Esercizi di Algebra Lineare e Geometria

1 Esercizi di Algebra Lineare eGeometriaProf. Ernesto Ded Dipartimento di MatematicaPolitecnico di edizione,gennaio 20121 Quest opera stata rilasciata con licenza Creative Commons Attribuzione -Non opere derivate Unported. Per leggere una copia della licenza visita il sito spedisci una lettera aCreative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, ne vietato l uso dispense sono state composte con LATEXI ndiceIndiceiElenco delle figureivElenco delle tabelleviPrefazionevii1 di ripasso .. combinatorio.

2 82 I sistemi lineari, introduzione11I Algebra lineare153 di matrice .. sulle matrici .. a blocchi ed equivalenza di matrici ..214 Spazi e basi ..345 Determinante e rango di una matrice. Matrice e rango .. inversa ..446 Teoria dei ..547 Applicazioni lineari, prodotti lineari e matrice rappresentativa .. scalari .. ortonormali ..688 Autovalori ed ..799 Diagonalizzazione, matrici ..9210 Teorema di Cayley Hamilton. Polinomio Quesiti ..98II Geometria piana10111 La retta nel Coordinate cartesiane.

3 La retta, Esercizi introduttivi .. Esercizi vari sulla retta .. 10912 La circonferenza nel piano11113 Le Quesiti .. 12214 Fasci di coniche12515 Luoghi geometrici13316 Proiettivit ed involuzioni13917 Polarit piana14518 centro .. Triangoli autopolari .. 159 III Geometria dello spazio16319 Generalit sulllo spazio16520 Rette e piani nello Piani e rette .. Esercizi vari .. Quesiti .. Vero o Falso .. A risposta multipla .. 17921 Sfera e circonferenza nello Sfera.

4 Circonferenza nello spazio .. Quesiti .. 18622 Cilindri, coni e Cilindro e cono .. Proiezioni .. Quesiti .. 19723 Superfici rigate e di Quesiti .. 20524 Quadriche20725 Luoghi nello spazio213 Esercizi di ricapitolazione217 Esercizi .. 217 Quesiti .. 222 Temi esame dell ultimo anno .. 224 Elenco delle cubo dell esercizio .. con tre semicerchi dell esercizio .. : esercizio .. Esercizio .. I triangoli simili dell Esercizio .. Esercizio.

5 Esercizio .. Esercizio .. 165ivElenco delle Distanza di due rette sghembe .. Circonferenza nello spazio .. Proiezione sul pianoxy.. 204 Elenco delle tabelle1 Lettere greche ..ix2 Simboli usati nell eserciziario ..xviPrefazioneIf you can t solve a problem, you can always look up theanswer. But please, try first to solve it by yourself; thenyou ll learn more and you ll learn non sai risolvere un problema, puoi sempre andare avedere la risposta. Ma per favore, tenta prima di risolverlo dasolo: imparerai di pi e pi alla E.

6 Knuth1 The TEXbook (1983)Questa raccolta di Esercizi soprattutto rivolta agli studenti del corso diGeometria ed Algebra Lineare . Le notazioni sono quelle presenti nelle dispensedel molti Esercizi dato un esempio di risoluzione, a volte in pi modi, che bene confrontare tra loro. Di qualcuno dato solo un suggerimento per larisoluzione, di quasi tutti il risultato Esercizi contrassegnati con un presentano maggiori difficolt op-pure contengono spunti particolari od ancora costituiscono veri e propricomplementi, per esempio sono contrassegnati tutti quelli svolti in pi di primo capitolo contiene una sessantina di Esercizi diripasso, cio eserciziche chi inizia questo genere di studi dovrebbe saper affrontare con disinvoltu-ra.

7 Essi sono volutamente in ordine sparso, per allenare lo studente a passarecon disinvoltura e sicurezza da un argomento all altro, e costituiscono unbuon test per verificare la propria ogni altro capitolo, dopo i primi Esercizi introduttivi, vi sono Esercizi didifficolt paragonabile a quella dei temi d esame, molti di essi, infatti sonoaddirittura stati proposti come temi d esame negli anni alcuni capitoli sono anche presenti quesiti a risposta testo seguito da due appendici, la prima delle quali contiene unaraccolta di Esercizi vari, in ordine sparso, tratti spesso da temi d esame, chedovrebbero servire a misurare la preparazione dell allievo.

8 Di questi esercizio quesiti non data n la risposta n una traccia di soluzione, in modo che1 Matematico ed informatico americano nato nel 1938, autore, tra l altro diThe allievo possa allenarsi averificare i risultati ottenuti, mentre la seconda contienei testi dei temi d esame dello scorso testo non un eserciziario, cio non un testo in cui ogni capitolocontiene un numero di Esercizi sufficiente a garantire la preparazione su quelparticolare argomento, ma piuttosto una raccolta di Esercizi a partire dai qualisi pu formare un adeguato per la risoluzione degli esercizi2 Come si risolve un esercizio di Matematica?

9 Ecco una domanda che mi statarivolta centinaia di volte. Questa domanda ha una sola rispostaNon esiste unmetodo, unaricetta, unaregolagenerale per risolvere un esercizio di ogni quesito, esercizio, problema pu essere affrontato da vari punti divista e svolto, di conseguenza, in molti modi, anche significativamente qualche consiglio di carattere generale si pu sempre imparare a risolvere un esercizio di Matematica, soprattutto un pro-blema di tipo nuovo, mai visto, occorre abituarsiprima ancora di procederematerialmente alla attentamente l enunciato dell esercizio.

10 Se necessario anche pi volte: molto spesso si possono evitare gravi ma banali errori se si leggee si medita sulla formulazione dell esercizio; di cogliere a quali argomenti della teoria l esercizio si riferiscee,per ciascuno di essi, identificare le condizioni necessarie e sufficienti arisolvere l esercizio; nozioni che servono allo svolgimento dell esercizio daquanto si imparato, oppure andando sui libri a ripassarlee dopo,ma solo dopo questo lavoroimpostare la molti studenti, soprattutto i migliori, si rendono conto che unostesso esercizio si pu risolvere in pi modi e chiedono quale sideveusare.