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Exercice I. LA BLUECAR (6,5 points) Bac S Métropole ...

Exercice I. LA BLUECAR (6,5 points). Bac S M tropole rattrapage 09/2011 Voici la BLUECAR ou B0 : c'est une petite voiture citadine enti rement lectrique, elle n' met aucun gaz, aucune particule fine. Aliment es par des batteries (Lithium M tal Polym re) des supercapacit s et des panneaux solaires, ces voitures poss dent une autonomie de plus de 250 km soit bien plus que les 40 km qui sont la moyenne des d placements. Les supercapacit s ont pour r le de r cup rer et stocker l' nergie de freinage, pus de la restituer au red marrage. II en r sulte des acc l rations plus puissantes, une augmentation de l'autonomie et une dur e de vie accrue pour la batterie.

1.1. Étude théorique préalable de la décharge du supercondensateur On étudie la décharge du supercondensateur, celui-ci ayant été au préalable

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1 Exercice I. LA BLUECAR (6,5 points). Bac S M tropole rattrapage 09/2011 Voici la BLUECAR ou B0 : c'est une petite voiture citadine enti rement lectrique, elle n' met aucun gaz, aucune particule fine. Aliment es par des batteries (Lithium M tal Polym re) des supercapacit s et des panneaux solaires, ces voitures poss dent une autonomie de plus de 250 km soit bien plus que les 40 km qui sont la moyenne des d placements. Les supercapacit s ont pour r le de r cup rer et stocker l' nergie de freinage, pus de la restituer au red marrage. II en r sulte des acc l rations plus puissantes, une augmentation de l'autonomie et une dur e de vie accrue pour la batterie.

2 Ce sont des voitures rapides, leur vitesse maximale est de 130 km/h, agr ables conduire, s res et endurantes. D'apr s le site Internet BLUECAR . Dans cet Exercice , on tudie quelques caract ristiques des trois composants principaux de la voiture cit s dans le texte : le supercondensateur, la batterie Lithium M tal Polym re et les panneaux solaires plac s sur la calandre et le toit. Les trois parties sont ind pendantes. 1. Le supercondensateur Les supercondensateurs ont une capacit de plusieurs milliers de farads et une tension d'utilisation de 2,7 V. Un supercondensateur est quivalent un dip le MP associant en s ri un condensateur de grande capacit.

3 C et un conducteur ohmique de faible r sistance R (voir la figure 1 ci-dessous). M P. C R. Figure 1. Mod le du supercondensateur Les caract ristiques techniques d'un supercondensateur qu'on peut trouver partir du site internet du constructeur sont les suivantes : Capacit (25 C, 100 A) 2,6 103 F Masse 0,500 kg Tension d'utilisation 2,7 V * nergie sp cifique (2,7 V, 25 C) 1,9 104 1. R sistance s rie (25 C,100 A) 0,35 m Constante de temps (25 C,100 A) 0,90 s *L' nergie sp cifique est l' nergie que le supercondensateur peut restituer par unit de masse. tude th orique pr alable de la d charge du supercondensateur P. On tudie la d charge du supercondensateur, celui-ci ayant t au pr alable charg sous la tension d'utilisation E = V.

4 Le sch ma du circuit lectrique de d charge est donn figure 2. R. dq uR. Avec l'orientation choisie, I'intensit i du courant s'exprime par la relation i =. dt o q est la charge positive port e par l'armature N du condensateur. La tension N i q q aux bornes du dip le NM s'exprime par la relation uC = . C. C uC. Exprimer la tension uR aux bornes du conducteur ohmique en fonction M. duC Figure 2. de sa r sistance R et de i, puis en fonction de R, C et . Circuit de d charge dt tablir la relation entre uR et uC et en d duire l' quation diff rentielle v rifi e par uC. t . En v rifiant que l'expression uC(t) = E. e est solution de l' quation diff rentielle, montrer que l'expression de la constante de temps est gale RC.

