Epreuve Commune de 4ème - promath.fr

1 Coll ge Maxime Deyts Bailleul Classe de 3 me Page 1 Ce livret appartient : .. Coll ge Maxime Deyts Bailleul Livret d exercices de Math matiques de la 4 me la 3 me La classe de 3 me est une tape importante dans le cursus scolaire de chaque l ve. En effet, tout au long de l ann e, les l ves doivent avoir l esprit les deux objectifs suivants : le Brevet des Coll ges et leur orientation. Afin d aborder le programme de math matiques dans de bonnes conditions, l quipe des professeurs de math matiques du coll ge propose aux l ves ce livret d exercices. Compos d une s rie non exhaustive d exercices, il doit permettre chaque l ve de mettre jour ses savoir-faire math matiques. Ce livret constituera galement une base de r f rence pour les Devoirs Maison que les l ves auront r diger en classe de 3 me. Les l ves devront donc avoir ce livret tout au long de l ann e de 3 me. Date et signature l ve Date et signature parents Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 2 Pour commencer : un peu de calcul Pour chaque exercice : - d terminer le montant de la r duction - calculer le prix apr s r duction de l article Exercice 1 Prendre 50% d une quantit c est prendre la moiti de cette quantit c est- -dire diviser cette quantit par Exercice 2 Prendre 25% d une quantit c est prendre un quart de cette quantit (la moiti de la moiti ) c est- -dire diviser cette quantit par Exercice 3 Apple iPod touch - 4 me g n ration 165 L'iPod touch int gre une fonctionnalit d'appel vid o compl te.

2 Vos amis pourront enfin vous votre bon vouloir. Il vous suffit d'appuyer sur un bouton pour saluer vos amis de l' tranger, leur demander leur avis sur une paire de chaussures ou leur faire partager vos moments Prendre 10% d une quantit c est prendre un dixi me de cette quantit c est- -dire diviser cette quantit par Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 3 Nombres relatifs et op rations Produit de deux nombres Le produit de deux nombres relatifs de m me signe est un nombre relatif positif. 10251234 Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif n gatif. 28471836 Quotients de deux nombres Le quotient de deux nombres relatifs de m me signe est un nombre relatif positif. 5210428 Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif n gatif.

3 92183515 Exercice 1 Recopier et compl ter. 2047635 .. 1473824 .. 1040612210 .. 214324535 .. Exercice 2 Pour aller du d part l arriv e, on se d place uniquement vers une case qui a un c t commun avec celle sur laquelle on se trouve. De plus, on ne passe jamais deux fois par la m me case. On multiplie tous les nombres rencontr s pendant un trajet. Le professeur Matheux a lanc un d fi ses l ves de 4 me : L l ve qui trouve le plus grand nombre de r sultats diff rents a gagn ! . Relever le d fi et tenter de remporter le d fi. Nombres relatifs et puissances Puissances avec exposant positif 3222222264444453 Puissances avec exposant n gatif 25155151522 Exercice 1 Recopier et compl ter. 28 45 34 32 Exercice 2 Distance Terre-Jupiter (Extrait du livret d valuation l entr e en seconde septembre 2003) La loi de Titius-Bode donne la distance approximative exprim e en (Unit Astronomique) des plan tes au Soleil : nd23,04,0.

4 Pour n = 4, on obtient la distance de Jupiter au soleil. Calculer cette distance. Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 4 Nombres en criture fractionnaire Additions et soustractions Pour ajouter ou soustraire deux fractions, celles-ci doivent avoir le m me d nominateur. 18191841815292236359265 Multiplications Pour multiplier deux fractions : on multiplie les num rateurs entre eux et les d nominateurs entre eux. 141527352375 Divisions Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. 211072352735 Encha nements d op rations 122512151210343526254565A452125212565A Exercice Calculer en d taillant les tapes de calcul . 6785 5347 2543 216785A Proportionnalit et diagramme circulaire On a interrog des l ves d un coll ge sur leurs moyens de communication. Le tableau suivant donne le r sultat de cette enqu te. Pour repr senter cette r partition par un diagramme semi-circulaire, on utilise la proportionnalit.

5 Moyen de communication SMS Mail t l phone total effectifs 42 38 20 100 angles en degr s 75,6 68,4 36 180 Exercice Au kiosque journaux, on trouve des magazines dont la r partition est donn e dans le tableau ci-dessous. Type de magazines sportif scientifique actualit jeux total effectifs 23 12 30 10 angles Repr senter cette r partition par un diagramme semi-circulaire. x 1,8 SMS Mail t l phone Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 5 Proportionnalit Li Mei ach te un logiciel au Japon. Elle le paie 64 500 Yens. Quel est le prix de ce logiciel en ? Prix en 1 p ? Prix en 114,902 64 500 902114645001p, 561p Le prix de ce logiciel est d environ 561 . Exercice 1 L on ach te un jeans aux Etats-Unis. Il le paie 120 $. Quel est le prix de ce jean en ? Exercice 2 Mick et sa s ur Johanna sont en Angleterre et souhaitent visiter la Tour de Londres. Il ne leur reste pas assez de livres sterling ( ) pour visiter ce monument.

