO 2 : Descomponer en factores los polinomios: a) x4 + 2x3 13x2 14x + 24 b) x4 + 4x3 + 4x2 c) x4 5x2 + 4 d) x3 + 2x2 + 4x e) 2x3 + 11x2 + 2x 15 f) 3x4 3x3 18x2 g) 4x2 + 12x + 9 h) 25x2- 4 EJERCICIO 3 : Hallar el y el de los siguientes polinomios: P(x) = x4 + 7x3 + 12x Q(x) = x5 + 2x4 3x3 Teorema del resto EJERCICIO 4 : Hallar m para que 5x3 12x2 + 4x + m sea divisible por x 2 EJERCICIO 5 : Calcular a para que el polinomio x3 + ax + 10 sea divisible por x + 5 EJERCICIO 6.

2 Dado el polinomio x4 + 6x3 3x2 + 5x + m, determinar m para que al dividirlo por x + 3 se obtenga 100 como resto. Fracciones algebraicas EJERCICIO 7 : Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: a) + + b) 1x2x:1x4x4x22++ ++ c) x2xx2x3x233 ++ d) 2xx2x3x2x232 + + e) 4x8x5x4x3x2323++++ f) 9x3x5x9x15x7x2323++ + g) ++ ++ h) ++ ++ i) 36x6x5x:6x4x222 + + j) ++ + x3x2x:1x2x122 EJERCICIO 8 : Calcula y simplifica: a) 6x5x33x4xx22+ + b) 1x2xx11xx2+++++ c) 3x4x2x6x5x1x22+ ++ d) 1xx31xx3x322 ++ e) 1x1x1x2x222 +++ f) 30x11x1120x9x122+ + g) 9x1x9x6xx213x4xx1222 + + + + h) 3x4xx16x5xx12x3xx21222+++ ++ +++ Resoluci n de ecuaciones EJERCICIO 9 : Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 412x3x42x22 += 03x4xb)24=+ c) 21x3x3x1x2= +++ d) x4 + 2x2 3 = 0 e) 61x24x= ++ f) x.

3 (x 1).(x2 2) = 0 g) x21x25x2xx2223= + h) 2x4 + 4x3 18x2 36x = 0 i)3x3x32x316x22 = EJERCICIOS tema 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 2 j) 036x5x24= k) 7x3x3=+ l) 451x2x1x2=+ + m) 610x3x=++ n) 04x5x24=+ ) x2x3x2=+ o) x111x1x= + p) 2x8x2= + q) 22x41x2x3+=+ r) 3x+2 + 3x = 90 s) 4x 8 = 0 t) 7x-1 2x = 0 u) 4x 2x 1 14 = 0 v) log (2x) log (x + 1) = log 4 w)97931313xx= + x) ()()6x4log2log1x3log += y) 16222x31x4=+ z) 24logxlog2 =+ 1) 043221xx2=+ + 2) ()()6log3xlog2xlog= + 3) log (2x + 3) log x = 1 Sistemas de ecuaciones EJERCICIO 10 : Resuelve anal ticamente los siguientes sistemas de ecuaciones e interpreta gr ficamente la soluci n: a) = =+2yx21yx b) =+=+2yx1yx c) =+=+2y2x21yx d) =++++=02yx2x4xy2 e) =+ ++=02yx42x4xy2 f) = ++=02yx2x4xy2 EJERCICIO 11.

4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: =+= 2y3x44yx2)a2 = =+4y3x32yx)b 5yx0y2 x)c22 =+=+ d) = =+ +53211321y1xyx e) ==+1xylog2ylogxlog2 f) =+=+y2yxx3y2x g) = +=2log)yxlog()yxlog( = = 8yx314y2x )h = = 1y21xy1x2)i2 j) = ++=+3log)yxlog()yxlog( k) =+=+7yx52yx2 l) = =+122yx320yx M todo de Gauss para sistemas lineales EJERCICIO 12 : Resuelve, aplicando el m todo de Gauss, los siguientes sistemas lineales: a) =++=+ = +3zyx5z2yx0zyx2 b) =++ =++=++2z3y9x43zy5x24zy2x c) = +=+ = +13z5yx43zy3x25z3y2x d) = =+=+=+2zy2x5yx3zy4zx EJERCICIOS tema 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH. 3 e) =+=+=++3zy2yx3zyx f) = +=++=+ 9z4yx10z5yx27z2yx g) =+ =+ = +6z2yx16z2y6x63zy4x3 h) = +=+ =+ =+ 0z2yx36z3yx3zyx25z3y2x Inecuaciones con una inc gnita EJERCICIO 13 : Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 2 b) x2 + x 6 0 c) 2x + 1 > 5 d) 51x3 >+ e)04x2 f)53x2< g) 3x 1 4x h) x2 3x > 2 i) 1231+ xx ()1x31x2 j) > 04x k)2 l) 3(x 1)+1 2(x+1) ()1x2x32 m)+< 04x4x n)2 + ) 0x32x> o) 0xx3x2> + p) 03x2x2 + q) 01x2x6xx22 + + r) 0x4x3 s) x3 +3x2 x 3 < 0 t) 3x2 6x > 0 Sistemas de inecuaciones con una inc gnita EJERCICIO 14 : Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones.

