ESTADISTICA GENERAL

1 INTRODUCCI N CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACI N DE DATOSP rofesor del curso: Ing. Celso gonzales INTRODUCCI N CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACI N DE DATOSP rofesor del curso: Ing. Celso GonzalesESTADISTICA GENERALESTADISTICA GENERALINTRODUCCIONINTRODUCCIONOBJETIVOS Comprender qu es y porqu se estudia la estad stica. Comprender los conceptos b sicos de la estad stica. Explicar lo que significan estad stica descriptiva y estad stica inferencial. Diferenciar entre una variable cualitativa y cuantitativa. QuQu es estades estad stica?stica? Recolecta Organiza Presenta Analiza interpreta Para quPara qu sirve la estadsirve la estad stica?stica?La Estad sticase utiliza como tecnolog a al serviciode las DE ESTADISTICATIPOS DE ESTADISTICA Estad stica Descriptiva Estad stica Inferencial Estad stica Descriptiva Estad stica InferencialRAMAS DE LA ESTAD STICAESTAD STICA DESCRIPTIVAESTAD STICA INFERENCIALSE OCUPA DE LA COLECCI NY CLASIFICACI N DE INFORMACI N, DE SU RESUMEN EN CUADROS Y GR FICOS ADECUADOS QUE RESUMAN EN FORMA APROPIADA LA INFORMACI N OCUPA DE LOS PROCESOSDE ESTIMACI N, AN LISIS YPRUEBA DE HIP TESIS, CON ELPROP SITO DE LLEGAR ACONCLUSIONES QUE BRINDENUNA ADECUADA BASE CIENT FICA PARA LA TOMADE DECISIONES TOMANDO COMO BASE LA INFORMACI N CAPTADA POR LA en un estudio estadPasos en un estudio estad sticostico Plantear hip tesissobre una poblaci n Decidir qu datos recoger (dise o de experimentos) Qu individuos pertenecer n al estudio (muestras)

2 Qu datos recoger de los mismos (variables) Recoger los datos (muestreo) Estratificado? Sistem ticamente? Describir(resumir) los datos obtenidos Realizar una inferenciasobre la poblaci n Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza Margen de error:CONCEPTOS BCONCEPTOS B SICOSSICOS Poblaci n Muestra Individuo o unidad elemental Observaci n Variable Par metro Estad sticoPOBLACIPOBLACI N Y MUESTRAN Y MUESTRAP oblaci n Conjunto de observaciones o datos obtenidos de una medici n, conteo o cualidad de ciertos caracteres de los Deber ser representativo Unidad elementalUnidad elemental Todo elemento que est afectado por la caracter stica o factor que se desea estudiar. Ejemplo: Se desea hacer un estudio sobre el ingreso familiar de Lima MetropolitanaIdentifique: Poblaci n, una posible muestra, la caracter stica en estudio y la unidad nn Dato o registro realizado, producto de la apreciaci n de una caracter stica en una unidad elemental.

3 De una observaci n para el ejemplo ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial de detergente por parte de las amas de casa. Entre las 50 amas de casa entrevistadas, 30 dijeron que prefer an esta Qu constituye la muestra?.b. Qu constituye la poblaci n?.c. Cu l es la proporci n, dentro de la muestra, de las amas de casa que prefieren la marca del detergente?VariablesVariablesSon las caracter sticas que se desea apreciar de los elementos de la poblaci N DE VARIABLESCUALITATIVASCUANTITATIVASD iscretoNominalOrdinalContinuoAtributosNu m rico Cualitativas Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sangu neo, Religi n, Nacionalidad, Fumar (S /No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Grado de satisfacci n, Intensidad del color Cuantitativas o Num ricas Discretas: Si toma valores enteros N mero de hijos, N mero de desempleados Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios.

