Exercices lois de Newton

1 Exercices lois de Newton I. Airbus au d collage Document : fiche technique de l'airbus A 319. A319. quipage technique 2. Passagers : maximum 142. Masse vide 42400 kg Masse maximum au d collage 77000 kg Pouss e des r acteurs au d collage 240 kN. Vitesse de croisi re 830 Distance de d collage 2090 m Vitesse au d collage 289 Autonomie 6800 km Altitude maximale de croisi re 39000 ft Coefficient de r sistance dans l'air 0,60. 1. Calculer l'acc l ration de l'avion (m = 65 tonnes) dans les premi res secondes du d collage, lorsqu'on peut consid rer la vitesse suffisamment faible pour que les frottements de l'air soient n gligeables.

2 2. En supposant que l'acc l ration reste constante pendant la phase de d collage, d terminer la dur e que met l'avion pour qu'il quitte le sol. 3. D terminer galement la distance alors parcourue sur la piste. Discuter le r sultat par rapport aux informations donn es. 4. Calculer la pouss e des r acteurs son altitude de croisi re (les frottements ne sont plus n glig s). II. Iceberg : Les icebergs sont des corps flottants en quilibre. La masse volumique de l'eau de mer est e= et la densit de l'iceberg consid r est i= La Pouss e d'Archim de est une force dont l'intensit est gale au poids d'eau de mer d plac e, qui s'exerce vers le haut.

3 Montrer que 80% du volume de l'iceberg est immerg . III. D collage ballon sonde : Un ballon sonde, en caoutchouc mince tr s lastique, est gonfl l'h lium. Une nacelle attach e au ballon emporte du mat riel scientifique afin d' tudier la composition de l'atmosph re. L'objectif de cette partie est d' tudier la m canique du vol du ballon sonde faible altitude (sur les premi res centaines de m tres). On peut alors consid rer que l'acc l ration de la pesanteur g,le volume du ballon Vb et la masse volumique de l'air restent constantes. On mod lisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le syst me tudi par l'expression: f = o K est une constante d pendant de l'a rodynamisme du ballon et v la vitesse du centre d'inertie du syst me {ballon + nacelle}.

4 On donne l'expression de la pouss e d'Archim de qui agit sur le ballon : FA mair d plac g Vb g On supposera qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est n gligeable par rapport au volume du ballon. Le syst me {ballon + nacelle} est tudi dans un r f rentiel terrestre consid r comme galil en. On appelle M la masse totale du syst me. Donn es : = 1,22 Vb = 9,0 m3. Masse du ballon (enveloppe + h lium) : m = 2,10 kg Masse de la nacelle vide : m' = 0,50 kg Constante a rodynamique : K = 0,11 1.

5 Tablir sur un sch ma le bilan des forces exerc es sur le syst me {ballon + nacelle}, lorsque le ballon vient juste de d coller. Quelle force peut-on n gliger devant les autres durant cette phase ? 2. La vitesse initiale du ballon (juste apr s le d collage) tant consid r e comme nulle, quelle condition doit satisfaire la masse M pour que le ballon puisse s' lever ? 3. En d duire la masse maximale de mat riel scientifique que l'on peut embarquer dans la nacelle. 4. D terminer la vitesse limite atteinte par le ballon pour le cas o M = 5,0kg. IV. D collage de la fus e Ariane Le premier lanceur Ariane est une fus e trois tages dont la hauteur totale est de 47,4 m et qui p se, avec sa charge utile (satellite), 208 tonnes au d collage.

6 Le premier tage qui fonctionne pendant 145 secondes est quip de 4 moteurs Viking V aliment s par du peroxyde d'azote N2O4 (masse de peroxyde emport e : 147,5 tonnes). L'intensit de la force de pouss e totale F de ces 4 r acteurs est constante pendant leur fonctionnement: elle vaut F = 2445 kN. Le champ de pesanteur g est suppos uniforme : son intensit est g 0 = 9,8 2. On choisit un axe Oz vertical dirig vers le haut. On tudie le mouvement de la fus e dans le r f rentiel terrestre qu'on suppose galil en. 1. Repr senter clairement, sur un sch ma, en les nommant, les deux forces qui agissent sur la fus e Ariane lorsqu'elle s' l ve verticalement.

7 On n glige les frottements et la pouss e d'Archim de dans l'air. 2. A un instant quelconque, la masse de la fus e est m. D terminer en fonction de m et des intensit s des 2 forces pr c dentes la valeur de l'acc l ration a. 3. On consid re d'abord la situation au d collage. La masse de la fus e vaut alors m1. Calculer la valeur num rique de l'acc l ration a1 cet instant. On envisage la situation qui est celle imm diatement avant que tout le peroxyde d'azote ne soit consomm . La masse de la fus e vaut alors m2. Calculer la valeur num rique de m2 puis celle de l'acc l ration a2 cet instant.

8 Le mouvement d'ascension de la fus e est-il uniform ment acc l r ? 4. La vitesse d' jection Ve des gaz issus de la combustion du peroxyde d'azote est donn e par la t relation : Ve = .F. m t o est l'inverse de la variation de masse de la fus e par unit de temps et caract rise la m consommation des moteurs. V rifier l'unit de Ve par analyse dimensionnelle. Calculer la valeur num rique de Ve. t Quel est le signe de ? En d duire le sens de Ve . Qu'en pensez-vous ? m A l'aide d'une loi connue qu'on noncera, expliquer pourquoi l' jection des gaz propulse la fus e vers le haut.

9 V. Parachutiste : 80. Un parachutiste saute d'un v (m/s). 70. h licopt re momentan ment immobile dans le ciel. Dans tout 60. le probl me on supposera sa chute verticale. Avec son 50. quipement, sa masse est de 100 40. kg (on prendra g=10 ). Le graphe ci-dessous donne sa 30. vitesse au cours de la chute en 20. fonction du temps. 10. t (s). 0. 0 10 20 30 40 50. 1. D crire bri vement l' volution de la vitesse du parachutiste au cours de sa chute. 2. Chute libre : Pourquoi le graphique v=f(t) permet-il de dire que pendant les premi res O. secondes de la chute, la vitesse et le temps sont proportionnels ?

10 Calculer le k coefficient de proportionnalit . Un objet est en chute libre si les forces de frottement de l'air sont n gligeables. Nommer la force qui agit alors sur l'objet au cours de sa chute. Sur le sch ma ci- contre, indiquer sa direction, son sens et calculer sa valeur dans le cas du parachutiste avec son quipement. Montrer que l'acc l ration du parachutiste en chute libre est gale l'intensit . de la pesanteur g. z En utilisant la d finition d'une l'acc l ration constante, montrer que dans le cas d'une chute libre, v(t)= o g est l'intensit de pesanteur du lieu.