EQUAZIONE DI STATO e LEGGI DEI GAS esercizi risolti

1 Ensaverr rip ortatolosvolgimentodialcunieserciziinere ntil'equazionedistatodeigasp erfettieleprincipalitrasformazionitermo ISOBARA:Trasformazionedellostatodiungasc heavvienesenzavariazionedellapressioneac ui soggettoilgasstesso( eraturaequindidelvolumediungasentrocilin droconpistonemobilecheesercitasulgassemp relastessapressione).Illegameapressionec ostante,traVeT espressadallaprimaleggediGay-Lussacolegg ediVolta:Vf=V0(1 + T)oveVf ilvolume naledelgas(espressoinqualsiasiudm),V0ilv olumecheilgashaallatemp eraturadi0 CeTlatemp eratura naledelgas, eraturesonoespresseingradiKelvin,sihache :VT=costSulpianodiClap eyron(V,P) ISOCORA:Trasformazionedellostatodiungasc heavvienesenzavariazionedelvolume( eraturaequindidellapressionediungasentro cilindroconpistoneblo ccato).Illegameavolumecostante,traTeP espressadallasecondaleggediGay-Lussacole ggediCharles:Pf=P0(1 + T)ovePf lapressione naledelgas(espressainqualsiasiudm),P0lap ressionecheilgashaallatemp eraturadi0 CeTlatemp eratura naledelgas, eraturesonoespresseingradiKelvin,sihache :PT=costSulpianodiClap eyron(V,P) ISOTERMA:Trasformazionecheavvienemantene ndocostantelatemp eraturadelgas,pro 'espressadallaleggediBoyle-Mariotte:P V=K P0 V0=P1 V1=.

2 SulpianodiClap eyron(V,P) denotatadaunramodiip erb di STATO dei gas perfetti:Leggechedescrivelostatotermo dinamicodiungasp erfettoapartiredaduequalsiasidellesuevar iabilitermo dinamichemacroscopicheP,V, essereespressanelletredi erentiforme:P V=n R TovePeVrappresentanoprisp ettivamentelapressione(inPa)edilvolume(i nm3),n ilnumerodimolidelgas,R unacostanteevalep ertuttiigas8,314J/mol KeT latemp oichen=NNA,oveN ilnumerototalediparticelledelgaseNAilnum erodiAvogadro(6,023 1023particelle/mole),de nendoKB=RNA= 1,38 10 12J/K,costantediBoltzmann,sihaanche:P V=N KB TIn ne,laleggesipu ancheesprimerecome:P VT=costesercizisulleLEGGIDEIGAS1 UngashainizialmenteunapressionepariaP0= 2,3 lapressioneatmosferica,qualevolumeandr adoccupare?Sitrattadiunatrasformazioneis oterma(T=cost),tralostatoinizialeS0(5l; 2,3 105Pa)e naleSf(Vf; 1,013 105Pa).Vistochelapressionedevediminuire, ilgassubir ,siha:P0 V0=Pf Vf Vf=P0 V0Pf=2,3 105 51,013 105= 11,35l2 Ungascheal latemperaturaT0= 273 KhaunvolumepariaV0= latemperaturaTf= 300K?

3 Sitrattasiunatrasformazioneisobara(P=cos t),checonsisteinunriscaldamento( T= 300 273 =27K) espressainKelvin,usiamolaleggeisobaranel laformaV/T=cost,avendoche:V0T0=VfVf VF=V0 TfT0= 2 300273= 2,2m3 Seavessimovolutoapplicarelaleggenellapri maformaavremmoavuto,vistocheabbiamoilvol umeV0aT= 0 C,echeTf= 300 K= 300 273,16 = 26,84 C:Vf=V0(1 +1273,16 T) = 2 (1 +1273,16 26,84) = 2,2m33 Unapentolaapressionefascattarelavalvolad isicurezzase,riscaldandola,lapressioneal suointernoraggiungeP= l'internodel lapentolacisia,inizialmente,delvaporeacq ueoincondizioninormali,aqualetemperatura sitrovailvaporequandoscattalavalvola?E'c hiarocheilgassubisceunincrementodipressi oneaseguitodiunriscaldamentoavolumecosta nte,quindisitrattadiunatrasformazioneiso cora(V=cost).Ricordiamochep ercondizioninormalisiintendonoivaloriP0= 1 AtmeT0= ,intaleesercizio,disp oniamodelvalorediP0,pressioneaT= 0 ,essendoPf=P0(1 +1273,16 T):Tf=PfP0 11/273,16=31 11/273,16= 546,32 CLatemp eratura nalevalealloraTf= 546, ettuareilcalcoloancheconlasecondaformade llaleggeiso cora,vistocheabbiamolatemp eraturaespressainKelvinP0T0=PfTf Tf=PfP0T0= 3/1 273,16 = 819,32 Kcheequivalgonoproprioai546 Ctrovatisopra!

