Estadística para Ingenieros - ujaen.es

1 Apuntes de Estad stica para Ingenieros Versi n , junio de 2012. Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo Dpto de Estad stica e Investigaci n Operativa Universidad de Ja n Esta obra est bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas Espa a de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Apuntes de Estad stica para Ingenieros Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo Departamento de Estad stica e Investigaci n Operativa Universidad de Ja n Versi n Junio de 2012. Dpto de Estad stica e Universidad de Ja n 2 Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo ndice general 1. Introducci n 11.

2 Qu signi ca Estad stica? .. 11. La Estad stica en el mbito de la Ciencia y la Ingenier a .. 12. Ejemplo de las capas de xido de silicio .. 12. Ejemplo de la bombilla de bajo consumo .. 12. Ejemplo de los niveles de plomo .. 14. Ejemplo de los cojinetes .. 14. Ejemplo de la absorci n de un compuesto a distintas dosis y en distintos tiempos de absorci n .. 14. Ejemplo de los accidentes laborales .. 15. Ejemplo de la cobertura de la antena de telefon a m vil .. 15. Ejemplo de la se al aleatoria .. 15. De niciones b sicas .. 15. I Estad stica descriptiva 17. 2. El tratamiento de los datos. Estad stica descriptiva 19. Introducci n .. 19. Tipos de datos .. 19. M todos gr cos y num ricos para describir datos cualitativos.

3 20. M todos gr cos para describir datos cuantitativos .. 21. M todos num ricos para describir datos cuantitativos .. 25. Medidas de tendencia central .. 25. Media .. 25. Mediana .. 26. Moda o intervalo modal .. 26. Cuantiles .. 27. Medidas de variaci n o dispersi n .. 28. 3. Dpto de Estad stica e Universidad de Ja n Varianza muestral .. 28. Desviaci n t pica o estandar muestral .. 29. Coe ciente de variaci n .. 30. Medidas de forma. Coe ciente de asimetr a .. 31. Par metros muestrales y par metros poblacionales .. 32. M todos para detectar datos cuantitativos at picos o fuera de rango .. 33. Mediante la regla emp rica .. 33. Mediante los percentiles .. 33. Sobre el ejemplo de las capas de di xido de silicio.

4 34. II C lculo de Probabilidades 37. 3. Probabilidad 39. Introducci n .. 39. Experimentos aleatorios y experimentos determin sticos .. 40. De nici n de probabilidad .. 40. lgebra de conjuntos .. 40. Espacio muestral .. 41. Funci n de probabilidad .. 43. Interpretaci n frecuentista de la probabilidad .. 45. Interpretaci n subjetiva de la probabilidad .. 45. Espacio muestral con resultados equiprobables. F rmula de Laplace .. 46. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos .. 46. Teorema de la probabilidad total y Teorema de Bayes .. 51. M s sobre el Teorema de Bayes .. 55. Ejemplo del juez .. 56. Ejemplo de la m quina de detecci n de fallos .. 57. 4. Variable aleatoria. Modelos de distribuciones de probabilidad 61.

5 Introducci n .. 61. Variable aleatoria discreta .. 62. De nici n .. 62. Funci n masa de probabilidad .. 62. Funci n masa de probabilidad emp rica .. 63. Media y varianza de una variable aleatoria discreta .. 63. Modelos de distribuciones de probabilidad para variables discretas .. 64. Distribuci n binomial .. 65. 4 Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo Apuntes de Estad stica para Ingenieros Distribuci n de Poisson .. 68. Distribuci n geom trica .. 70. Distribuci n binomial negativa .. 71. Variable aleatoria continua .. 73. De nici n .. 73. Histograma .. 73. Funci n de densidad .. 75. Funci n de distribuci n .. 76. Funci n de distribuci n emp rica .. 77. Media y varianza de una continua .. 78. Modelos de distribuciones de probabilidad para variables continuas.