4 Altura, ingreso mensual, TIPOS DE VARIABLESEJEMPLO2 EJEMPLO2 Clasificar cada una de las siguientes variables:a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la Tiempo que requiere un estudiante para responder a un Llamadas que llegan a la central telef nica de la USB en un d Preferencia por cierta marca de Sexo de las estudiantes que toman el curso de estad stica en el N mero de acciones vendidas en un d a en la Bolsa de metrometroEs una funci n de todas las observaciones de una poblaci n ( )MEDIDA USADA PARA DESCRIBIR UNA VARIABLE DE UNA POBLACIONEl par metro resume la informaci n contenida en las observaciones que comprenden a una poblaci n, por lo que su valor es nicoy generalmente desconocido y por tato debe ser metrometro La media La varianza 2 Proporci n pNxxxN+++=.

5 21 EstadEstad stico o estimadorstico o estimadorEs una funci n de los valores muestrales y que no depende de par metro alguno. Se caracterizan porque pueden tomar valores diferentes de muestra a muestra.),..,,( 21nxxxf= nxxxXn+++=..21 Por ejemplo, la media muestralORGANIZACIORGANIZACI N DE DATOSN DE DATOSOBJETIVOS Organizar los datos en una distribuci n de frecuencias Presentar una distribuci n de frecuencias en un histograma, un pol gono de frecuencias y una ojiva. Elaborar e interpretar una representaci n de tallo y N DE DATOSN DE DATOSVARIABLE CUALITATIVA Para representar gr ficamente la distribuci n de frecuencias de una variable cualitativa se utilizan las barrasy los sectores circulares. NotaSi trabajamos con variables nominales las categor as pueden ser colocadas en cualquier orden.

6 En el caso de escala ordinal las categor as deber n ser colocadas en ordenEJEMPLO: En una planta embotelladora se registraron 54 accidentes y de acuerdo con la parte del cuerpo lesionada, dedos (D), ojos (O), brazo (B), y piernas (P); se registraron los datos (cuadro 1). Se pide organizar los 1:54 Total11 PIERNA7 OJO22 DEDOS14 BRAZOSN MERO DE ACCIDENTESPARTE LESIONADAP iernaOjosDedosBrazo20100 Parte LesionadaN mero de accidentesAccidentes ocurridos en laplanta seg n la parte lesionadaFuente: Elaborado por el Departamento de del 2005 BRAZO (14, )PIERNA (11, )OJO ( 7, )DEDO (22, )ACCIDENTES OCURRIDOS EN LAPLANTA SEG N LA PARTE LESIONADASi adem s de registrar la parte lesionada se registra el sexo de los trabajadores se podr a tener un gr fico de este mero de trabajadoresHombreMujerel tipo de lesi n y sexoRegistro de accidentes seg nFuente.

7 Departamento M dicoJulio del 2005 ORGANIZACIORGANIZACI N DE DATOSN DE DATOSVARIABLE CUANTITATIVADISCRETAV ariable Cuantitativa DiscretaVariable Cuantitativa Discreta(Pocos valores diferentes de la variable)(Pocos valores diferentes de la variable)(fn/n) (f2/n)x100f2X2(f1/n)x100f1X1 PorcentajeFrecuenciaVariable EjemploConstruir la distribuci n de frecuencias del n mero de trabajadores que se ausentaron en 20 d as de d asAusencias deTrabajadores4321076543210N mer o de Ausencias por d aN mer o de tr aj ador estrabajadores que sea ausentaron por d n de Frecuencia del n mero deN mero de hijos41927,827,825516,944,737524,969,521 514,283,81278,492,2543,695,8241,697,3231 ,598,9171,1100,01509100,001234567 Ocho+ (v lido) de frecuencias: Tablas de frecuencias: EjemploEjemplo Cu ntos individuos tienen menos de 2 hijos? 674 individuos Qu porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos?

