ESERCIZIARIO DI FISICA 1 - INFN Sezione di Padova

1 ESERCIZIARIO DI FISICA 1 Pietro Donatis12 settembre 2012 Questo ESERCIZIARIO e pubblicato sotto una licenzache pu o essere visionata al e di sica 1copre gli argomenti tradizionali della meccanica classica insegnate nellaterza classe di un liceo scienti 'idea da cui e nato e partita da numerose discussioni tra l'autore e i professori Carlo C assola e FabioMaria Antoniali con l'intenzione di fornire agli allievi un testo di problemi svolti e una ampia selezionidi esercizi proposti; si tratta di un testo gratuito: scaricabile dalla rete e fotocopiabile responsabilit a di quanto scritto, e di tutti gli eventuali errori, e esclusivamente di Pietro Donatis; ilquale, tuttavia, deve riconoscere a Carlo C assola la paternit a di gran parte degli esercizi lavoro e senz'altro da considerarsi in evoluzione; sar o grato a tutti coloro che vorranno esseretanto gentili da segnalare errori o fornire commenti utili al miglioramento di quanto scritto in vista diauspicabili nuove lavoro e organizzato fornendo per ogni argomento dei richiami teorici seguiti, paragrafo per paragrafoda problemi svolti; alla ne di ogni capitolo sono presentati degli esercizi proposti, le cui soluzioni sonotutte riportate in appendice problemi svolti che presentano nella soluzione caratteristiche particolarmente importanti, o che esem-pli cano questioni teoriche non richiamate precedentemente, sono segnalati con l' separare la parte decimale di un numero si e usato il punto invece della quantit a vettoriali sono indicate in grassetto mentre i corrispondenti moduli sono in carattere normale.

2 Cosicch e, ad esempio,vindica un vettore evil suo e ritenuto di utilizzare lo strumento delle funzioni goniometriche, le principali propriet a delle qualisono riassunte in appendice ESERCIZIARIO e stato scritto usando il programma di composizione tipogra ca LATEX; per le gure e stato usato il , 12 settembre 2012iiIndice0 Errori di misura e cifre signi cative .. Notazione scienti ca e ordine di grandezza .. Unit a di misura .. 21 Cinematica del punto Moti rettilinei .. Moto rettilineo uniforme .. Moto uniformemente accelerato .. Esercizi .. Vettori .. Somma e differenza .. Prodotto di vettori .. Esercizi .. Moti piani .. Moto parabolico .. Moto circolare uniforme .. Moto armonico .. Esercizi .. Moti relativi.. Esercizi .. 382 Dinamica del punto Leggi della dinamica .. Principio d'inerzia .. Legge di Newton .. Principio di azione e reazione.

3 Esercizi .. Applicazioni delle leggi della dinamica .. Forza peso .. Piano inclinato .. Forza d'attrito radente .. Fili e carrucole .. Forza elastica .. Pendolo semplice .. Forza centripeta .. Esercizi .. 563 Lavoro ed Lavoro e teorema dell'energia cinetica .. Lavoro .. Teorema dell'energia cinetica .. Potenza .. Esercizi .. Energia potenziale e conservazione dell'energia .. Forza peso .. Forza elastica .. Forza d'attrito .. Esercizi .. 754 Sistemi materiali e quantit a di Impulso e quantit a di moto .. Forze impulsive .. Quantit a di moto e teorema dell'impulso .. Conservazione della quantit a di moto; urti ed esplosioni .. Centro di massa .. Esercizi .. 855 Statica e dinamica dei sistemi Momento di un vettore .. Momento di una forza .. Momento angolare .. Corpo rigido .. Dinamica del corpo rigido .. Moto di rotolamento.

4 Esercizi .. 1006 Teoria newtoniana della forza gravitazionale .. Leggi di Kepler .. Legge di gravitazione universale .. Energia potenziale gravitazionale .. Esercizi .. 1097 Meccanica dei Statica dei liquidi .. Pressione .. Legge di Stevin .. Legge di Archimede .. Dinamica dei liquidi .. Portata e teorema di Bernoulli .. Esercizi .. 117A Risposte degli esercizi proposti121B Costanti Costanti siche .. Dati sul Sistema Solare .. 138C Funzioni 0 PreliminariIn questo capitolo introduttorio vengono fornite alcune nozioni sulle misure, sul signi cato del loro valorenumerico e sulla notazione con sui tali valori vengono riportati negli esercizi; si danno inoltre le convenzioniutilizzate per le unit a di Errori di misura e cifre signi cativeIn sica ogni misura e affetta da errore che e dovuto alla mancanza di precisione dello strumento e allamancanza di perizia dello sperimentatore: e facilmente immaginabile che la misura della stessa grandezza sica dia risultati diversi se questa viene effettuata con strumenti diversi o da sperimentatori diversi.