5 T . L'expression de l'intensit i peut se mettre sous la forme i(t) = I0. e . Monter que l'intensit I0 t = 0. E. est gale . R. tude de la variation de l'intensit du courant lors de la d charge du supercondensateur On mesure, avec un capteur de courant sp cifique, l'intensit i du courant lors de la d charge du supercondensateur. La courbe donnant l'intensit i en fonction du temps t est donn e SUR LA FIGURE A1 DE. L'ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE. Le logiciel de traitement permis de tracer la tangente l'origine. D terminer graphiquement la valeur de I0. En d duire la valeur de la r sistance R. V rifier qu'elle est en accord avec celle du tableau.

6 D terminer graphiquement la valeur de la constante de temps . En d duire la valeur de la capacit C. Est-elle en accord avec la valeur indiqu e dans les caract ristiques techniques ? tude nerg tique Calculer la valeur de l' nergie lectrique maximale EC emmagasin e et restitu e par le condensateur lors de sa d charge en prenant la valeur de la capacit fournie dans le tableau. Comparer cette valeur de l' nergie avec celle obtenue en utilisant les valeurs de la masse et de l' nergie sp cifique de ce supercondensateur. 2. Les panneaux solaires La cellule photovolta que est l' l ment de base des panneaux solaires qui produisent de l' lectricit.

7 La lumi re arrivant sur une cellule g n re une tension lectrique ses bornes. Lors de la conversion d' nergie lumineuse en nergie lectrique, les atomes de silicium qui composent la cellule passent d'un niveau d' nergie un autre, plus lev . Ce saut d' nergie peut se produire lorsqu'un photon est absorb par le silicium. L' nergie minimale E des photons n cessaire la transition entre deux niveaux vaut 1,1 eV. Donn es : constante de Planck : h = 6,62 10 34 ;. c l rit de la lumi re dans le vide : c = 3,00 108 1 ;. conversion lectron-volt : 1 eV = 1,60 10 19 J. Calculer la longueur d'onde dans le vide du rayonnement correspondant cette transition d' nergie E.

8 Cette radiation appartient-elle au domaine du visible ? Justifier. 3. La batterie Lithium M tal Polym re La cellule lectrochimique l mentaire de la batterie Lithium M tal Polym re est bas e sur l'utilisation de quatre composants (FIGURE A2 DE L'ANNEXE). Cette cellule l mentaire solide est constitu e de deux lectrodes au fonctionnement r versible : l'anode assure la fourniture des ions lithium lors de la d charge et la cathode agit comme un r ceptacle o les ions lithium viennent s'intercaler. Les deux lectrodes sont s par es par un lectrolyte polym re solide, le polyoxy thyl ne. La conduction est assur e par des ions obtenus par dissolution de sels de lithium dans l' lectrolyte.

9 Un collecteur de courant est reli la cathode pour assurer la connexion lectrique. D'apr s le site internet . Caract ristiques lectriques de la batterie : nergie 30 Tension nominale 400 V. Puissance maximale 45 kW. Quantit d' lectricit maximale disponible 75 Donn es : couple oxydor ducteur : Li+ / Li ;. constante d'Avogadro : NA = 6,02 1023 mol 1 ;. charge lectrique l mentaire : e = 1,60 10 19 C ;. masse molaire atomique du lithium : M(Li) = 6,9 1 ;. l'amp re-heure ( ) est une unit de quantit d' lectricit : 1 = 3600 C. R actions aux lectrodes SUR LA FIGURE A2 DE L'ANNEXE, repr senter le sens conventionnel du courant lectrique et le sens de circulation des porteurs de charge l'ext rieur de la batterie quand elle d bite.

10 Quelle est la nature de la r action se produisant au p le n gatif ? Quelle est la nature de la r action se produisant au p le positif ? crire la demi- quation d'oxydor duction de la r action se produisant au p le n gatif. Autonomie de la batterie Calculer en coulombs la valeur de la quantit d' lectricit maximale disponible qmax qui est donn e en dans le tableau. En d duire la valeur de la quantit de mati re maximale d' lectrons chang s n(e ) ch au cours de la r action d'oxydor duction en supposant que la batterie s'est compl tement d charg e. Calculer la masse de lithium correspondante. l'aide des valeurs donn es dans les caract ristiques lectriques ci-dessus, d terminer la valeur de l'intensit du courant Imax que peut d biter cette batterie.


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