EXERCICES corrigés de PROBABILITES

1 EXERCICES corrig s de PROBABILITES . Calculer la probabilit d'un v nement Exercice n 1: Un sachet contient 2 bonbons la menthe, 3 l'orange et 5 au citron. On tire, au hasard, un bonbon du sachet et on d finit les v nements suivants : A : le bonbon est la menthe ;. B : le bonbon est l'orange ;. C : le bonbon est au citron . 1. D termine les probabilit s p(A) puis p(B) et p(C). 2. Repr sente l'exp rience par un arbre pond r ( on fait figurer sur chaque branche la probabilit associ e). Solution : 1. Calcul de probabilit s. Comme le bonbon est tir au hasard, alors chaque bonbon a la m me chance d' tre tir.

2 Le nombre d'issues possibles est de 10 ( 2 + 3 + 5 = 10). 2. L' v nement A est constitu de deux issue favorables, on a donc : p(A) = . 10. 3. L' v nement B est constitu de trois issue favorables, on a donc : p(B) = . 10. 5. L' v nement C est constitu de cinq issue favorables, on a donc : p(C) = . 10. 2. Arbre des possibles A. 0,2. 0,3 B. 0,5. C. On v rifie que 0,2 + 0,3 + 0,5 = 1. Exercice n 2 : Un jeu de 32 cartes jouer est constitu de quatre familles : tr fle et pique, de couleur noire ; carreau et c ur, de couleur rouge. Dans chaque famille, on trouve trois figures : valet, dame, roi. On tire une carte au hasard dans ce jeu de 32.

3 Cartes. Quelle est la probabilit des v nements suivants : 1. La carte tir e est une dame.. 2. La carte tir e est une figure rouge.. 3. La carte tir e n'est pas une figure rouge.. Solution : 1. La carte tir e est une dame.. Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 dames, soit 4 possibilit s, ou cas favorables, pour l' v nement A. Le nombre de cas possibles est gal au nombre total de cartes, soit 32. 4 1. D'o p(A) = =. 32 8. 1. Conclusion : La probabilit de tirer une dame est 8. 2. La carte tir e est une figure rouge.. Dans un jeu de 32 cartes, il y a 3 figures carreaux et 3 figures c urs, 6 possibilit s, ou cas favorables, pour l' v nement B.

4 6 3. D'o p(B) = =. 32 16. 3. Conclusion : La probabilit de tirer une figure rougeest 16. 3. La carte tir e n'est pas une figure rouge.. L' v nement C est l' v nement contraire de B. Donc p(C) = 1 p(B). 3 16 3 13. p(C) = 1 = =. 16 16 16. 13. Conclusion : La probabilit de ne pas tirer une figure rouge est 16. Exercice n 3 : D terminer la probabilit de tirer un as ou un c ur dans un jeu de 32 cartes. Solution : Dans un jeu de 32 cartes, il y a 3 as ( le carreau, le tr fle, le pic ), 1 as c ur et 7 c urs . 11. Il y a donc 11 chances sur 32 de tirer un as ou un coeur soit une probabilit de . 32. Exercice n 4: Un sac opaque contient les boules repr sent es ci-dessous ; un nombre de points est indiqu sur chacune d'elles.

5 On tire au hasard une boule et on lit le nombre de points. 1. Dessine l'arbre des possibles par les probabilit s donn es sous forme fractionnaire et d cimale. c 2. Calcule la probabilit de l' v nement A : obtenir decc au moins 2 points . cddef Solution : 1. L'arbre pond r des possibles. Les r sultats possibles sont : 1, 2, 3, 4. 1. 4. = 0,4. 10. 3. = 0,3 2. 10. 2. = 0,2. 10. 3. 1. = 0,1 4. 10. On remarque que la somme des probabilit s est gale 1 : 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1. 2. Probabilit de l' v nement A : obtenir au moins 2 points . L' v nement contraire de A est : obtenir 1 point . On a donc p(non A) = 0,4.