6 82. Distribuci n uniforme (continua) .. 82. Distribuci n exponencial .. 82. Distribuci n Gamma .. 84. Distribuci n normal .. 86. Cuantiles de una distribuci n. Aplicaciones .. 92. La bombilla de bajo consumo marca ANTE .. 93. Las visitas al pediatra de los padres preocupados .. 94. 5. Variables aleatorias con distribuci n conjunta 97. Introducci n .. 97. Distribuciones conjunta, marginal y condicionada .. 99. Distribuci n conjunta .. 99. Distribuciones marginales .. 101. Distribuciones condicionadas .. 103. Independencia estad stica .. 107. Medias, varianzas y covarianzas asociadas a un vector aleatorio .. 111. Covarianza y coe ciente de correlaci n lineal .. 111. Vector de medias y matriz de varianzas-covarianzas de un vector.

7 118. Distribuci n normal multivariante .. 119. III Inferencia estad stica 125. 6. Distribuciones en el muestreo 127. Introducci n .. 127. Muestreo aleatorio .. 128. Distribuciones en el muestreo .. 128. Distribuciones en el muestreo relacionadas con la distribuci n normal .. 129. Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo 5. Dpto de Estad stica e Universidad de Ja n 7. Estimaci n de par metros de una distribuci n 133. Introducci n .. 133. Estimaci n puntual .. 134. De nici n y propiedades deseables de los estimadores puntuales .. 134. Estimaci n de la media de una La media muestral .. 135. Estimaci n de la varianza de una Varianza muestral .. 135. Estimaci n de una proporci n poblacional .. 137. Obtenci n de estimadores puntuales.

8 M todos de estimaci n .. 138. M todo de los momentos .. 138. M todo de m xima verosimilitud .. 139. Tabla resumen de los estimadores de los par metros de las distribuciones m s comunes 142. Estimaci n por intervalos de con anza .. 142. Intervalos de con anza para la media .. 144. Intervalos de con anza para una proporci n .. 146. Intervalos de con anza para la varianza .. 146. Otros intervalos de con anza .. 147. Resoluci n del ejemplo de los niveles de plomo .. 148. 8. Contrastes de hip tesis param tricas 149. Introducci n .. 149. Errores en un contraste de hip tesis .. 151. p-valor de un contraste de hip tesis .. 153. De nici n de p-valor .. 153. C lculo del p-valor .. 155. Contraste para la media de una poblaci n.

9 156. Con muestras grandes (n 30) .. 156. Con muestras peque as (n < 30) .. 158. Contraste para la diferencia de medias de poblaciones independientes .. 159. Con muestras grandes (n1 , n2 30) .. 159. Con muestras peque as (n1 < 30 o n2 < 30) y varianzas iguales .. 160. Con muestras peque as, varianzas distintas y mismo tama o muestral .. 161. Con muestras peque as, varianzas distintas y distinto tama o muestral .. 161. Contraste para la diferencia de medias de poblaciones apareadas .. 162. Con muestras grandes (n 30) .. 162. Con muestras peque as (n < 30) .. 162. Contraste para la proporci n en una poblaci n .. 164. Contraste para la diferencia de proporciones .. 166. 6 Prof. Dr. Antonio Jos S ez Castillo Apuntes de Estad stica para Ingenieros Contraste para la varianza de una poblaci n.

10 167. Contraste para el cociente de varianzas .. 167. Contraste para las medias de m s de dos poblaciones independientes. ANOVA .. 168. El problemas de las pruebas m ltiples. M todo de Bonferroni .. 171. Resoluci n del ejemplo del del di metro de los cojinetes .. 172. 9. Contrastes de hip tesis no param tricas 173. Introducci n .. 173. Contrastes de bondad de ajuste .. 173. Test 2 de bondad de ajuste .. 174. Test de Kolmogorov-Smirno .. 178. Contraste de independencia 2 .. 179. Resoluci n del ejemplo de los accidentes laborales .. 183. n lineal simple 185. Introducci n .. 185. Estimaci n de los coe cientes del modelo por m nimos cuadrados .. 188. Supuestos adicionales para los estimadores de m nimos cuadrados.