8 97,3% Qu cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la poblaci n tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos 50%MEDIDAS DE VARIABILIDADMEDIDAS DE VARIABILIDAD Rango Rango intercuartil Variancia Desviaci n est ndar Coeficiente de variabilidadORGANIZACIORGANIZACI N DE DATOSN DE DATOSVARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAEn la oficina de un diario, el tiempo que se tardan en imprimir la primera plana fue registrado durante 50 d as. A continuaci n se transcriben los datos, aproximados a d cimas de minuto:22,7 21,6 20,9 21,1 24,3 23,8 20,7 23,8 24,2 19,7 23,9 22,8 23,9 19,8 24,1 24,2 19,9 23,1 21,5 21,3 21,8 24,2 24,1 19,5 25,0 25,1 19,0 23,6 20,3 23,7 19,5 23,5 22,9 20,9 23,8 21,2 22,5 20,7 25,3 20,1 22,8 22,2 25,0 20,9 20,7 22,0 21,9 22,8 20,8 a. Construya con los datos una tabla de distribuci n de frecuencia, usando la regla de Construya un pol gono de Construya una Por medio de la ojiva estime que porcentaje de las veces la primera plana del peri dico puede imprimirse en menos de 24 Calcular el rango (R) o recorrido, el cual se define de la siguiente manera:R = Obs.

9 M xima Obs. M nimaR = - = Determine el n mero de intervalos (k)K = 1 + log (n) (F rmula de Sturges)K = 1 + log (50) = = 7 (entero)(Redondeo simple) Elabore la tabla de frecuencia seg n la informaci n anterior donde:fi= Frecuencia absolutaFi= Frecuencia acumulada absolutafri= Frecuencia relativa=fi/nFri= Frecuencia acumulada relativanfkii ==111 ==kiifr ==ijjifF1nFfrFriijji/1== =2iiiLSLIX+= Marca de claseDeterminar del tamaDeterminar del tama o del intervalo TICo del intervalo TIC(Redondeado por exceso)(Redondeado por exceso)Se redondea Se redondea sugsug nnel nel n mero de mero de decimales que se tiene en la muestradecimales que se tiene en la [ ] [ > [ > [ > [ > [ > [ >X iFifrifiTiempo (minutos) Distribuci n de frecuencias del tiempo que tardan en imprimir la primera plana de un diario Gr ficos para datos cuantitativos Agrupados en intervalos de clase HISTOGRAMA DE FRECUENCIA POLIGONO DE FRECUENCIA OJIVA Gr fico de Tallos y hojas Gr fico para datos cuantitativos seriados en el tiempoHISTOGRAMA DE FRECUENCIATie mpoN mero de d n del tiempo que se tardan en imprimir la primera plana del diarioPOLIGONO DE FRECUENCIASTie mpoN mero de d n del tiempo que se tardan en imprimir la primera plana del (en minutos)N Acumulado de diasOJIVAPara evaluar la viabilidad de un proyecto de reforestaci n de una zona sometidas a estr s tur stico, para el que se ha solicitado una subvenci n publica, se analiz la composici n en mg/cm3 de desechos org nicos del territorio.]]]]]]

10 Los datos obtenidos n (mg/cm3)EJERCICIOA. Construir la tabla de frecuencias y representar la informaci n gr ficamente. B. A partir de la tabla de frecuencias interprete: f3y 1-Fr2C. Entre qu niveles de composici n se encuentra aproximadamente el 51,4% de las observaciones con menores niveles registrados?. [ - > [ - > [ - > [ - > [ - > [ - >FrifriFiN mero de observacionesComposici nPara los art culos anteriores se tienen las siguientes distribuciones de los precios (en d lares) en la primera semana de agosto y en la primera semana de setiembredel MEDIOSCANTIDAD DE ARTICULOSEJERCICIOa) Grafique las dos distribuciones anteriores en un s lo gr fico donde se aprecien el comportamiento de las mismas y calcule el promedio y la desviaci n est ndar de la distribuci n de agostob) Realice un comentario seg n lo observado en el gr fico anteriorStem-and-Leaf Display.]]]]]]