5 A) >+ +1x23x214x8x3 b) < > 03x204x3x2 c) >+ + + 65x22213xx8x12x3x2 d) >+< 165x30xx3102 Problemas algebraicos EJERCICIO 15 : Un n mero de tres cifras es tal que la suma de sus cifras es 9. Si el orden de las cifras se invierte, el n mero disminuye en 99 unidades y la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Hallar dicho n mero. EJERCICIO 16 : El rea de un trapecio is sceles es 7 m2 y su base menor mide 2,5 m. Calcular la base mayor y la altura, sabiendo que sta es las dos terceras partes de la base mayor. EJERCICIO 17 : Un n mero de dos cifras elevado al cuadrado se diferencia del cuadrado del n mero que resulta al intercambiar sus cifras en 297. La cifra de las unidades es la mitad de la de las decenas. Hallar el n mero.

6 EJERCICIO 18 : El rea de un tri ngulo is sceles es 60 m2 y cada uno de los lados iguales mide 13 m. Hallar la base y la altura del tri ngulo. EJERCICIO 19 : Dos hermanos se diferencian en cuatro a os de edad. Dentro de ocho a os, las edades de ambos sumar n 40 a os. Cu les son sus edades actuales? EJERCICIO 20 : De un rect ngulo sabemos que su rea es 192 cm2 y sus diagonales miden 20 cm. Calcula la longitud de sus lados. EJERCICIO 21 : Por dos bol grafos, un l piz y un rotulador he pagado 6 euros. Por cuatro bol grafos y dos rotuladores ha pagado 10 euros. Y por cinco l pices y tres rotuladores he pagado 11 euros. Cu l es el precio de cada art culo? EJERCICIOS tema 3 - LGEBRA MATEM TICAS I 1 BACH.

7 4 EJERCICIO 22 : Halla cuatro n meros enteros consecutivos que sumen 366. EJERCICIO 23 : Halla dos n meros sabiendo que suman 7 y sus inversos, 7/12. EJERCICIO 24 : Halla la medida de los lados de un rect ngulo si sabemos que su per metro es 20 cm y la diagonal 58 cm. EJERCICIO 25 : Si aumentamos en 2 dm cada arista de un recipiente c bico, su capacidad aumenta en 98 litros. Averigua la capacidad inicial del dep sito. EJERCICIO 26 : En un aula estudian 28 alumnos. De ellos, hay tantos alumnos con ojos verdes como alumnos con ojos azules, y el resto tiene ojos casta os. Si el n mero de alumnos con ojos casta os es igual que los alumnos que tienen ojos verdes y azules juntos. cu ntos alumnos hay con cada color de ojos? EJERCICIO 27 : Un grupo de personas se re ne para ir de excursi n, siendo un total de 20 personas entre hombres, mujeres y ni os.

8 Contando a los hombres y las mujeres juntos, su n mero es el triple que el n mero de ni os. Adem s, si hubiera ido una mujer m s, su n mero igualar a al de los hombres. Calcula cu ntos hombres, mujeres y ni os han ido a la excursi n. EJERCICIO 28 : Ana se dispone a invertir euros. En el banco le ofrecen dos productos: Fondo Tipo A, al 4 % de inter s anual, y Fondo Riesgo B, al 6 % de inter s anual. Invierte una parte en cada tipo de fondo y al cabo del a o obtiene euros de intereses. Cu nto adquiri de cada producto? EJERCICIO 29 : Los lados de un rect ngulo se diferencian en 2 m. Si aument ramos 2 m cada lado, el rea se incrementar a en 40 m2. Halla las dimensiones del pol gono. EJERCICIO 30 : El alquiler de una tienda de campa a cuesta 90 euros al d a.

9 In s est preparando una excursi n con sus amigos y hace la siguiente reflexi n Si fu ramos tres amigos m s, tendr amos que pagar 6 euros cada uno . Cu ntos amigos van de excursi n? EJERCICIO 31 : Dos vacas y tres terneros valen lo mismo que diecis is ovejas. Una vaca y cuatro ovejas valen igual que tres terneros. Tres terneros y ocho ovejas cuestan lo mismo que cuatro vacas. Averigua el precio de cada animal. EJERCICIO 32 : En la actualidad la edad de un padre es el triple de la de su hijo, y dentro de 15 a os la edad del padre ser el doble de la de su hijo. Cu ntos a os tienen en este momento el padre y el hijo? EJERCICIO 33 : Si Juan sube de tres en tres los escalones de una torre, tiene que dar 30 pasos menos que si los sube de dos en dos.

10 Cu ntos escalones tiene la torre?


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