6 Comme p(A) + p(non A) = 1 , alors p(A) = 1 p(non A) = 1 0,4 = 0,6. Conclusion : La probabilit de l' v nement a est 0,6. Exercice n 5 : 60 cm Un cran LCD de forme rectangulaire a pour dimensions 60 cm 45 cm. La partie principale de l' cran est elle-m me repr sent e par un rectangle de dimensions 48 cm 36 cm. 36 cm 45 cm Sachant qu'un pixel de l' cran est d fectueux, d termine la probabilit de l' v nement A d fini par : le pixel d fectueux se trouve sur la partie principale de l' cran . 48 cm Solution : aire de la partie principale La probabilit cherch e est : p(A) = . aire totale de l' cran Avec aire de la partie principale = 48 cm 36 cm = 1 728 cm2.

7 Et aire totale de l' cran = 60 cm 45 cm = 2 700 cm2. 1 728. D'o p(A) = = 0,64 . 2 700. Conclusion : p(A) = 0,64. Exp rience deux preuves Exercice n 6: Un joueur de tennis a droit deux tentatives pour r ussir sa mise en jeu. Gwladys r ussit sa premi re balle de service dans 65 % des cas. Quand elle choue, elle r ussit la seconde dans 80 % des cas. Quelle est la probabilit pour qu'elle commette une double faute ( c'est- -dire qu'elle choue deux fois de suite) ? Solution : Pour la premi re balle de service elle r ussit dans 65 % des cas, donc elle choue dans 35 %. des cas. Pour la seconde balle de service elle r ussit dans 80 % des cas, donc elle choue dans 20 % des cas.

8 Donc 20 % de 35 % des mises en jeu effectu es ne sont pas r ussies. 20 35 7. On a : = 0,2 0,35 = 0,07 =. 100 100 100. 7. Conclusion : La probabilit pour que Gwladys commette une double faute est de 100. Exercice n 7 : Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues B et trois rouges R . On dispose galement de deux sacs contenant des jetons : l'un est bleu et contient un jeton bleu b et trois jetons rouges r , l'autre est rouge et contient deux jetons bleus b et deux jetons rouge r . On extrait une boule de l'urne, puis on tire un jeton dans le sac qui est de la m me couleur que la boule tir e.

9 1. Combien y a-t-il d'issues possibles ? 2. A l'aide d'un arbre pond r , d termine la probabilit de chacune de ses issues. 3. D termine la probabilit d' v nement A : la boule et le jeton extraits sont de la m me couleur . Solution : 1. Nombre d'issues possibles. Si la premi re tir e est bleue, le jeton tir peut- tre bleu ou rouge, soit deux r sultats possibles (B, b) et (B, r). Si la premi re tir e est rouge, le jeton tir peut- tre bleu ou rouge, soit deux r sultats possibles (R, b) et (R, r). Conclusion : Il y a 4 issue possible. 2. Arbre pond r des possibles 1er tirage 2 me tirage Isssues Probabilit s 2 1 2 1.

10 1/4 b (B, b) p(B,b) = = =. 5 4 20 10. B. 2 3 6 3. 2/5 3/4 r (B, r) p(B,r) = = =. 5 4 20 10. 3 2 6 3. 3/5 2/4 b (R, b) p(R,b) = = =. 5 4 20 10. R. 3 2 6 3. 2/4 r (R, r) p(R,r) = = =. 5 4 20 10. 3. Probabilit de l' v nement A : la boule et le jeton extraits sont de la m me couleur . L' v nement A est constitu de deux v nement l mentaires (B, b) et (R, r ). 1 3 4 2. p(A) = p(B, b) + p(R, r) = + = =. 10 10 10 5. 2. Conclusion : La probabilit de l' v nement A est 5. Exercice n 8 : Dans une urne, il y a cinq boules rouges (R), deux boules bleues (B) et une boule verte (V), indiscernables au toucher.