ESERCIZI SULLA TERMODINAMICA Svolti dal prof. …

1 Erqualevaloredellatemp ::RicordiamochelascalaCelsius unascalacentigrada,p erch ,assegnandoilvalore0 allatemp eraturadelghiaccioinfusionee100 all'acquainevap orazione,indicacome1gradolacentesimapart ediparteintervallo;lascalaFahrenheitasse gnainveceaquestiduepunti ssiilvaloredi32 e212 ed p ertantounascalacentottantigrada,essendo1 ortotraleduescale datodaC100=F 32180 DettoCilvaloredellascalaCelsiuseFquellod ellaFahrenheit,seC=FsihaC100=C 32180dacui180C= 100C 3200 80C= 3200C= eraturaallaqualeigradiFahrenheitrisultan odoppiemet.

2 LascalaFahrenheit unascalacentottantigrada,assegnandounval oredi32alghiaccioinfusioneedi212all'acqu aineb inveceunascalacentigrada,assegnandoilval ore0alghiaccioinfusionee100all'acquaineb espressodaTF=95TC+ 32 Se,quindiTF= 2TC,oTC=12TF,avremoTF=910TF+ 32 cio 10 910TF=110TF= 32risolvendoTF= 320 Se,invece,TF=12TC,oTC= 2TF,inmo doanalogosiottieneTF 185TF= 32dacui 135TF= 32TF= ccup eresteseilvostromedicovidicessechelavost ratemp eraturacorp orea 310gradisopralozeroassoluto? :Lozeroassolutovale Cequindiilcorp oavrebb eunatemp eratura,espressainCelsius,diT= 310 + ( ) = Cunatemp eraturanoncertopreo eraturanelvillaggiosib erianodiOymyakonharaggiuntoilvaloredi 71 ' ,latemp eraturapi alta,u cialmenteregistratanegliStatiUniti statadi134.

3 Larelazionechecollegaleduescaledimisura sempreTF=95TC+ 32 Nelprimocaso 71 Ccorrisp ondonoaTF= ( 71) + 32 = 96 FNelsecondocaso134 = TC+ 32erisolvendorisp ettoallaTC,sihaTC=134 eraturaleseguenticoppiediscalepresentano lostessovalore:(a)FahrenheiteCelsius,(b) FahrenheiteKelvine(c) :caso(a):seTF=TCalloraTF= + 32dacuiTF=TC= 40 caso(b):larelazionechelegalascalaCelsius allaKelvin TC=TK 273;sostituendonellarelazionetraCelsiuse FahrenheitTF= (TK 273) + 32seTK=TF,alloraT= 585 caso(c)larelazione TC=TK+ 273,seTC=TK,alloranonesistealcunvalorep ercuilarelazione einungiornoincuilatemp eraturaesterna di7 eraturainternascendeda22 Ca18 Cinun' oil' ,inunagiornatasimile,lacasaimpiegaildopp iodeltemp op erunaanalogariduzionedellatemp ortofralacostanteAnellaleggedelra reddamentodiNewtondop oche statomiglioratol'.

4 Laleggedelra reddamentodiNewton espressadallarelazioned( T)dt=A Tdoveddtrappresentaunavariazionecheavvie neinunintervalloditemp ,p er ,l'intervalloditemp oconsiderato , ,mentre T sempreparia4 ottenibiledad( T)dt1 T=Acalcolandoneiduecasi,sihaA1A2=d( T)dt11 Td( T)dt21 T=dt2dt1= ,allatemp eraturadi0 C, eraturasalea40 ::Ladilatazioneesprimeilfenomenodell'aum entataagitazionemolecolareedelconseguent eaumentodelladistanzamediatralemolecoleo scillantichecomp (dilatazionelineare),essavienedescrittad allarelazionel l0= l04T= l=l0(1 T),dovel0 lalunghezzainiziale,4 Tlavariazioneditemp eraturachehapro dottoladilatazionee ilco e cientedidilatazionelinearedip endentedaltip odimaterialeconsiderato(ilco e cientediprop orzionalit ).

5 Nelnostrocaso Al= 24 10 6C 1equindi,applicandolarelazionesihal= 5cm(1 + 24 10 6C 1 40 C)= 5,0048cmlasbarrasiallungher quindidi48 e cientedidilatazionelinearedell'alluminio sap endocheunasbarradialluminiolunga20msiall ungadi24cmseriscaldatada20 Ca520 ::L'esercizio similealprecedente,trannecheinquestocaso lagrandezzaincognita eche quindinecessarioapplicarelaformulainvers a =l l0l04T=0,24m20m 500 C= 2,4 10 5C ,lungal0allatemp eraturadi0 C,vienep ostainunambienteallatemp eraturaT endochelalunghezzadellasbarradiventa1,00 05l0,calcolarelatemp eraturadell' ::Latip ologiadelproblema lastessadeglieserciziprecedenti.