6 La caisse accepte les euros ( ) au taux de change en vigueur. A eux deux, Mick (20 ans) et Johanna (15ans) ont encore un billet de 20 et un billet de 10 . Pourront-ils visiter ce tr s beau monument ? Puissances de 10 Puissances de 10 : d finition 001000011101010110110000101010101010334, Ecriture Scientifique 36107400470102650002605 ,,, Puissance de 10 et 5272342341042A1051012A105101043A10510410 3A , Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 6 Exercice 1 a. Recopier et compl ter. 210 610 210 510 b. Recopier les deux phrases suivantes en rempla ant les nombres par leur criture scientifique. La distance entre la Terre et le Soleil est d environ 149 000 000 km. Le diam tre d un cheveu est d environ 0,00008 m. Exercice 2 crire sous forme d'une puissance de 10 les nombres cit s par le Capitaine Haddock dans les vignettes ci-dessous calcul litt ral D veloppements 654B6834B324234B342B15174A151254A534354A 543A2222 kkkkkkkkkkkxxxxxxxxxxx 462C4422C144122C142C22 ttttttttttt Calculer On consid re 462D2 tt.

7 Calculer D pour 5 t. 36D41850D436252D45652D2 Exercice 1 a. D velopper et r duire les expressions suivantes. 432E tt 23F yy 512G aa b. On consid re l expression 135H2 xx. Calculer H pour 4 x. Exercice 2 Daria et Caroline ont chacune calcul l'aire du verger de leur grand-p re ( gauche sur la figure) en fonction de la longueur du champ d' c t ( droite sur la figure), not e x. Daria a trouv 40120 x et Caroline a trouv x404800 . Qui a raison ? Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 7 R soudre une quation R soudre l' quation 3 x 9 = 6 On r sout : On v rifie : Si x = 5 Alors On conclut : Cette quation a une solution qui est 5. R soudre l' quation 6 x 8 = 4 x + 12 On r sout : On v rifie : Si x = 10 Alors d'une part d'autre part On conclut : Cette quation a une solution qui est 10. Exercice 1 R soudre l quation suivante : R soudre l quation suivante : Exercice 2 Le cin ma Le Flandria souhaite attirer la client le pendant les vacances d' t.

8 Tarif Normal : 5 la place Tarif Vacances : 12 la carte Vacances puis 3 la place 1- Nicolas souhaite aller voir 3 films pendant les vacances. Quel tarif est le plus int ressant pour lui ? Justifier la r ponse. 2- lisa souhaite aller voir 8 films pendant les vacances. Quel tarif est le plus int ressant pour elle ? Justifier la r ponse. 3- Simon se pose la question : Pour combien de films, le tarif Vacances et le tarif Normal sont-ils les m mes ? . Aide-le r pondre. 3x 9=63x 9+9=6+93x=153x3=153x=53x 9=3 5 9=15 9=66x 8=4x+126x 8 4x=4x+12 4x2x 8=122x 8+8=12+82x=202x2=202x=106x 8=6 10 8=60 8=524x+12=4 10+12=40+12=522x+1= 43x 4=4x 2 Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 8 Droite des milieux D terminer, en justifiant, la longueur DE. On sait que Dans le triangle ABC D est le milieu de [BA] E est le milieu de [BC] AC = 8 cm Or dans un triangle, si un segment joint les milieux de deux c t s alors il mesure la moiti du 3 me c t.

9 Donc DE = 2AC= 28 = 4 cm. Exercice Donatien est un chti-p cheur . Lorsqu il va al p que , il apporte souvent son support de canne pliant sur tr pied et l installe sur une surface plane en tirant les pieds t lescopiques de la m me longueur. L cartement au sol entre les pieds B et C est de 60 cm. Quel est la longueur du renfort [EF]? Justifier. Triangle rectangle et cercle D montrer que le triangle ABD est rectangle en D. On sait que D est un point du cercle de diam tre [AB] Or si on joint un point d un cercle aux extr mit s d un diam tre de ce cercle alors on obtient un triangle rectangle en ce point. Donc le triangle ABD est rectangle en D. Exercice Claude Nicolas Ledoux (1736-1806), architecte fran ais, a con u les plans de la saline royale d Arc-et-Senans dans le Doubs. Cette saline a la forme d un demi-cercle de diam tre 370 m. Quelle semble tre la nature des triangles ABM, ABN et ABP ? Justifier. 8 cm Coll ge Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3 me Page 9 Egalit des trois rapports Les droites (LM) et (DE) sont parall les.

10 Calculer EF. Dans le triangle EDF L est un point de [FD] M est un point de [FE] (LM) est parall le (DE) La propri t d galit des trois rapports dit : DELMFE519412 DELMFEFMFDFL ,,, de FE519412,,, on d duit 125194FE,,, cm53FE, Exercice On souhaite trouver la hauteur d une olienne. Le sch ma n est pas repr sent en vraie grandeur ni l chelle. On donne OA = 11 m, AC = 594 m et AB = 1,5 m. On sait aussi que les angles et sont des angles droits. 1. Expliquer pourquoi les droites (AB) et (DC) sont parall les. 2. Calculer la hauteur CD de l olienne. Volume d une pyramide On consid re la pyramide SABCD de sommet S, de base le carr ABCD et de hauteur SO. On donne : AB = 5 cm et SO = 9 cm. Calculer le volume de cette pyramide. 3hBV B : aire de la base de la pyramide B = 5 x 5 = 25 cm h : hauteur de la pyramide h = 9 cm 753925V cm3 Exercice La pyramide de Kh ops ou grande pyramide de Gizeh est un monument construit par les gyptiens de l'Antiquit , formant une pyramide base carr e de c t 227 m et de 137 m de hauteur.