5 Perquesto motivo in sica le cifre che compaiono nel risultato numerico di una misura sono importanti; peresempio le seguenti misure della lunghezza 1=4:23 m; 2=4:230 mnon sono uguali; la prima informa sulla misura effettuata no al centimetro, la seconda no al convenzione comunemente adottata e quella di considerare l'ultima cifra come affetta da errore e quindiincerta; in altre parole le due misure precedenti dicono che4:22 m< 1<4:24 m;4:229 m< 2<4:231 m:Le cifre esatte e l'incerta, vengono dettecifre signi cativedella misura. Eventuali cifre non signi cativenon vanno esposte. Questo diviene particolarmente importante se un numero rappresenta il risultatodi una misura indiretta, cio e se il valore e ottenuto da manipolazioni algebriche di misure ottenutedirettamente dalla misura (per questo dette misure dirette). Si supponga di voler misurare la lunghezzadi un tratto di strada costituito da due tratti rettilineiaeb; e che le misure della lunghezza dei duetratti, effettuate magari con metodi diversi, abbia dato i seguenti risultati:a=25:3 m;b=14:21 mcio e25:2 m< a <25:4 m;14:20 m< b <14:22 m ;allora la lunghezza del tratto di strada e39:40 m< a+b <39:62 m:Si vede cos che la prima cifra decimale e incerta e quindi e l'ultima cifra signi cativa, la seconda cifradecimale quindinon e signi cativa e non va indicata nel risultato.

6 La somma delle due grandezze vaquindi approssimata all'ultima cifra signi cativa. Nel caso dell'esempio presente la somma delle duemisurea+b= 39:51 m va esposta nel modo seguente:a+b=39:5 m:Tenendo conto di questo esempio, si addotta la seguente 0. PRELIMINARIN ella somma e nella differenza di due misure l'ultima cifra signi cativa el'ultima cifra signi cativa della misura meno supponga ora di dover misurare l'area di un terreno rettangolare; la misura delle lunghezze dei latisonoa=17:46 m;b=9:33 mcio e17:45 m< a <17:47 m;9:32 m< b <9:34 m:L'area cercata e quindi162:634 m2< a b <163:1698 m2:Si vede qui che la cifra delle unit a e incerta e quindi e l'ultima cifra signi cativa. Il risultato della misuradell'area,a b= 162:9018 m2, deve quindi essere approssimato alla cifra delle unit a pertanto:a b=163 m2:Si addotta quindi la seguente prodotto e nel rapporto di due misure il numero di cifre signi cative delrisultato e uguale e quello della misura che ne ha di Notazione scienti ca e ordine di grandezzaCon lo scopo di rendere immediatamente evidenti quali siano le cifre signi cative si una misura, e utile uti-lizzare la notazione scienti ca; questa prescrive di indicare un numero mediante un coefficiente compresofra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10.

7 Si considerino i seguenti esempi:12 = 1:2 1012146:3 = 2:1463 1030:032 = 3:2 10 212446000000 = 1:2446 10100:00000000212 = 2:12 10 9:Si vede, oltre a consentire una scrittura comoda e compatta di numeri molto grandi o molto piccoli, lanotazione scienti ca mette in evidenza le cifre signi cative; per gli ultimi due numeri, infatti, la lungasuccessione degli zeri e costituita interamente da cifre non signi cative, e quindi inutili oltre che numeri con due o tre cifre, come primo nel esempio, la notazione scienti ca non e particolarmenteutile e quindi non viene molto 'esponente di dieci che meglio approssima un numero viene dettoordine di grandezzadel numero. Peresempio, le misure dei lati di un tavolo rettangolare hanno lo stesso ordine di grandezza: 0; l'ordine digrandezza del raggio medio della Terra,rT= 6371:005 km ha ordine di grandezza 5; la distanza di Romada Milano e 594 km ha ordine di grandezza 4. Si noti che l'ordine di grandezza e assegnato al numeroe non alla grandezza che misura; questa infatti pu o essere misurata da numeri di ordine di grandezzadiversi a seconda dell'unit a di misura Unit a di misuraIn questo ESERCIZIARIO vengono usate le unit a di misura fondamentali del Sistema Internazionale riassuntedalla seguente 0.