4 4 Ungassubisceunatrasformazioneisocorachel oportadal lostatoSA(PA= 1 Atm;TA= 200K)al lostatoSB(VB= 5l;TB= 400K)esuccessivamenteunatrasformazioneis otermacheloportaal lostatoSC(VC= 8l). nale,sidovr usarelaleggeisotermadiBoyle:PC VC=PB VB PC=VB PBVCN otoilvalorediVC,sar ,pressioneazeroCelsius,dobbiamousarelase condaformadellaleggeiso cora,vistocheT espressainKelvin,ottenendo:PATA=PBTB PB=PA TATB= 1 400200= 2 AtmIlvolumeVBcoinciceconVA,inquantolatra sformazione iso cora,quindiVB= , nalevaleallora:PC=VB PBVC=5 28= 1, cora,nellaomonimatrasformazionefralostat oAelostatoB,avremmoprimadovutocalcolarel apressioneaT= 0 C,apartiredallostatoAPerlasecondaleggedi Gay-Lussac:PA=P0(1 +1273,16 TA) P0=PA1 +1273,16 TAOveTA= 200 273,16 = 73,16 :P0=11 +1273,16 ( 73,16)= 1,366 AtmOrap ossiamoapplicarelaleggenellaprimaforma,p 400 273,16 =126,84 C:PB= 1,366[1 +1273,16 126,84]= 2 Atmche,comesivede,coincidecolvaloretrova todirettamenteconlasecondaforma!

5 35 Ungase ettuaunatrasformazioneisotermaABal latemperaturaT= 60 Cesuccessivamenteun' lostatoC,sapendochePA= 4 105Pa,chePB= 1,5 105Pa,VA= 7dm3eVC= 10dm3 Applichiamoinsequenzaleduetrasformazioni , :dellostato naleB notasololaprressione,p ercuiricaviamoilvolumedallaleggediBoyle: PA VA=PB VB VB=PA VAPB= 18, :ricaviamolatemp eratura nalechep ermettedicontrarreilvolumedalvaloreVBalv aloreVC< ,osservatocheTB= 60 + 273,16 = 333,16 C:VBTB=VCTC TC=TB VCVB= 333,16 1018,67= 178,4 KLatemp eraturadellostatoC p ertanto:TC= 178,4 KEQUAZIONEDISTATODEIGASPERFETTI6 Calcolareilvolumeinizialediungaschesitro vaal latemperaturadi300 Keal lapressionedi2 Atm,chevieneportatoadoccupareunvolumedi1 0lal latemperaturadi280 Keal lapressionedi2, ,dallaconoscenzacompletadellostatoC, 10l=0,01m3,Pf= 2,5 Atm= 2,5 1,013 105Pa= 2,5325 :n=Pf VfR Tf=2,5325 105 0,018,314 280= 1,088 Conoscendoilnumerodimoli,deduciamo,p erlostatoiniziale,ilvaloredelvolume:V0=n R T0P0=1,088 8,314 3002 1,013 105= 0,013m37n= 2,5molidiungasperfetto,contenuteinunvolu meV= 80lsonocompresseisotermicamentedaunostat oAadunostatoB,aumentandolapressionedaPA= 1,5 AtmaPB= 1, ,siaumentaancoralapressionemantenendocos tanteilvolume,sinoagiungereal latemperaturaTC= naleC,dip ender daquelladellostatoBintermediosecondolale ggeiso cora:PCTC=PBTBL apressionePBelatemp eratura naleTCsononote:cimancalatemp ,che pariaquellanellostatoinizialeTA,sipu calcolaredall'equazionedistato,appplicat aallostatoA:TA=TB=PA VAn RFacciamoattenzioneatrasformareleunit dimisura: VA= 80l= 0,08m34 PA= 1,5 Atm= 1,5 1,013 105= 1,5195 105 PaPonendoivalorinumericinell'equazionepr ecedente,siha:TA=TB=1,5195 105 0,082,5 8,314= 584,84 KUsiamooralaleggeiso cora:PC=PB TCTB= 1,8 620584,84= 1,91 Atm8 Quale ilvolumeoccupatoda10gdigasNeonal latemperaturaT= 25 Ceapressioneordinaria,sapendochelasuamas samolare mmol= 20,18g?

6 OvviamenteT= 25 + 273 = 298 KeP= 1 Atm= 1,013 'equazionedistato, endochen=mmmolSihachen= 10/20,18 = 0, 'equazionedistatosiha:V=n R TP=0,498 8,314 2981,013 105= 0,012m39 Aqualepressione4molidiossigenositrovanoa dunatemperaturaT= 25 CinunvolumeV= 3,2l?Convertendoleunit dimisura,sihaovviamenteT= 25 + 273 = 298 KeV= 3,2l= 0, 'equazionedistato,siha:P=n R TV=4 8,314 2980,0032= 3,097 105 Pachecorrisp ondeacirca30, latemperaturadiTA= 400 Keal lapressionediPA= 2,5 Atmsubisconoun'espansioneisotermaABinmod ochenel isoterma,ovviamenteTA=TBese VB= 2 VA,allorasar anchePB=PA2= 1, 'ultimatrasformazione isobara,alloraPB=PC=PA2= 1, 'ultimatrasformazionerip ortailvolumealvaloreiniziale,p ercuiVC=VADunque,applicandolaprimalegged iGay-Lussac:VBTB=VCTC TC=TB VCVB=TA VA2 VA=TA2= 200 KRiassumendo,glistatisonocaratterizzatid a: STATOA:(VA,2,5 Atm,400K) STATOB:(2VA,2,5 Atm,400K)5 STATOA:(VA,2,5 Atm200K)LostatoCsitrovacompiutamenteappl icandoindi erentementel'equazionedistatocoivaloridi TAePA, :VC=VA=n R TAPA=3 8,314 4002,5 1,013 105= 0,039m3= 39l6