Equazioni ESPONENZIALI-ESERCIZI SVOLTI- - Mathita

1 1/3 Equazioni ESPONENZIALI-ESERCIZI svolti - Testo degli esercizi (tratti dal libro "Argomenti Modulari di Matematica G", se non diversamente indicato): risolvere le seguenti Equazioni esponenziali . ES. 17 pag. 25 Si riporta l'esercizio A, B e D A) 1233 xx [R: 1] Confrontiamo gli esponenti: si ha x = 2x-1 e quindi x = 1 In alternativa si applica log3: 3log)12(3log3log3log331233 xxxx Da cui 1)12(1 xx e quindi x = 1. B) 39 x Sappiamo che 2/139 xquindi D) 4971 x [R: 1] Riscriviamo l'equazione in modo che compaia come base 7. 1) 2177 x Confrontiamo gli esponenti: devono essere uguali (stessa base e abbiamo una equazione): x+1 = 2. Quindi x = 1 ES. 20 pag. 25 Si riporta l'esercizio A, C A) 278322 x [R: 3/2] 1) Riscriviamo l'equazione in modo da avere la stessa base 323232 x 2) Confrontiamo gli esponenti, visto che le basi sono le stesse): 2/332 xx C) 232xxaa [R: 0 e 6] 1) 223xxaa 2) 26xxaa 3) Poich le basi sono uguali, confrontiamo gli esponenti : 26xx 4) 062 xx 5) x(x-6) = 0 Quindi le soluzioni sono date da x = 0 oppure x = 6 ES.

2 24 pag. 25 Si riporta l'esercizio C A) 143328 xx [R: 5/11] 1) 1453322 xx 2) 520922 xx 3) Si confrontano gli esponenti: 9x = 20x-5 4) 11/559205209 xxxxx ES. 26 pag. 25 Si riporta l'esercizio A, B, C A) x 1422 [R: 5/8] 1) Si pu riscrivere l'equazione cos : x 122121222 2) Applicando le propriet delle potenze si ha: x222121122 3) x22212322 4) Confrontando gli esponenti: 4322 x 5) 854382 xx B) x8241 [R: -5/3] 1) Si scrive tutto tramite potenze di 2: 2132122221x 2/32) Applicando le propriet delle potenze 23212221x 3) ricordando che nnaa1 si ha: 23121422x 4) Confrontando gli esponenti: 3/52325 xx C) 11)12( xn [R: -1/2] 1) Riscriviamo 1 come 01 n da cui 2) 0)12(11 nnx Quindi 2x + 1 = 0 da cui x = - 1/ 2 esercizi tratti dal libro Approccio alla matematica E , Minerva Italica Es.

3 123 pag. 59 7333xx [R: 4] 1) 7133xx 2) Le basi sono le stesse. Si confrontano gli esponenti. 71xx 3) 242187xx Es. 123 pag. 59 222522xxx [R: -1,5] 1) 733xx 2) Le basi sono le stesse. Si confrontano gli esponenti. 71xx 3) 242187xx Es. 135 pag. 59 A) 2322325:5525 xxxx [R: 0; 3] 1) 21322322555 xxxx 2) 23264255 xxxx Dagli esponenti: 3) 2472 xxx 4) 4722:2 xxxxSe 5) 47442 xxx 6) 032 xx 7) 03 xx Da cui x = 0 oppure x = 3 Es. 144 pag. 59 0302222123 xxxx [R: 1] 1) Si raccoglie 2x: 301222223 x 2) Si svolge la somma: 30152 x 3) 15302 x 4) 122 xx Es. 146 pag. 59 022124221 xxx [R: 3/2; -1] 1) Abbiamo un prodotto: esso nullo se i singoli "fattori" sono nulli.

4 Quindi 3/3 02201204221 xxx non presente il simbolo { di sistema, perch questo NON un sistema di Equazioni . 2) Riscriviamo utilizzando le potenze di 2: 2222022201221 xxxQuindi 22222201221 xxx 3) Ora i termini a destra e a sinistra dell'uguale, nelle prime due Equazioni hanno la stessa base e quindi possiamo confrontare gli esponenti. Nella terza invece compare 2 come base e -2: le due basi non possono essere uguali e quindi la terza equazione non ha soluzioni. Per le altre due: 132221 01xxxx Es. 148 pag. 59 [Approccio alla matematica E] 01512552 xx 1) 5x-1 diverso da zero (ovvero x diverso da 0) allora possiamo moltiplicare tutto per 5x-1 : 2) 150151512552 xxxx 3) Rimane 2/35501255322 xxx}