8 PRELIMINARI3 Grandezza sicaSimbolo della grandezza Unit a di misura Simbolo dell'unit alunghezzalmetrommassamchilogrammokginte rvallo di tempotsecondostemperatura assolutaTkelvinKquantit a di sostanzanmolemolintensit a luminosaIcandelacdintensit a di correnteiampereAA partire da queste si de niscono le unit a di misura derivate, e qualche altra grandezza non standard madi uso comune, che verranno introdotte via via nel pura comodit a, verranno usati frequentemente i multipli e i sottomultipli di queste unit a de nitimediante i pre ssi riassunti nella seguente sso simbolo1012teraT109gigaG106megaM103chilo k102ettoh101decada10 1decid10 2centic10 3millim10 6micro 10 9nanon10 12picopQuindi, ad esempio, un intervallo di tempotdella durata di 5 microsecondi, cio e di 5 milionesimi disecondo, si scrivet=5 s;e cos 1 Cinematica del punto materialeLacinematicastudia il moto dei corpi. Perpunto materialesi intende un corpo le cui dimensioni vengonoconsiderate irrilevanti per lo studio del suo moto.

9 Essenzialmente, qui ci si riferisce alla situazione in cuiil corpo in questione si muove senza compiere la descrizione del moto si fa uso di unsistema di riferimentocostituito da un osservatore che dispongadi un metro con cui misurare le distanze e di un orologio con cui misurare i tempi; si suppone che ledistanze e i tempi misurati dall'osservatore sianoassoluti, nel senso newtoniano del dicetraiettorial'insieme di tutte le posizioni successivamente occupate dal punto materiale in Moti rettilineiUn moto e dettorettilineose la sua traiettoria e una porzione di caso del moto rettilineo l'osservatore, utilizzando il metro,x(t1)x(t2)xFigura :L'asse di riferimentopu o costruire un asse delle ascissexcui riferire le varie posizio-ni assunte dal punto materiale in movimento nei diversi tal caso si indica conx(t) la posizione occupata dal puntomateriale in moto all'istantet. Con questa notazione, si dicespostamentola differenza delle ascisse delle posizioni successiva-mente occupate.

10 Se in due istanti successivit1et2il punto materiale in moto si trova nelle due posizionix(t1) edx(t2), lo spostamento e dunques=x(t2) x(t1):Conviene adottare la notazione per cui la variazione di una grandezza si indica con la lettera greca ;per esempio se la grandezzaApassa dal valoreA1al valoreA2la sua variazione si indica con A=A2 A1:Con questa notazione lo spostamento pu o essere convenientemente indicato dal simbolos= x :Si osservi che lo spostamentospu o essere positivo o negativo a seconda che il punto materiale si muova, omeno, nel verso delle ascisse crescenti, la distanza percorsad e quindi il valore assoluto dello spostamento:d=jsj=jx(t2) x(t1)j=j xj:( ) Moto rettilineo uniformeSi dice uniforme un moto in cui lo spostamento ed il tempo impiegato a percorrerlo sono grandezzeproporzionali; la costante di proporzionalit a e dettavelocit a scalareo pi u semplicementevelocit 1. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE5 Indicando consspostamento, contil tempo impiegato e convla velocit a, vale quindiv=st:L'osservatore che voglia determinare in ogni istante la posizione del punto materiale in moto rettilineouniforme comincia a prendere la posizione in un certo istante inizialet0, questa posizione iniziale vienedenotata conx0; al successivo istantetla posizionex(t) pu o essere determinata usando le equazioniprecedenti:v=x(t) x0t t0= x tda cuix(t) =x0+v(t t0):( )La precedente e dettalegge del motorettilineo uniforme e, note la posizione iniziale e la velocit a, consentedi determinare la posizione in ogni istante possibile, si considera nullo l'istante iniziale cosicch e la legge del moto assume la forma semplicex(t) =x0+vt :( )L'unit a di misura della velocit a e il metro al secondo (simbo-lom=s).