6 Inquestocasol'incognita T,equindiuseremosemprelaformulainversa,s ap endoche Fe= 12 10 6C 1echeT0= 0 T 0 =l l0 l0=1,0005l0 l012 10 6C 1 l0=0,000512 10 6C 1= 41,7 eraturadi0 Clalunghezzadel lodiunp endolosemplice eratura di30 C,ilp endolooscillaconunp erio doparia4, endocheilco e cientedidilatazionelinearedel lo 2 10 5 C 1,calcolarel'accelerazionedigravit ::inquestocasol'imp ostazionediquestoproblemarichiedelaconos cenzadellarelazionetrailp erio dodioscillazionediunp endolosemplice,lalunghezzadel loel'accelerazionedigravit 2 lg,dovel lalunghezzadel loegl'accelerazionedigravit.

7 L'eserciziochiededivalutarel'e ettodellatemp eraturasullamisurazionediunp endolo. Calcoliamoprimaladilatazionedel loall'innalzamentodellatemp eratural= 5m(1 + 2 10 5C 1 30 C)= 5,003m risolviamolarelazionechedescrivel'oscill azionediunp endolorisp ettoag,inserendoilvaloretrovatodil:g=4 2lt2=4 2 5,003m(4,48s)2= 9, e cientedidilatazionedel lodiunp endolosemplice,sap endochea0 Cilp erio do di2s,mentrea30 Cdiventa2, ::illegametralalunghezzadel loeilp erio dodioscillazione espressodal=T2g4 2;applichi-amoquestaformulaneiduecasiadi versetemp eraturel0=(2s)2 2= 0,99396ml1=(2,0004s)2 2= 0,99436msihaquindi4l= 0,99436 0,99396 = 3,98 10 4mesostituendonellarelazionecheesprimela dilatazione,siha =4ll04T=3,98 10 4m0,99396m 30 C= 1,33 10 5 C circal0= endochep erl'acciaio = 10 6 C 1esupp onendochelerotaiesianosaldateconcontinui t ,calcolarediquantovarierebb elalunghezzacomplessivaselamassimavariaz ionestagionaleditemp eratura di40.

8 Soluzione::Dallarelazione4l=l0 4T,sostituendosiha4l= 155km 10 6 C 1 40 C= 0,0651km= 65, ccupaa0 endocheallatemp eraturadi50 Cilsuovolumeaumentadi0,27cm3,determinare inbasealco e ::inquestocasoconsideriamoilcorp ocomesolidoequinditalep ercuilelunghezzedelletredimensionihannov aloriconfrontabili,adi erenzadelladilatazionelinearedoveduedime nsionisonotrascurabilirisp deltuttoanalogaaquelladelladilatazioneli neare,senonp erl'intro duzionediunnuovoco e cientedidilatazionevolumica = 3 .Taleco e cientenon altrocheiltriplodelco e cientelineare, 'aumentodelvolumeunitariodiunsolidop (1 + 4T)sostituendoivalorisiha30,27cm3= 30cm3(1 + 50 C)

9 Dacui,risolvendorisp ettoad =0,27cm31500cm3 C= 1,8 10 4 C 1dalletab ellecheripro duconoivalorideico e cientididilatazionevolumicasinotachetale valorecorrisp ccodimetallodimassam= 510g,lacuidensit a0 Cparia8,5gcm3,vieneimmersoinunrecipiente contenenteacquaa40 endocheilco e cientedidilatazionecubicadelmetallo 5 10 5 C 1,calcolarelaspintaarchimedeaagentesulbl o cco,considerandougualea1gcm3ladensit dell' ::Calcoliamoinnanzituttoilvolumeiniziale delmetallo,aT= 0 C:V0=Md=510g8,5gcm3= 60cm3 Calcoliamoorailvolumedelmetallodop oladilatazionesubitaimmergendoloinacquap i calda,aT= 40 C.

10 V1=V0(1 + T) = 60cm3(1 + 5 10 5 C 1 40 C)= 60,12cm3ladensit ,rimanendoinvariatalamassa,diverr d1=510g60,12cm3= 8, laforzaesercitatadal uidonelqualeilmetallo immerso,direttaversol'alto,che parialp esodelvolumedelliquidosp ,kgms2,p ercuiilvolumeandr espressoinm3,cio V1= 60,12 10 6m3F=pesospecificoH2O VH2O= 1000kgm3 9,81ms2 60,12 10 6m3= 0, odivetropirexcontiene,completamentepieno ,60cm3diHgallatemp eraturadi15 Cqual laquantit dimercuriochefuoriescedaltub0?(Co e cientedidilatazionelinearedelvetropirex: = 3 10 6 C 1.)